学生版2014高考专题复习：第4章 三角函数及三角恒等变换 第1节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式

学生版2014高考专题复习：第4章 三角函数及三角恒等变换 第1节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式

‎【数学】2013版《6年高考4年模拟》‎ 第四章 三角函数及三角恒等变换 第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式 第一部分 六年高考荟萃 ‎ ‎2013年高考题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知,则 A. B. C. D.‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）） ( )‎ A. B. C. D. ‎ ．（2013年高考新课标1（理））设当时,函数取得最大值,则______‎ ．（2013年高考四川卷（理））设,,则的值是_________.‎ ．（2013年高考上海卷（理））若,则 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知是第三象限角,,则____________.‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））设为第二象限角,若,则________.‎ ‎2012年高考题 ‎1.[2012·湖北卷] 函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为(　　)‎ A．4 B．5C．6 D．7‎ ‎2.[2012·辽宁卷] 已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝(　　)‎ A．－1 B．－ C. D．1‎ ‎3.[2012·重庆卷] 设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　)‎ A．－3 B．－1 C．1 D．3‎ ‎4.[2012·安徽卷] 在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是(　　)‎ A．(－7，－) B．(－7，) C．(－4，－2) D．(－4，2)‎ ‎5.[2012·全国卷] 已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎6.[2012·山东卷] 若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝(　　)A. B. C. D. ‎7.[2012·湖南卷] 函数f(x)＝sinx－cos的值域为(　　)‎ A．[－2,2] B．[－，] C．[－1,1] D. ‎8.[2012·江西卷] 若tanθ＋＝4，则sin2θ＝(　　)A. B. C. D. ‎9.[2012·重庆卷] 设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　)‎ A．－3 B．－1 C．1 D．3‎ ‎10.[2012·重庆卷] 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝________.‎ ‎11.[2012·四川卷] 如图所示，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC、ED，则sin∠CED＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎12.[2012·上海卷] 在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 ‎13.[2012·湖南卷] 在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝(　　)‎ A. B. C．2 D. ‎14.[2012·陕西卷] 在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为(　　)A. B. C. D．－ ‎15.[2012·天津卷] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝(　　)A. B．－ C．± D. ‎16.[2012·江苏卷] 设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．‎ ‎17.[2012·北京卷] 在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝________.‎ ‎18.[2012·湖北卷] 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________.‎ ‎19.[2012·浙江卷] 在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则·＝________.‎ ‎20.[2012·安徽卷] 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．‎ ‎①若ab>c2，则C<；②若a＋b>2c，则C<；③若a3＋b3＝c3，则C<；‎ ‎④若(a＋b)c<2ab，则C>；⑤若(a2＋b2)c2<2a2b2，则C>.‎ ‎21.[2012·福建卷] 已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________．‎ ‎22.[2012·福建卷] 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：‎ ‎(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；‎ ‎(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；‎ ‎(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)请从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；‎ ‎(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．‎ ‎23.[2012·重庆卷] 设f(x)＝4cossinωx－cos(2ωx＋π)，其中ω＞0.‎ ‎(1)求函数y＝f(x)的值域；(2)若f(x)在区间上为增函数，求ω的最大值．‎ ‎24.[2012·课标全国卷] 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.‎ ‎25.[2012·重庆卷] 设f(x)＝4cossinωx－cos(2ωx＋π)，其中ω＞0.(1)求函数y＝f(x)的值域；(2)若f(x)在区间上为增函数，求ω的最大值．‎ ‎26.[2012·广东卷] 已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.‎ ‎(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．‎ ‎27.[2012·安徽卷] 设函数f(x)＝cos2x＋＋sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)设函数g(x)对任意x∈R，有g＝g(x)，且当x∈时，g(x)＝－f(x)．求g(x)在区间[－π，0]上的解析式．‎ ‎28.[2012·北京卷] 已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)的单调递增区间．‎ ‎29.[2012·福建卷] 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：‎ ‎(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；‎ ‎(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；‎ ‎(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.‎ ‎(1)请从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；‎ ‎(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．‎ ‎30.[2012·安徽卷] 设函数f(x)＝cos2x＋＋sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意x∈R，有g＝g(x)，且当x∈时，g(x)＝－f(x)．求g(x)在区间[－π，0]上的解析式．‎ ‎31.