学生版2014高考专题复习:第4章 三角函数及三角恒等变换 第1节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式

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学生版2014高考专题复习:第4章 三角函数及三角恒等变换 第1节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式

‎【数学】2013版《6年高考4年模拟》‎ 第四章 三角函数及三角恒等变换 第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式 第一部分 六年高考荟萃 ‎ ‎2013年高考题 .(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD版))已知,则 A. B. C. D.‎ .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案)) ( )‎ A. B. C. D. ‎ .(2013年高考新课标1(理))设当时,函数取得最大值,则______‎ .(2013年高考四川卷(理))设,,则的值是_________.‎ .(2013年高考上海卷(理))若,则 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对))已知是第三象限角,,则____________.‎ .(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))设为第二象限角,若,则________.‎ ‎2012年高考题 ‎1.[2012·湖北卷] 函数f(x)=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为(  )‎ A.4 B.5C.6 D.7‎ ‎2.[2012·辽宁卷] 已知sinα-cosα=,α∈(0,π),则tanα=(  )‎ A.-1 B.- C. D.1‎ ‎3.[2012·重庆卷] 设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为(  )‎ A.-3 B.-1 C.1 D.3‎ ‎4.[2012·安徽卷] 在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量,则点Q的坐标是(  )‎ A.(-7,-) B.(-7,) C.(-4,-2) D.(-4,2)‎ ‎5.[2012·全国卷] 已知α为第二象限角,sinα+cosα=,则cos2α=(  )‎ A.- B.- C. D. ‎6.[2012·山东卷] 若θ∈,sin2θ=,则sinθ=(  )A. B. C. D. ‎7.[2012·湖南卷] 函数f(x)=sinx-cos的值域为(  )‎ A.[-2,2] B.[-,] C.[-1,1] D. ‎8.[2012·江西卷] 若tanθ+=4,则sin2θ=(  )A. B. C. D. ‎9.[2012·重庆卷] 设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为(  )‎ A.-3 B.-1 C.1 D.3‎ ‎10.[2012·重庆卷] 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a、b、c,且cosA=,cosB=,b=3,则c=________.‎ ‎11.[2012·四川卷] 如图所示,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连结EC、ED,则sin∠CED=(  )‎ A. B. C. D. ‎12.[2012·上海卷] 在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是(  )‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 ‎13.[2012·湖南卷] 在△ABC中,AB=2,AC=3,·=1,则BC=(  )‎ A. B. C.2 D. ‎14.[2012·陕西卷] 在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为(  )A. B. C. D.- ‎15.[2012·天津卷] 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cosC=(  )A. B.- C.± D. ‎16.[2012·江苏卷] 设α为锐角,若cos=,则sin的值为________.‎ ‎17.[2012·北京卷] 在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=-,则b=________.‎ ‎18.[2012·湖北卷] 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=________.‎ ‎19.[2012·浙江卷] 在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则·=________.‎ ‎20.[2012·安徽卷] 设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号).‎ ‎①若ab>c2,则C<;②若a+b>2c,则C<;③若a3+b3=c3,则C<;‎ ‎④若(a+b)c<2ab,则C>;⑤若(a2+b2)c2<2a2b2,则C>.‎ ‎21.[2012·福建卷] 已知△ABC的三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为________.‎ ‎22.[2012·福建卷] 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:‎ ‎(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°;(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°;‎ ‎(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°;(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;‎ ‎(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.(1)请从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;‎ ‎(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.‎ ‎23.[2012·重庆卷] 设f(x)=4cossinωx-cos(2ωx+π),其中ω>0.‎ ‎(1)求函数y=f(x)的值域;(2)若f(x)在区间上为增函数,求ω的最大值.‎ ‎24.[2012·课标全国卷] 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+asinC-b-c=0.(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.‎ ‎25.[2012·重庆卷] 设f(x)=4cossinωx-cos(2ωx+π),其中ω>0.(1)求函数y=f(x)的值域;(2)若f(x)在区间上为增函数,求ω的最大值.‎ ‎26.[2012·广东卷] 已知函数f(x)=2cos(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为10π.