从实际问题到方程教案1

从实际问题到方程教案1

‎ ‎ ‎6.1从实际问题到方程 知识技能目标 复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解.‎ 过程性目标 经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系.‎ 教学过程 一、创设情境 在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：‎ 问题 某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？‎ 这个问题用数学中的什么方法来解决呢？‎ 解 (328－64)÷44‎ ‎ = 264÷44‎ ‎ = 6 (辆)‎ 答：还需租用44座的客车6辆.‎ 请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？‎ 二、探究归纳 方法是列方程解应用题的办法.‎ 解 设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人.‎ ‎ 根据题意列方程得 ‎ 44x + 64 = 328‎ 你会解这个方程吗？自己试试看.‎ 评 列方程解应用题的基本过程是：‎ ‎ 观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案.‎ 问题 在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”‎ 3‎ ‎ ‎ 方法一：我们可以按年龄的增长依次去试. ‎ ‎1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；‎ ‎2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；‎ ‎3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一.‎ 方法二：也可以用列方程的办法来解.‎ 解 设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁.‎ 根据题意，列出方程得 这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x＝3 .‎ 评 使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.‎ ‎ 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.‎ 三、实践应用 例1 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？‎ 分析 等量关系是：‎ ‎ 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝电视机总台数 解 设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x－16)‎ 根据题意列方程得 ‎ x +(3x－16)=120‎ 3‎ ‎ ‎ 例2 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：‎ ‎ 2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}‎ 解 将x=-1代入方程的两边得 ‎ 左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13‎ ‎ 右边=-13‎ 因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.‎ 将x=1代入方程的两边得 ‎ 左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11‎ ‎ 右边=-13‎ 因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.‎ 四、交流反思 这节课主要讲了下面两个问题：‎ ‎1.复习了用列方程的方法来解应用题；‎ ‎2.检验一个数是否为方程的解的方法.‎ 五、检测反馈 ‎1.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解：‎ ‎(1)‎ ‎(2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1) , {-10,10}‎ ‎2.根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下.‎ ‎3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.60元，你猜原来每本价格多少？”你能列出方程吗？‎ 3‎