[2012·湖北卷] 已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)．设函数f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围．‎ ‎32.[2012·安徽卷] 设函数f(x)＝cos2x＋＋sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)设函数g(x)对任意x∈R，有g＝g(x)，且当x∈时，g(x)＝－f(x)．求g(x)在区间[－π，0]上的解析式．‎ ‎33.[2012·湖北卷] 已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)．设函数f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围．‎ ‎34.[2012·江西卷] 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A＝，bsin－csin＝a.(1)求证：B－C＝；(2)若a＝，求△ABC的面积．‎ ‎35.[2012·辽宁卷] 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列．‎ ‎(1)求cosB的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．‎ ‎36.[2012·全国卷] △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c，求C.‎ ‎37.[2012·浙江卷] 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA＝，sinB＝cosC.(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．‎ ‎38.[2012·课标全国卷] 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.‎ ‎2011年高考题 一、选择题 ‎1.（重庆理6）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为 ‎ A． B． C． 1 D．‎ ‎2.（浙江理6）若，，，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.（天津理6）如图，在△中，是边上的点，且 ‎，则的值为 ‎ A．　　　 B． 　 ‎ ‎ C． 　　 D．‎ ‎4.（四川理6）在ABC中．．则A的取值范围是 ‎ ‎ A．（0，] B．[ ，） C．（0，] D．[ ，）‎ ‎5.（全国新课标理5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6.（辽宁理4）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7.（辽宁理7）设sin，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8.（福建理3）若tan=3，则的值等于 ‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ 二、填空题 ‎9.（上海理6）在相距2千米的．两点处测量目标，若，则．两点之间的距离是 千米。‎ ‎10.（全国新课标理16）中，，则AB+2BC的最大值为_________．‎ ‎11.（重庆理14）已知，且，则的值为__________‎ ‎12.（福建理14）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。‎ ‎13.（北京理9）在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。‎ ‎14.（全国大纲理14）已知a∈（，），sinα=，则tan2α= ‎ ‎15.（安徽理14）已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的 ‎ 等差数列，则的面积为_______________.‎ ‎16.（江苏7）已知 则的值为__________‎ 三、解答题 ‎17.（江苏15）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为 ‎（1）若 求A的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18.（安徽理18）‎ 在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设求数列的前项和.‎ ‎19.（湖北理16）‎ 设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知 ‎（Ⅰ）求的周长 ‎（Ⅱ）求的值 ‎20.（湖南理17）‎ 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．‎ ‎（Ⅰ）求角C的大小；‎ ‎（Ⅱ）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。‎ ‎21.（全国大纲理17）‎ ‎ △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A—C=90°，a+c=b，求 C． ‎ ‎22.（山东理17）‎ 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．‎ ‎ （I）求的值；‎ ‎ （II）若cosB=，b=2，的面积S。 ‎ ‎23.（陕西理18）‎ 叙述并证明余弦定理。‎ ‎24.（浙江理18）在中，角所对的边分别为a,b,c．‎ 已知且．‎ ‎（Ⅰ）当时，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围；‎ ‎2010年高考题 一、选择题 ‎1.（2010浙江理）（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2.（2010浙江理）（4）设，则“”是“”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎3.（2010全国卷2文）（3）已知，则 ‎ （A）（B）（C）（D）‎ ‎4.（2010福建文）2．计算的结果等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5.（2010全国卷1文） (1)‎ ‎(A) (B)- (C) (D) ‎ ‎6.（2010全国卷1理）(2)记,那么 A. B. - C. D. -‎ 二、填空题 ‎1.（2010全国卷2理）（13）已知是第二象限的角，，则 ．‎ ‎2.（2010全国卷2文）（13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________‎ ‎3.（2010全国卷1文）(14)已知为第二象限的角，,则 .‎ ‎4.（2010全国卷1理）(14)已知为第三象限的角，,则 .‎ 三、解答题 ‎1.（2010上海文）19.（本题满分12分）‎ 已知，化简：‎ ‎.‎ ‎2.（2010全国卷2理）（17）（本小题满分10分）‎ 中，为边上的一点，，，，求．‎ ‎3.（2010全国卷2文）（17）（本小题满分10分）‎ 中，为边上的一点，，，，求。‎ ‎4.（2010四川理）（19）（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明两角和的余弦公式；‎ ‎ 由推导两角和的正弦公式.‎ ‎（Ⅱ）已知△ABC的面积，且，求cosC.‎ ‎5.（2010天津文）（17）（本小题满分12分）‎ 在ABC中，。‎ ‎（Ⅰ）证明B=C：‎ ‎（Ⅱ）若=-，求sin的值。‎ ‎6.（2010山东理）‎ ‎7.（2010湖北理） 16．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数f(x)=‎ ‎（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。‎ ‎2009年高考题 一、选择题 ‎1.(2009海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题：‎ ‎：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny ‎: x,=sinx : sinx=cosyx+y=‎ 其中假命题的是 A．， B.， C.， D.，‎ ‎2..（2009辽宁理，8）已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（ ）‎ A. B. C.- D. ‎ ‎3.（2009辽宁文，8）已知，则（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.（2009全国I文，1）°的值为 A. B. C. D. ‎ ‎5.