北师大版初中数学 数怎么又不够用了(1课时)教案

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北师大版初中数学 数怎么又不够用了(1课时)教案

‎ ‎ ‎2.1 数怎么又不够用了(一)‎ 教学目标 ‎(一)教学知识点 ‎1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.‎ ‎2.能判断给出的数是否为有理数;并能说出理由.‎ ‎(二)能力训练要求 ‎1.让学生亲自动手做拼图活动,感受无理数存在的必要性和合理性,培养大家的动手能力和合作精神.‎ ‎2.通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力.‎ ‎(三)情感与价值观要求 ‎1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.‎ ‎2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.‎ ‎3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神.‎ 教学重点 ‎1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.‎ ‎2.会判断一个数是否为有理数.‎ 教学难点 ‎1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.‎ ‎2.判断一个数是否为有理数.‎ 教具准备 有两个边长为1的正方形,剪刀.‎ 投影片两张:‎ 第一张:做一做(记作§2.1.1 A);‎ 第二张:补充练习(记作§2.1.1 B).‎ 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课:‎ ‎[师]同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?‎ ‎[生]在小学我们学过自然数、小数、分数.‎ 5‎ ‎ ‎ ‎[生]在初一我们还学过负数.‎ ‎[师]对,我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?下面我们就来共同研究这个问题.‎ Ⅱ.讲授新课 ‎1.问题的提出[师]请大家四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗?‎ ‎[生]好.(学生非常高兴地投入活动中).‎ ‎[师]经过大家的共同努力,每个小组都完成了任务,请同学们把自己拼的图展示一下.‎ 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.‎ ‎[师]现在我们一齐把大家的做法总结一下:‎ 下面再请大家共同思考一个问题,假设拼成大正方形的边长为a,则a应满足什么条件呢?‎ ‎[生甲]a是正方形的边长,所以a肯定是正数.[生乙]因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积,所以根据正方形面积公式可知a2=2.[生丙]由a2=2可判断a应是1点几.[师]大家说得都有道理,前面我们已经总结了有理数包括整数和分数,那么a是整数吗?a是分数吗?请大家分组讨论后回答.‎ ‎[生甲]我们组的结论是:因为12=1,22=4,32=9,…整数的平方越来越大,所以a应在1和2之间,故a不可能是整数.‎ ‎[生乙]因为,…两个相同因数的乘积都为分数,所以a不可能是分数.‎ ‎[师]经过大家的讨论可知,在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数,但在现实生活中确实存在像a这样的数,由此看来,数又不够用了.‎ ‎2.做一做:投影片§2.1.1 A 5‎ ‎ ‎ ‎(1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?‎ ‎(2)设该正方形的边长为b,则b应满足什么条件?‎ ‎(3)b是有理数吗?‎ ‎[师]请大家先回忆一下勾股定理的内容.‎ ‎[生]在直角三角形中,若两条直角边长为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2.‎ ‎[师]在这个题中,两条直角边分别为1和2,斜边为b,根据勾股定理得b2=12+22,即b2=5,则b是有理数吗?请举手回答.‎ ‎[生甲]因为22=4,32=9,4<5<9,所以b不可能是整数.‎ ‎[生乙]没有两个相同的分数相乘得5,故b不可能是分数.‎ ‎[生丙]因为没有一个整数或分数的平方为5,所以5不是有理数.‎ ‎[师]大家分析得很准确,像上面讨论的数a,b都不是有理数,而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前,古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”,即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”,也就是一切现象都可用有理数去描述.后来,这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示,这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条,据说为此希伯索斯被投进了大海,他为真理而献出了宝贵的生命,但真理是不可战胜的,后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.‎ 我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的,我们一方面应积极地学习这些经验,另一方面我们也不能死搬教条,要大胆质疑,如不这样科学就会永远停留在某处而不前进,要向古希腊的希伯索斯学习,学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.‎ Ⅲ.课堂练习 ‎(一)课本P25随堂练习 如图,正三角形ABC的边长为2,高为h,h可能是整数吗?可能是分数吗?‎ 5‎ ‎ ‎ 解:由正三角形的性质可知BD=1,在Rt△ABD中,由勾股定理得h2=3.h不可能是整数,也不可能是分数.‎ Ⅳ.课时小结 ‎1.通过拼图活动,让学生感受有理数又不够用了,经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.‎ ‎2.能判断一个数是否为有理数.‎ Ⅴ.课后作业 课本P49习题2.1‎ 解:设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a,得a2=32+22,a2=13‎ a不可能是整数,也不可能是分数.‎ Ⅵ.活动与探究 下图是由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连结这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.‎ 解:如图,AB=2,BE=1,AB、BE是有理数.‎ AD2=AB2+BD2=22+32=13,AC2=1+1=2.‎ AE2=AB2+BE2=22+12=5.‎ AC、AD、AE既不是整数,也不是分数,所以不是有理数.‎ 板书设计:‎ 5‎ ‎ ‎ ‎2.1数怎么又不够用了(一)‎ 一、问题的提出(讨论a2=2中的a既不是整数,也不是分数)‎ 二、做一做(由勾股定理得b2=5,且b既不是整数,也不是分数)‎ 三、练习 四、小结 五、作业 教学反思:无理数的引入是比较重要的,也渗透着估计数的大小的问题,为后面教学内容做一个好的铺垫。‎ 5‎
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