人教数学九上中心对称学案

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人教数学九上中心对称学案

中心对称 教学目标:1、通过观察、分析、对比、探究中心对称的概念和特征 ‎ 2、能够掌握画已知图形成中心对称的图形 ‎ 3、培养学生动手、动脑、团结协作的精神 教学重点:中心对称的定义和特征 教学难点:中心对称的特征 教学准备:写有特征的小黑板、鼓励学生回答问题的千纸鹤、学案 、透明白芷 教学过程:‎ 一、自主探究(享受探究的快乐)‎ 1、 手的游戏:‎ 师:同学们,今天吃饭前你洗过手吗?请像我一样出示你的手(手指并拢,拇指水平接触)如果你洗过,就能像我这样做到的(右手以拇指为一点旋转180度后与左手重合)‎ 学生跟着老师做 2、 描图游戏 师:我想同学们一定喜欢描图 那就请看到学案自主探究第一题,按照要求去做 学生:观察实验,选择最喜欢的一幅图,用透明纸覆盖在图上(课前发的),描出其中的一部分,用笔尖固定O处,旋转180度 ‎(通过游戏提高学生学习的兴趣,活跃课堂气氛)‎ 师:同学们,通过刚才的游戏,你会有什么发现?‎ 生:思考后回答 (1) 左手和右手的形状是相同的,当绕拇指旋转180度后,双手重合 (2) 在透明纸描出的鱼绕点O旋转180度后与另一幅图重合 (3) 在透明纸上的梯形绕点O旋转80度后与另一幅梯形重合 (4) 每一组图都是这样,将一幅图饶一点旋转180度后与另一幅图重合 师:像这样的两个图形我们称为中心对称,这就是今天我们要探讨的问题。(板书:中心对称)‎ 师:那什么是中心对称呢?‎ 学生思考回答:‎ 生1:两个图形能够完全重合的图形叫中心对称 生2:将一个图形绕一点旋转180度后,两个图形互相重合,叫中心对称 师:用数学语言如何表述其定义呢?请同学们填写学案中的发现 学生思考,填空后指名回答,并集体订正 ‎(通过游戏发现新事物,提高学生的概括总结的能力)‎ 生:把一个图形绕着某一点旋转180度,如果他能够与另一个图形重合,那么就说着两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形的对应点 叫做关于中心的对称点(板书:一个图形、某一点、旋转180度、两个图形互相重合、对称中心:这个点、对称点:两个图形的对应点)‎ 二、组内交流(团结就是力量)‎ 师:请同学们仔细观察自主探究中的第五组图思考:‎ (1) 你知道他的对称中心、对称点吗?‎ (2) 当我们连接AA'、BB'、CC'、DD'时,你会有什么惊人发现?‎ (3) 线段AB、BC、CD、DA的对应线段是谁?AB和A'B'有怎样的数量 关系?两个四边形有什么关系?为什么? ‎ 学生:思考前后四人一组。互相讨论交流回答:(在思考后讨论交流相互补充提高准确性,有助于同学间的团结协作)‎ 生回答:(1)对称中心O,A和A',B和B' ,C和C',D和D'关于点O的对称点 ‎(2)对应点和对称中心在同一条直线上,且AO=A'O,BO=B'O,CO=C'O,DO=D'O 因为点A'是A饶O旋转180度得到的,所以O在线段AA'上,且OA=OA'即O是线段AA'的中点.同理:O也是线段BB',CC',DD'的中点 (1) AB、BC、CD、DA的对应线段是AB、BC、CD、DA,且AB=A'B'‎ 在△AOB与△A'OB'中:OA=OA',∠AOB= ∠A'OB',OB=OB', ∴△AOB≌△A'OB',∴AB= A'B', ∠ABO= ∠A'B'O,同理:BC= B'C',CD= C'D',DA= D'A',∠CBO=∠C'B'O,∠CDO=∠C'D'O, ∠ADO=∠A'D'O,连接AC在△ABC与△A'B'C'中,AB=A'B', ∠ABC=∠A'B'C',BC=B'C', ∴△ABC≌△A'B'C',同理:△ADC≌△A'D'C'。