（2009全国I文，4）已知tan=4,cot=,则tan(a+)= （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.（2009全国II文，4） 已知中，， 则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.（2009全国II文，9）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.（2009北京文）“”是“”的 A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9.（2009北京理）“”是“”的 （ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，，则 A. B. C. D. ‎ ‎11.（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是 ‎ A. 函数的最小正周期为2 ‎ ‎ B. 函数在区间［0，］上是增函数 ‎ C.函数的图象关于直线＝0对称 ‎ D. 函数是奇函数 ‎12.（2009全国卷Ⅱ理）已知中，， 则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎13.（2009湖北卷文）“sin=”是“”的 （ ） ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎14.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎15.（2009北京文）若，则 .‎ ‎16.(2009湖北卷理)已知函数则的值为 .‎ 三、解答题 ‎17.（2009江苏，15）设向量 ‎ ‎（1）若与垂直，求的值； ‎ ‎（2）求的最大值; ‎ ‎（3）若，求证：∥. ‎ ‎18.(2009广东卷理）(本小题满分12分）‎ 已知向量与互相垂直，其中．‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）若，求的值． ‎ ‎19.（2009安徽卷理）在ABC中，, sinB=.‎ ‎（I）求sinA的值；‎ ‎(II)设AC=，求ABC的面积.‎ ‎20.(2009天津卷文）在中，‎ ‎（Ⅰ）求AB的值。‎ ‎（Ⅱ）求的值。‎ ‎21.(2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且 ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若，求的值。‎ ‎22.（2009湖南卷文）已知向量 ‎（Ⅰ）若，求的值； ‎ ‎（Ⅱ）若求的值。 ‎ ‎23.（2009天津卷理）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA ‎ ‎(I) 求AB的值： ‎ ‎(II) 求sin的值 ‎ ‎2008年高考题 一、选择题 ‎1.（2008山东）已知为的三个内角的对边，向量 ‎．若，且，则角的大小分别为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.（2008海南、宁夏）（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎1.（2008山东）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB +bcosA=csinC，则角B＝ ‎ ‎2.（2007湖南）在中，角所对的边分别为，若，b=，，，则 ．‎ 三、解答题 ‎1.（2008北京）已知函数，‎ ‎（1）求的定义域；‎ ‎（2）设是第四象限的角，且，求的值.‎ ‎2.（2008江苏）如图，在平面直角坐标系中，以 轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为 （1） 求的值； （2） 求的值。‎ 第二部分 四年联考汇编 ‎2013-2014年联考题 一．基础题组 ‎1.【张掖二中2013—2014学年度高三月考试卷(11月)高三数学（理科）】函数是 （ ）‎ A．最小正周期为的奇函数 B． 最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 ‎2.【黑龙江省佳木斯市第一中学2013—2014年度高三第三次调研试卷数学试卷（理）】在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(　　 )‎ A. B. C. D. ‎3.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是（ ） ‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为 .‎ ‎5.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】若 ‎，则（ ）‎ ‎（A）1 （B） （C） （D）－1‎ ‎6.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】已知函数，x∈R，若≥1，则x的取值范围为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎7.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】的三个内角所对的边分别为，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】如图，中，点在边上，且，则的长为　　　. ‎ ‎9.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】已知均为锐角，且，则　　　.‎ ‎10.【内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三上学期期中考试理科数学】已知 ‎（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.【内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三上学期期中考试理科数学】（本题满分12分）‎ 已知 ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若，求的值.‎ ‎12.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】函数在区间上的最大值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 二．能力题组 ‎1.【张掖二中2013—2014学年度高三月考试卷(11月)高三数学（理科）】（本小题满分12分）‎ 已知函数 x∈R且,‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）函数f(x)‎ 的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为偶函数？（列举出一种方法即可）．‎ ‎2. 【黑龙江省大庆实验中学2013--2014学年度上学期期中考试高三理科数学试题】（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎ ‎（1）求的最小正周期和单调区间；‎ ‎（2）若求的取值范围；‎ ‎3.【黑龙江省佳木斯市第一中学2013—2014年度高三第三次调研试卷数学试卷（理）】（本小题满分12分）‎ 设函数,的图象关于直线对称，其中为常数，且．‎ ‎(1)求函数的最小正周期；‎ ‎(2)若的图象经过点，求函数在上的值域．‎ ‎4.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】（本题满分12分）‎ 已知向量，设函数＋1‎ ‎（1）若， ,求的值；‎ ‎（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求 的取值范围．‎ ‎5.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题，其中真命题的个数是 ‎①函数是奇函数；‎ ‎②函数不是周期函数；‎ ‎③函数的图像关于点(π，0)中心对称；‎ ‎④函数的最大值为.‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎6.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】(本小题满分12分)‎ 已知函数，的部分图象如图所示．‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调递增区间．‎ ‎7.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】(本小题满分12分)‎ 在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足 ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值．