2020八年级数学上册第1章三角形的初步知识1

2020八年级数学上册第1章三角形的初步知识1

‎1.5 三角形全等的判定（三）‎ A组 ‎1．如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是(C)‎ A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 ‎,(第1题))　　, (第2题))‎ ‎2．如图，点B，E在线段CD上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是(C)‎ A． BC＝FD，AC＝ED B． ∠A＝∠DEF，AC＝ED C． AC＝ED，AB＝EF D． ∠ABC＝∠EFD，BC＝FD ‎3．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是(C)‎ A． AB＝3，BC＝4，∠C＝50°‎ B． AB＝4，BC＝3，∠A＝30°‎ C． ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4‎ D． ∠C＝90°，AB＝6‎ ‎4．如图，BC∥EF，AC∥DF，请添加一个适当的条件：AB＝DE(答案不唯一)，使得△ABC≌△DEF．‎ ‎,(第4题))　　,(第5题))‎ ‎5．如图，∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，AB＝AC．求证：BD＝CE．‎ ‎【解】　∵∠BAC＝∠DAE，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAE．‎ 又∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，‎ ‎∴△ABD≌△ACE(ASA)，‎ ‎∴BD＝CE．‎ ‎(第6题)‎ ‎6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AC＝AD．‎ ‎【解】　∵∠3＝∠4，‎ 5‎ ‎∴∠ABC＝∠ABD．‎ 在△ABC和△ABD中，‎ ‎∵ ‎∴△ABC≌△ABD(ASA)，‎ ‎∴AC＝AD．‎ ‎(第7题)‎ ‎7．如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC．求证：BC＝AD．‎ ‎【解】　∵∠DBA＝∠CAB，∠CBD＝∠DAC，‎ ‎∴∠CBA＝∠DAB．‎ 在△BCA与△ADB中，‎ ‎∵ ‎∴△BCA≌△ADB(ASA)，‎ ‎∴BC＝AD．‎ B组 ‎(第8题)‎ ‎8．如图，E是BC边上一点，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE与BD交于点O．有下列结论：①AE＝BD；②AE⊥BD；③BE＝CD；④△AOB的面积等于四边形CDOE的面积．其中正确的结论有(D)‎ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 ‎【解】　易证△ABE≌△BCD(ASA)，‎ 可得AE＝BD，BE＝CD，S△ABE＝S△BCD，‎ ‎∴S△ABE－S△BOE＝S△BCD－S△BOE，‎ 即S△AOB＝S四边形CDOE，故①③④正确．‎ 由∠A＝∠CBD，∠ABD＋∠CBD＝90°，‎ 可得∠A＋∠ABD＝90°，‎ ‎∴∠AOD＝90°，即AE⊥BD，故②正确．‎ 5‎ ‎(第9题)‎ ‎9．如图，E是△ABC外一点，点D在BC边上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：BC＝DE．‎ ‎【解】　∵∠1＝∠2，‎ ‎∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，‎ 即∠BAC＝∠DAE．‎ ‎∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC，‎ ‎∴∠C＝∠E．‎ 在△ABC和△ADE中，‎ ‎∵ ‎∴△ABC≌△ADE(ASA)，‎ ‎∴BC＝DE．‎ ‎10．如图，线段AC与线段BD相交于点O，连结AB，BC，CD，∠A＝∠D，OA＝OD．求证：∠1＝∠2．‎ ‎(第10题)‎ ‎【解】　在△AOB和△DOC中，‎ ‎∵ ‎∴△AOB≌△DOC(ASA)，‎ ‎∴AB＝DC，OB＝OC．‎ ‎∴OA＋OC＝OD＋OB，即AC＝DB．‎ 在△ABC和△DCB中，‎ ‎∵ ‎∴△ABC≌△DCB(SSS)，‎ ‎∴∠1＝∠2．‎ ‎11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE 的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．‎ ‎(1)求证：AE＝CD．‎ ‎(2)若AC＝‎12 cm，求BD的长．‎ 5‎ ‎(第11题)‎ ‎【解】　(1)∵AF⊥DC，‎ ‎∴∠AFC＝90°，‎ ‎∴∠EAC＋∠DCA＝90°，‎ ‎∵∠ACB＝90°，即∠DCA＋∠DCB＝90°，‎ ‎∴∠EAC＝∠DCB．‎ ‎∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°＝∠ECA．‎ 在△ACE和△CBD中，‎ ‎∵ ‎∴△ACE≌△CBD(ASA)，‎ ‎∴AE＝CD．‎ ‎(2)∵△ACE≌△CBD，‎ ‎∴CE＝BD．‎ ‎∵E为BC的中点，∴CE＝BC，‎ ‎∴BD＝BC＝AC＝‎6 cm．‎ 数学乐园 ‎ (第12题)‎ ‎12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E．试猜想CE与BD的数量关系，并说明理由．‎ ‎【解】　CE＝BD．理由如下：‎ 5‎ ‎ (第12题解)‎ 延长CE交BA的延长线于点F，如解图．‎ ‎∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2．‎ ‎∵CE⊥BD，‎ ‎∴∠BEC＝∠BEF＝90°．‎ 又∵BE＝BE，‎ ‎∴△BEC≌△BEF(ASA)，‎ ‎∴CE＝FE＝CF．‎ ‎∵∠1＋∠4＝∠3＋∠5＝90°，∠4＝∠5，‎ ‎∴∠1＝∠3．‎ 又∵∠BAD＝∠CAF＝90°，AB＝AC，‎ ‎∴△BAD≌△CAF(ASA)，∴BD＝CF，‎ ‎∴CE＝CF＝BD．‎ 5‎