即四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'‎ 师:根据上面的发现,你能总结以下中心对称的特征吗?‎ 学生:思考回答后教师出示小黑板:关于中心对称的两个图形的特征:‎ (1) 对应点连线经对称中心,且被对称中心所平分 (2) 两个图形是全等的 三、尝试应用:(我自己能行)‎ 师:我们已经知道了中心对称的定义和特征,现在我们要学以致用,请同学们独立完成学案尝试应用第1题 学生自己动手画图后,同桌间交流作图思想,(自己动手画图,大胆尝试,能更好的加深对中心对称的特征的理解)指明学生口述,教师板演 四、成果展示:(我的成果给你看)‎ 师:通过前面的学习,我相信咱们同学有能力独立、认真准确地完成尝试应用中的第二题 学生:独立完成后,教师选择地展示学生成果,交流成果 总结反思:‎ 师:今天我们一起度过了开心快乐的一节课,相信你一定会有所收获,你都有那些收获 学生:大胆发言,教师给予肯定 五、补偿提高:(我很厉害的)‎ 师:同学们,你的智商有多高?如果你能独立认真、准确的完成提高的第1、2题,你的智商将高于90,不妨试试。‎ 学生:思考独立完成后,交流做题思想,对于完全正确的给予表扬,不正确的给予鼓励 学案:‎ 中心对称 一、 自主探究(享受探究的快乐)‎ 1、 观察、实验:选择你最喜欢的一幅图,用透明纸覆盖在图上,描出其中的一部分,用大头针固定在O处。旋转180°后,你有什么发现?‎ ‎ ‎ ‎(1) (2) (3) (4) (5)‎ 发现:把一个图形绕着某一个 旋转 ,如果他们能够与另一个图形 ,那么就说这 个图形 或 ,这个点叫做 ,这两个图形中的,叫做关于中心的 。‎ ‎2、组内交流 在图5中,我们通过实验知四边形A B C D和四边形A'B'C'D'关于点O对称。现在我们来 ‎(1)你知道它的对称中心、对称点吗?‎ ‎(2)连接A A'、 B B' 、C C' 、D D'你有什么发现?‎ ‎(3)线段AB、BC、CD、DA的对应线段是什么?AB与A'B'的关系是怎样的?四边形ABCD和四边形A'B'C'D'有什么关系?为什么?‎ 由此获得结论:‎ 二、 尝试应用:(我能行)‎ 1、 动手画一画。‎ ‎(1)、已知点A和点O,画出点A关于点O的对称点A'。‎ ‎(2)、已知如图△ABC和点O,画出与△ABC关于点O的对称图形A'B'C'。‎ 2、 看看我的成果 ‎(1)、已知下列命题:① 关于中心对称的两个图形一定不全等; ②关于中心对称的两个图形一定全等; ③两个全等的图形一定成中心对称,其中真命题的个数是( )‎ A、0 B、‎1 C、2 D、3‎ ‎(2)、下列图形即是轴对称又是中心对称的是( )‎ ‎ ‎ ‎ A B C C ‎(3)、已知,△ABC与△DEF成中心对称,请找出它们的对称中心。‎ 一、 总结反思 今天我们一起度过了开心快乐的一节课,相信你一定会有所收获,你都有那些收获呢?‎ 二、 补偿提高 ‎1、如图,在△ABC中,B=90°,C=30°,AB=1 ,将△ABC绕定点A旋转180°,点C落在C'处,则CC'的长为多少( )‎ A、 4 B 、‎4 C 、4 D 2 ‎ 1、 如图,点A是A关于点O的对称点,请做出线段AB关于点O对称的线段A'B'‎
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