‎ ‎8.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】已知向量,函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期;‎ ‎（2）已知分别为内角、、的对边, 其中为锐角,且,求和的面积．‎ 三．拔高题组 ‎1. 【黑龙江省大庆实验中学2013--2014学年度上学期期中考试高三理科数学试题】（本小题满分12分）‎ 已知中，的对边分别为，若 ‎ ‎（1）求角 ‎（2）求周长的取值范围.‎ ‎2.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】(本小题满分12分)‎ 已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.‎ ‎（Ⅰ）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标；‎ ‎（Ⅱ）求函数图像对称中心的坐标；‎ ‎（Ⅲ）已知命题：“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数和，使得函数 是偶函数”.判断该命题的真假，如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题(不必证明).‎ ‎2012-2013年联考题 ‎1.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎2.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】在中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积，则等于 ‎ A. B.5 C. D.25‎ ‎3.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】函数的 部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 ‎ A． B. C. D. ‎ ‎4.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知，，则等于 A． B． C． D．‎ ‎5.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】的值为 A. B. C. D. ‎ ‎6.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】若，则等于（ ）‎ ‎ A.2 B. C. D.-2‎ ‎7.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是( )‎ ‎ A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 ‎8.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，则A、B两点的距离为 A. ‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知，则等于 A. B. C. D.1 ‎ ‎10.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像 A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于直线对称 ‎11.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】若 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数 A. B. C. D. ‎ ‎13.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数是 A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 ‎14【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】设，则的图像的一条对称轴的方程是 A. B. C. D. ‎ ‎15【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A. B.‎ C. D. ‎ ‎16【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】为了得到函数的图像，只需将函数的图像 A.向左平移个长度单位 ‎ B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 ‎ D.向右平移个长度单位 ‎ ‎17【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数，其中，若恒成立，且，则等于 A. B. C. D.‎ ‎18【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】函数（ ）‎ ‎ A.是偶函数，且在上是减函数 B.是偶函数，且在上是增函数 ‎ C.是奇函数，且在上是减函数 D.是奇函数，且在上是增函数 ‎19【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】在的对边分别为，若成等差数列,则（ ）‎ ‎ A . B. C. D. ‎ ‎20【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】由下列条件解，其中有两解的是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎21【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】边长为 的三角形的最大角与最小角的和是（　 ） 　　A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． ‎ ‎22【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】设函数的最小正周期为，且，则(　 　)‎ A．在单调递减 B．在单调递减　‎ C．在单调递增 D．在单调递增 ‎23【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】在中，若，那么一定是 ‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 ‎ C.直角三角形 D.形状不确定 ‎24【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】若，‎ ‎ A B C D ‎ ‎25【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】等于 ‎ A．— B．— C． D．‎ ‎26【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为 A． B．‎ C． D. ‎ ‎27【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎28【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为（ ）‎ A．0 B. C.1 D. ‎ ‎29【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则( )‎ A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数 C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是减函数 ‎30【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】若，则角是 （ ）‎ A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角 ‎31【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】 在△ABC中，“”是“”的 ‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎32【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）‎ ‎33【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】为了得到函数的图像，只需把函数的图像 ‎ A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 ‎ C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 ‎ ‎34【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】‎ 给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是 （ ）‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ C ‎35【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 对于函数，下列命题中正确的是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎36【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】要得到函数的图象，可以将函数的图象 ‎ ‎ (A)沿x轴向左平移个单位 （B)沿x向右平移个单位 ‎(C)沿x轴向左平移个单位 （D)沿x向右平移个单位 ‎37【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】如图，为了测量某湖泊的两侧A,B的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A,B两点间的距离是（ ）‎ A. 角A、B和边b B. 角A、B和边a C. 边a、b和角C D. 边a、b和角A ‎38【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】已知函数，动直线与、的图象分别交于点、，的取值范围是 ( ) ‎ A．[0，1] B．[0，2] C．[0，] D．[1，]‎ ‎39【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 函数处分别取得最大值和最小值，且对于任意（）都有成立则( )‎ A．函数一定是周期为2的偶函数 B．函数一定是周期为2的奇函数 C．函数一定是周期为4的奇函数 D．函数一定是周期为4的偶函数 ‎40【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】若，则的值等于___________.‎ ‎41【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 已知，,,则 .‎ ‎42【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】 ；‎ ‎43【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】设，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .‎ ‎44【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】已知，且为第二象限角，则的值为 ．‎ ‎2011-2012年联考题 一、选择题 ‎1．(2012·三明模拟)已知0＜α＜π，且tan α＝，则cos α等于 A．－　　 　 B. C．－　　 　 D. ‎2．(2012·门头沟一模)在△ABC中，已知∠A＝，∠B＝，AB＝1，则BC为 A.－1 B.＋1‎ C. D. ‎3．(2012·济宁一模)在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于 A. B. C.或 D.或 ‎4．(2012·宜春模拟)设A，B，C∈，且sin A－sin C＝sin B，cos A＋cos C＝cos B，则B－A等于 A．－ B. C．－ D.或 ‎5．如图所示，B、C、D三点在地面同一直线上，DC＝a，从C、D两点测得A点的仰角分别为β和α(α＜β)，则A点距地面的高AB等于 A. B. C. D. ‎6．(2012·临沂一模)在△ABC中，a＝4，b＝，5cos (B＋C)＋3＝0，则角B的大小为 A. B. C. D. 二、填空题 ‎7．(2012·青岛二模)若tan α＝2，则sin αcos α＝________.‎ ‎8．在△ABC中，若b＝5，B＝，tan A＝2，则sin A＝________，a＝________.‎ ‎9．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．‎ 三、解答题 ‎10．(2012·沈阳模拟)如图已知A，B，C是一条直路上的三点，AB＝1 km，BC＝2 km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东60°，在B处看见塔在正东方向，在C处南偏东60°，求塔M到直线ABC的最短距离．‎ ‎11．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－.‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)若b＝，a＋c＝4，求a的值．‎ ‎12．(2012·广州模拟)已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，m＝(a，cos B)，n＝(cos A，－b)，a≠b，已知m⊥n.‎ ‎(1)判断三角形的形状，并说明理由；‎ ‎(2)若y＝，试确定实数y的取值范围．‎ ‎2011年联考题 题组一 选择题 ‎1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）‎ 已知等于 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．—‎ ‎2．（浙江省金丽衢十二校2011届高三第一次联考文）函数的最大值是 （ ）‎ ‎ A． B． C．2 D．1‎ ‎3.（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）已知，则的值是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）在区间上随机取一个数的值介于0到之间的概率为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5. （湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理）‎ 已知下列不等式中必成立的是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎6．（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）函数的图像为C,如下结论中正确的是 （ ）‎ ‎ A．图像C关于直线对称 ‎ ‎ B．图像C关于点对称 ‎ C．函数在区间内是增函数 ‎ D．由的图像向右平移个单位长度可以得到图像C。‎ ‎7. （河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）若则 ‎ A. B.2 C. D.-2‎ ‎8. （北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题） 已知，则等于（ ） 　　A．7 　　　B． 　　　C．　　　　 D． ‎ ‎9.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理） ‎ 已知函数，给出下列四个命题：‎ ‎①若 ②的最小正周期是；‎ ‎③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称；‎ ‎⑤当时，的值域为 其中正确的命题为 （ ）‎ ‎ A．①②④ B．③④⑤ C．②③ D．③④‎ ‎10．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）函数的最小值是 A． B． C． D．‎ ‎11.（浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题文） 函数的最大值为 （ ） ‎ ‎ （A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎12.（山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）已知则的值为 ‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎13. （福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）已知，且其中，则关于的值，在以下四个答案中，可能正确的是 （ ）‎ A． B．3 或 C． D．或 ‎14．（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）的值为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎15. （甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）‎ 若，则（ ）‎ ‎ A. B. C. 0 D. 0或 ‎16.