高中数学（人教版必修2）配套练习 第三章3.3.4 两条平行直线间的距离

高中数学（人教版必修2）配套练习 第三章3.3.4 两条平行直线间的距离

3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离 一、基础过关 1．已知点(a,1)到直线 x－y＋1＝0 的距离为 1，则 a 的值为 ( ) A．1 B．－1 C. 2 D．± 2 2．点 P(x，y)在直线 x＋y－4＝0 上，O 是原点，则|OP|的最小值是 ( ) A. 10 B．2 2 C. 6 D．2 3．到直线 3x－4y－1＝0 的距离为 2 的直线方程为 ( ) A．3x－4y－11＝0 B．3x－4y＋9＝0 C．3x－4y－11＝0 或 3x－4y＋9＝0 D．3x－4y＋11＝0 或 3x－4y－9＝0 4．P、Q 分别为 3x＋4y－12＝0 与 6x＋8y＋5＝0 上任一点，则|PQ|的最小值为( ) A.9 5 B.18 5 C.29 10 D.29 5 5．已知直线 3x＋2y－3＝0 和 6x＋my＋1＝0 互相平行，则它们之间的距离是________． 6．过点 A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为______________． 7．△ABC 的三个顶点是 A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2，3)． (1)求 BC 边的高所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积 S. 8．如图，已知直线 l1：x＋y－1＝0，现将直线 l1 向上平移到直线 l2 的位 置，若 l2、l1 和坐标轴围成的梯形面积为 4，求 l2 的方程． 二、能力提升 9．两平行直线 l1，l2 分别过点 P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕 P、Q 旋 转，但始终保持 平行，则 l1，l2 之间的距离的取值范围是 ( ) A．(0，＋∞) B．[0,5] C．(0,5] D．[0， 17] 10．直线 7x＋3y－21＝0 上到两坐标轴距离相等的点的个数为 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0 11．若直线 m 被两平行线 l1：x－y＋1＝0 与 l2：x－y＋3＝0 所截得的线段的长为 2 2，则 m 的倾斜角可以是________．(写出所有正确答案的序号) ①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75° 12．已知直线 l1 与 l2 的方程分别为 7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0.直线 l 平行于 l1，直线 l 与 l1 的距离为 d1，与 l2 的距离为 d2，且 d1∶d2＝1∶2，求直线 l 的方程． 三、探究与拓展 13．等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 和顶点 B 都在直线 2x＋3y－6＝0 上，顶点 A 的坐标 是(1，－2)．求边 AB、AC 所在直线方程． 答案 1．D 2.B 3．C 4．C 5.7 13 26 6．2x＋y－5＝0 7．解 (1)设 BC 边的高所在直线为 l， 由题意知 kBC＝3－－1 2－－2 ＝1， 则 kl＝－1 kBC ＝－1， 又点 A(－1,4)在直线 l 上， 所以直线 l 的方程为 y－4＝－1×(x＋1)， 即 x＋y－3＝0. (2)BC 所在直线方程为 y＋1＝1×(x＋2)，即 x－y＋1＝0， 点 A(－1,4)到 BC 的距离 d＝|－1－4＋1| 12＋－12 ＝2 2， 又|BC|＝ －2－22＋－1－32＝4 2， 则 S△ABC＝1 2·|BC|·d ＝1 2 ×4 2×2 2＝8. 8．解 设 l2 的方程为 y＝－x＋b(b>1)， 则图中 A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)． ∴|AD|＝ 2，|BC|＝ 2b. 梯形的高 h 就是 A 点到直线 l2 的距离， 故 h＝|1＋0－b| 2 ＝|b－1| 2 ＝b－1 2 (b>1)， 由梯形面积公式得 2＋ 2b 2 ×b－1 2 ＝4， ∴b2＝9，b＝±3.但 b>1，∴b＝3. 从而得到直线 l2 的方程是 x＋y－3＝0. 9．C 10．B 11．①⑤ 12．解 因为直线 l 平行 l1，设直线 l 的方程为 7x＋8y＋C＝0，则 d1＝ |C－9| 72＋82 ，d2＝|C－－3| 72＋82 . 又 2d1＝d2，∴2|C－9|＝|C＋3|. 解得 C＝21 或 C＝5. 故所求直线 l 的方程为 7x＋8y＋21＝0 或 7x＋8y＋5＝0. 13．解 已知 BC 的斜率为－2 3 ，因为 BC⊥AC，所以直线 AC 的斜率为3 2 ，从而方程 y＋2＝ 3 2(x－1)，即 3x－2y－7＝0，又点 A(1，－2)到直线 BC：2x＋3y－6＝0 的距离为|AC|＝ 10 13 ， 且|AC|＝|BC|＝ 10 13 .由于点 B 在直线 2x＋3y－6＝0 上，可设 B(a,2－2 3a)，且点 B 到直线 AC 的距离为 |3a－22－2 3a－7| 32＋－22 ＝ 10 13 ，|13 3 a－11|＝10. 所以 13 3 a－11＝10 或 13 3 a－11＝－10，所以 a＝63 13 或 3 13 ， 所以 B 63 13 ，－16 13 或 B 3 13 ，24 13 所以直线 AB 的方程为 y＋2＝ －16 13 ＋2 63 13 －1 ·(x－1)或 y＋2＝ 24 13 ＋2 3 13 －1 (x－1)．即 x－5y－11＝0 或 5x＋y－3＝0， 所以 AC 所在的直线方程为 3x－2y－7＝0，AB 所在的直线方程为 x－5y－11＝0 或 5x＋y －3＝0.