- 2021-10-27 发布 |
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文档介绍
北师大版初中数学矩形、正方形教案
4.4矩形、正方形(一) 一、学生起点分析 学生已经学习了平行四边形的性质和判定,也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定,对于类似的问题有一定的学习精力、经验和感受,这将更有利于学生对本节课的学习。 二、教学任务分析 教学目标: 知识目标 1.掌握矩形的概念、性质和判别条件. 2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力. 能力目标 经历探索矩形的性质和判别条件的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展合情推理能力,主观探索习惯,逐步掌握说理的基本方法. 情感与价值观 在操作活动过程中,加深对矩形的的认识,以此激发学生的探索精神。 教学重点:本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。 教学难点:本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用。 三、教学过程 课前准备: 教具准备:像框;用四根木条制作一个平行四边形教具. 学生用具:皮筋,活动的平行四边形框架. 教学过程设计分成四分环节: 第一环节:巧设情境问题,引入课题 第二环节:讲授新课 第三环节:新课小结 第四环节:布置作业 第一环节 巧设情境问题,引入课题 给出活动的平行四边形教具,请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中,会形成怎样的特殊图形情况.(进行演示,如图)进而引入本节课的主题——矩形。(当然这一过程,也可以通过计算机演示) 第二环节 讲授新课 主要环节: (1)根据演示过程,请学生尝试给矩形下定义。 (2)寻找生活中的矩形。 4 (3)探索矩形的性质。 (4)通过练习,加强学生对矩形性质的理解。 (5)矩形的判定。 (6)从对称的角度再认识矩形。 目的: 1. 矩形是学生比较熟悉的图形,小学甚至更早学生就已经接触到。但是当时对于矩形的理解和认识是停留在表象层面的,即提到矩形,学生往往联想到的是具体的图形和形象,不能离开实物去研究图形。随着学生的思维水平的提高,这里采取的动画的方式,请学生给矩形下定义,就是要让学生在直观从把握矩形的本质特征,从而将对矩形的理解上升到形式化的高度。 2. 对矩形性质的探索,采用了类比的方式,在平行四边形性质的基础上加强条件。在讨论的过程中,进一步得到了直角三角形的一个性质(斜边上的中线等于斜边的一半) 3. 通过将性质“反过来”的方法(逆命题),得到矩形的判定条件。 第(3)-(6)的主要过程: 拿出准备好的平行四边形活动框架,来做一做: 在一个平行四边形活动框架上,用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状: (1)随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的? (2)当∠α是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当∠α是钝角时呢? (3)当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角线的长度有什么关系? (学生进行活动,探索矩形的性质) 当∠α是锐角或钝角时,两条对角线是不相等的. 当∠α是直角时,平行四边形变为矩形,这时两条对角线的长度相等. 归纳矩形的性质:(引导学生归纳,并体会矩形的“对称美”.) 1. 矩形的对边平行且相等; 2. 矩形的四个角都是直角; 3. 矩形的对角线相等且互相平分; 4. 矩形是轴对称图形. [例1]如图在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 cm. 4 (1)判定△AOB的形状; (2)求对角线的长。 分析:要判定△AOB的形状,由于∠AOB=60°,所以可考虑这个三角形是等边三角形.由矩形的性质知:OA=OB.即△AOB是全等三角形.由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”,得出结论. 要求对角线的长可直接应用矩形的性质. 解:(1)在矩形ABCD中,对角线AC与BD互相平分且相等,于是OA=OB. 又∠AOB=60°,可知△AOB是等边三角形. (2)OA=AB=4cm,DB=CA=2OA=8cm. 因此:对角线的长为8cm. 提问:对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么?与同伴交流. (对角线相等的平行四边形是矩形.) 如图,在 ABCD中,AB=CD,BD=AC,BC=BC ∴△ABC≌△DCB(SSS) ∴∠ABC=∠DCB. 在ABCD中,AB∥CD, ∴∠ABC+∠DCB=180° ∴2∠ABC=180°,即∠ABC=90° ∴ABCD是矩形. ∴对角线相等的平行四边形是矩形. 目的: 采用逆命题的方式得到矩形的一个判定方法,进一步总结矩形的两个判别方法: 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形. 议一议:(展示问题,引导学生讨论 解决.) ① 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?如果不是,简述你的理由. ② 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用矩形的有关性质解释这结论吗?(进一步得到一个关于直角三角形的性质。) 第三环节 新课小结: 通过本节课的学习,你有什么收获? (师生共同从知识与鸶性思想方法两方面小结) 第四环节 课后作业 (一)看课本 4 (二)课本习题4.6 四、教学设计反思 矩形和菱形一样都是在平行四边形的基础上,强化条件得到的。两者的地位是一样的,前者强化了角的条件,后者强化了边的条件。因此这两节课在处理方式上,在教学过程中,可以采取类似的方法。通过这种类似的方法,也让学生感受到数学上解决问题的常用的方式:可以通过类比,可以通过在类比的基础上强化条件等手段得到猜测。 4查看更多