（福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.‎ 其中正确命题的个数是（ ）‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎17.（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）‎ 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）‎ A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 ‎18．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）已知函数的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎19．（吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理）‎ 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 （ ）‎ ‎ A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 ‎ C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度 ‎ ‎20．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）函数图象如右图,则函数的单调递增区间为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎21．（湖北省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考理）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎22．（湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考试卷）函数的图像如图所示，,则的值为 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎23．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）‎ 函数 ，给出下列四个命题 ‎（1）函数在区间上是减函数；‎ ‎（2）直线是函数图象的一条对称轴；‎ ‎（3）函数的图象可由函数的图象向左平移而得到；‎ ‎（4）若 ，则 的值域是 ‎ 其中正确命题的个数是 （ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎24．（黑龙江省哈九中2011届高三期末考试试题理）将函数的图像按向量平移之后所得函数图像的解析式为 ‎ （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎25.（广西北海二中2011届高三12月月考试题理）的图象是 ‎ （ ）‎ A.关于原点成中心对称 B.关于轴成轴对称 C.关于点成中心对称 D.关于直线成轴对称 ‎26．（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为 ‎ A．‎ ‎ B．‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ ‎27．（广东省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理）‎ 已知函数的最大值为2，则的最小正周期为 ‎ （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎28．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）函数是 ‎ ‎ （　　）‎ ‎ A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 ‎ C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 ‎29．（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）函数 ，给出下列四个命题 ‎（1）函数在区间上是减函数；‎ ‎（2）直线是函数图象的一条对称轴；‎ ‎（3）函数 的图象可由函数的图象向左平移而得到；‎ ‎（4）若 ，则 的值域是 ‎ 其中正确命题的个数是 （ ▲ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎30.（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题） 若△的内角满足，则= （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎16题图 ‎31．（广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ） ‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎32.（广西北海二中2011届高三12月月考试题理）函数的图象按向平移后的解析式为 （ ）‎ A B ‎ C D ‎ ‎33．（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）已知函数，下面结论错误的是 A．函数的最小正周期为 B．函数是奇函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上是减函数 ‎34.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理））函数的图象为，以下三个命题中，正确的有（ ）个 ‎ ‎①图象关于直线对称; ②函数在区间内是增函数;‎ ‎③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎35．（河南省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理）‎ 函数的图象如下图，则 （ ）‎ ‎ A．‎ ‎ B．‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ 填空题 ‎36．（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考文）‎ 在中，如果=，则此三角形最大角的余弦值是 ．‎ ‎37．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）‎ 若 。‎ ‎38.（山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）关于函数有下列命题：①函数的周期为； ②直线是的一条对称轴；③点是的图象的一个对称中心；④将的图象向左平移个单位，可得到的图象．其中真命题的序号是 .（把你认为真命题的序号都写上）‎ ‎39．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）已知是第二象限的角，，则__________。‎ ‎40．（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）的值域为___________。 ‎ ‎41．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）函数的最小正周期为 ‎ ‎42．（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）若是锐角，且 ‎，则的值是 ．‎ ‎43.（福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）已知为第二象限角，且P（ x,）为其终边上一点，若cos=则x的值为 ‎ ‎44．（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）已知，sin()=－则= ‎ ‎45．（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）下图展示了一个由角的区间(0,)到实数集R的映射过程：区间(0,)中的角始边落在OA上,则终边对应半圆弧AB上的点M，如图1；将半圆弧围成一个椭圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其椭圆中心在y轴上，点A的坐标为，如图3中直线与x轴交于点，则的象就是n，记作．‎ ‎ ‎ 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ‎ ‎①； ②是奇函数； ③是定义域上的单调函数； ‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎6‎ x y ‎④的图象关于点对称 ; ⑤的图象关于y轴对称 ‎46．（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）‎ 函数的图象如图所示，‎ 则的值等于 .‎ ‎47.（广东省新兴惠能中学2011届高三第四次月考理）已知是第二象限角，，则 ‎ 简答题 ‎48.（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）‎ ‎(12分)已知函数，．‎ ‎（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围 ‎49.（山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）（本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求函数在上的值域．‎ ‎50．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）‎ ‎（13分）‎ ‎ 已知向量 ‎ （1）当时，若，求的值；‎ ‎ （2）定义函数的最小正周期及最大值。‎ ‎51．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 ‎（Ⅱ）求函数在区间上的值域 ‎52．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）（理科做）（本小题满分13分）已知向量＝，‎ ‎ 。‎ ‎ （Ⅰ）求函数的解析式，并求其单调增区间；‎ ‎ （Ⅱ）若集合，试判断 与集合的关系。‎ ‎53．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）（１０分）求值（每小题5分）‎ ‎（1）.‎ ‎（2）已知，求的值。‎ ‎54.（浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题文）（本小题满分14分）已知中的内角的对边分别为，定义向量，‎ 且．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）如果，求的面积的最大值 ‎55．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）(本小题满分12分)‎ 已知函数,‎ ‎（I）求函数的最小值和最小正周期；‎ ‎（II）设的内角的对边分别为，且，，若向量与向量共线，求的值.‎ ‎56.（湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理）‎ ‎(12分)设 ‎ (1)若,求的值 ‎(2)若,求在上的递减区间 ‎57．（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）（本小题满分13分）‎ 设函数的图象经过点．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间 ‎（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，‎ 求和的长．‎ ‎58、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）(本题满分13分) ‎ A、B是直线 图像的两个相邻交点，且 （I）求的值； （II）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求a的值.‎ ‎59.（广东省华附、中山附中2011届高三11月月考理）‎ ‎（12分）已知，‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ) 当,求函数的零点.‎ ‎60.（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）（12分）已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ)若函数在[-，]上的最大值与最小值之和为，求实数的值.‎ ‎61．（河南省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理）（本小题满分12分）‎ 已知函数为常数）．‎ ‎ （1）求函数的最小正周期；‎ ‎ （2）求函数的单调递增区间；‎ ‎ （3） 若时，的最小值为，求的值．‎ 一、选择题 ‎1.（成都市玉林中学2010—2011学年度）函数，已知在时取得极值，则=‎ ‎（A）4 （B）3 （C）5 （D）2‎ ‎2．（成都市玉林中学2010—2011学年度） ‎ ‎ （A） （B） （C）— （D）—‎ ‎3. (成都市玉林中学2010—2011学年度）已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则 ‎ A． B．‎ ‎ C. D. ‎ ‎4．(成都市玉林中学2010—2011学年度）的图象是：‎ ‎（A）关于原点成中心对称 （B）关于轴成轴对称 ‎（C）关于点成中心对称 （D）关于直线成轴对称 D C P B A x y ‎0 4 9 14‎ ‎5.（江西省2011届高三文）直角梯形ABCD，如图1，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设动点P运动的路程为x，ΔABP面积为，已知图象如图2，则ΔABC面积为（ ）‎ ‎ 图1 图2‎ A．10 B．16 C．18 D．32‎ ‎6．（江西省2011届高三理）若函数f(x)＝x－ 在(1，＋∞)上是增函数，则实数p的取值范围是 A．[－1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，1]‎ ‎8．（浙江省桐乡一中2011届高三理）要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=cos(2x-)的图象 ‎（A）向右平移个单位 （B）向左平移个单位 ‎ （C）向右平移个单位 （D）向左平移个单位 ‎9.（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）同时具有性质：“①对任意，恒成立；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的函数可以是（ ）‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）．已知函数的图象在点A处的切线的斜率为4，则函数的最大值是（ ）‎ ‎ A. 1 B. 2 C. D.‎ ‎11．（2011湖南嘉禾一中）的最大值 和最小正周期分别是 （ ）‎ A． B．2，2π C．，2π D．1，2π ‎12．（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）函数的图象为C，则下列论断中，正确论断的个数是（ ） 　 　　（1）图象C关于直线对称； 　 　　（2）函数在区间内是增函数； 　 　　（3）由函数的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 　　A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3‎ ‎13．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）将函数的图象向左平移个单位长度，向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( )‎ ‎ ‎ ‎14.（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎15.（福建省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷）‎ 在同一直角坐标系中，的图象和直线的交点个数是（ ） ‎ ‎ A． 0 B． 1 C． 2 D． 4‎ ‎16．（福建省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷）‎ 函数 ，给出下列四个命题：‎ ‎（1）函数在区间上是减函数； ‎ ‎（2）直线是函数图象的一条对称轴；‎ ‎（3）函数 的图象可由函数的图象向左平移而得到；‎ ‎（4）若 ，则 的值域是 。‎ 其中正确命题的个数是 （ ） ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题 ‎17．（江苏泰兴市重点中学2011届理）函数的最小正周期 ‎ ‎18．（江苏泰兴市重点中学2011届理）函数在上的最小值等于 ‎ ‎19．（江苏泰兴市重点中学2011届理）函数在上的单调增区间为 ‎ ‎20．（江苏泰兴市重点中学2011届理）已知函数是奇函数，当时，，，则 _________‎ ‎21．（江苏泰兴市重点中学2011届理）设函数是定义在R上以3为周期的奇函数，若，，则a的取值范围是__________________________．‎ ‎22.（江苏省2011届高三理）关于函数，有下列命题 ‎ ①其图象关于轴对称；‎ ‎ ②当时，是增函数；当时，是减函数；‎ ‎ ③的最小值是；‎ ‎ ④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数 ‎ ‎ ⑤无最大值，也无最小值 ‎ 其中所有正确结论的序号是 ‎ ‎23.（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）函数的图象为，如下结论中正确的是_______‎ ‎（写出所有正确结论的编号） ‎ ‎ ①图象关于直线对称；‎ ‎ ②图象关于点对称；‎ ‎ ③函数在区间内是增函数；‎ ‎④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象 ‎ ‎24．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）已知函数．给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像必关于直线x＝1对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值． 其中正确的序号是 。‎ 三、简答题 ‎ ‎26．（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本小题满分14分）：已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域 ‎27．（江苏泰兴市重点中学2011届）（14分）已知 ‎ （1）若，求的值；‎ ‎ （2）若，求的值。‎ ‎28．（2011湖南嘉禾一中）（本小题满分12 分）‎ ‎ 已知函数的最大值为1．‎ ‎ （1）求常数a 的值；‎ ‎ （2）求的单调递增区间；‎ ‎ （3）求≥ 0 成立的x 的取值集合．‎ ‎29．（2011湖南嘉禾一中）（本题满分13 分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；‎ ‎ （2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；‎ ‎ （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由 ‎30．（成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分12分）已知向量a， b，若．（I）求函数的解析式和最小正周期；‎ ‎ (II) 若，求的最大值和最小值．‎ ‎31．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分12分）已知向量a， b，若．（I）求函数的解析式和最小正周期；‎ ‎ (II) 若，求的最大值和最小值．‎ ‎32．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分14分）已知二次函数，且满足.‎ ‎（1）证明：函数的图象交于不同的两点A，B；‎ ‎（2）若函数上的最小值为9，最大值为21，试求的值；‎ ‎（3）求线段AB在轴上的射影A1B1的长的取值范围.‎ ‎34．（江苏泰兴市重点中学2011届）（14分）设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc ．‎ ‎ （Ⅰ） 求sinA的值；‎ ‎ （Ⅱ）求的值．‎ ‎35．（江苏泰兴市重点中学2011届）（16分）已知函数（其中常数），是奇函数。‎ ‎ （1）求的表达式；‎ ‎ （2）讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值。‎ ‎36．（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本题满分16分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．‎ ‎ （1）若，且，求M和m的值；‎ ‎ （2）若，且，记，求的最小值．‎ ‎2010年联考题 题组二（5月份更新）‎ 一、填空题 ‎1.（昆明一中一次月考理）在中，、、所对的边长分别是、、.满足.则的最大值是 A、 B、 C 、 D、 ‎ ‎2．（肥城市第二次联考）（文）已知函数，则（ ）.‎ ‎（A） 有最小正周期为 （B） 有最小正周期为 ‎（C） 有最小正周期为 （D） 无最小正周期 ‎3.（昆明一中三次月考理）已知，则 A．－3 B．3 C．2 D．－2‎ ‎4. (安徽六校联考)函数与直线相交于、两点，且最小值为，则函数的单调增区间是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.（岳野两校联考）若a, b, c是三角形ABC的角A、B、C所对的三边，向量， ,若,则三角形ABC为（ ）三角形。‎ A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 ‎6．（祥云一中三次月考理）Sin570°的值是 A． B． C．－ D． －‎ 二、填空题 ‎1.（肥城市第二次联考）已知函数为偶函数，为其图象上两点，若的最小值为，则 ， 。‎ ‎2．（安庆市四校元旦联考）若,则等于 . ‎ ‎3.（祥云一中月考理） 。‎ ‎4.（祥云一中月考理） 。‎ ‎5．（昆明一中四次月考理）求值 . ‎ 三、解答题 ‎1．（岳野两校联考）（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，向量m = (sinB, 1 – cosB)与向量n = (2，0)夹角的余弦值为．‎ ‎ ‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎ （2）求sinA + sinC的取值范围． ‎ 题组一（1月份更新）‎ 一、选择题 ‎1.（2009玉溪一中期末）若且是，则 是（ ）‎ A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角 ‎2.（2009滨州一模）(4)△ABC中，，则△ABC的面积等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.（2009昆明市期末）已知tanα=2，则cos(2α+π)等于 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.（2009临沂一模）使奇函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)在[,0]上为减函数的θ值为 A、 B、 C、 D、‎ ‎5.（2009泰安一模）若 A. B. C D.‎ ‎6.（2009茂名一模）角终边过点，则＝（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7.（2009枣庄一模）已知的值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.（2009韶关一模）电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如右图所示，则当秒时，电流强度是 ‎ A．安 B．安 C．安 D．安 ‎9.（2009潍坊一模）‎ ‎ ‎ ‎10.（2009深圳一模）已知点落在角的终边上，且，则的值为 A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎11.（2009聊城一模）‎ 在 ‎= 。‎ ‎12.（2009青岛一模）已知，则的值为 ； ‎ ‎13.（2009泰安一模）在ABC中，AB=2,AC=,BC=1+，AD为边BC上的高，则AD的长是 。‎ 三、解答题 ‎14.（2009青岛一模）在中，分别是的对边长，已知.‎ ‎(Ⅰ)若,求实数的值;‎ ‎(Ⅱ)若,求面积的最大值.‎ ‎15.（2009东莞一模）在中，已知，，． ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎16.（2009上海奉贤区模拟考）已知函数 ‎（1）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；‎ ‎（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为，试求角的范围及此时函数的值域.‎ ‎17.（2009冠龙高级中学3月月考）知函数(其中),.若函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线是函数图像的一条对称轴.‎ ‎ (1)求的表达式.‎ ‎ (2)求函数的单调递增区间.‎ ‎18.（2009昆明市期末）如图△ABC，D是∠BAC的平分线 ‎ ‎ （Ⅰ）用正弦定理证明：;‎ ‎ （Ⅱ）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长。‎