‎ ‎(1)求ω的值;(2)设α,β∈,f=-,f=,求cos(α+β)的值.‎ ‎27.[2012·安徽卷] 设函数f(x)=cos2x++sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)设函数g(x)对任意x∈R,有g=g(x),且当x∈时,g(x)=-f(x).求g(x)在区间[-π,0]上的解析式.‎ ‎28.[2012·北京卷] 已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域及最小正周期;‎ ‎(2)求f(x)的单调递增区间.‎ ‎29.[2012·福建卷] 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:‎ ‎(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°;(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°;‎ ‎(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°;(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;‎ ‎(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.‎ ‎(1)请从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;‎ ‎(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.‎ ‎30.[2012·安徽卷] 设函数f(x)=cos2x++sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)设函数g(x)对任意x∈R,有g=g(x),且当x∈时,g(x)=-f(x).求g(x)在区间[-π,0]上的解析式.‎ ‎31.[2012·湖北卷] 已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2cosωx).设函数f(x)=a·b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)的图象经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围.‎ ‎32.[2012·安徽卷] 设函数f(x)=cos2x++sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)设函数g(x)对任意x∈R,有g=g(x),且当x∈时,g(x)=-f(x).求g(x)在区间[-π,0]上的解析式.‎ ‎33.[2012·湖北卷] 已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2cosωx).设函数f(x)=a·b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)的图象经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围.‎ ‎34.[2012·江西卷] 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=,bsin-csin=a.(1)求证:B-C=;(2)若a=,求△ABC的面积.‎ ‎35.[2012·辽宁卷] 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.‎ ‎(1)求cosB的值;(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.‎ ‎36.[2012·全国卷] △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C.‎ ‎37.[2012·浙江卷] 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.(1)求tanC的值;(2)若a=,求△ABC的面积.‎ ‎38.[2012·课标全国卷] 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+asinC-b-c=0.(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.‎ ‎2011年高考题 一、选择题 ‎1.(重庆理6)若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则ab的值为 ‎ A. B. C. 1 D.‎ ‎2.(浙江理6)若,,,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(天津理6)如图,在△中,是边上的点,且 ‎,则的值为 ‎ A.    B.   ‎ ‎ C.    D.‎ ‎4.(四川理6)在ABC中..则A的取值范围是 ‎ ‎ A.(0,] B.[ ,) C.(0,] D.[ ,)‎ ‎5.(全国新课标理5)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线上,则=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎6.(辽宁理4)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎7.(辽宁理7)设sin,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎8.(福建理3)若tan=3,则的值等于 ‎ A.2 B.3 C.4 D.6‎ 二、填空题 ‎9.(上海理6)在相距2千米的.两点处测量目标,若,则.两点之间的距离是 千米。‎ ‎10.(全国新课标理16)中,,则AB+2BC的最大值为_________.‎ ‎11.(重庆理14)已知,且,则的值为__________‎ ‎12.(福建理14)如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=,点D 在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于______。‎ ‎13.(北京理9)在中。若b=5,,tanA=2,则sinA=____________;a=_______________。‎ ‎14.(全国大纲理14)已知a∈(,),sinα=,则tan2α= ‎ ‎15.(安徽理14)已知 的一个内角为120o,并且三边长构成公差为4的 ‎ 等差数列,则的面积为_______________.‎ ‎16.(江苏7)已知 则的值为__________‎ 三、解答题 ‎17.(江苏15)在△ABC中,角A、B、C所对应的边为 ‎(1)若 求A的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎18.(安徽理18)‎ 在数1和100之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,再令.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设求数列的前项和.‎ ‎19.(湖北理16)‎ 设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c,已知 ‎(Ⅰ)求的周长 ‎(Ⅱ)求的值 ‎20.(湖南理17)‎ 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.‎ ‎(Ⅰ)求角C的大小;‎ ‎(Ⅱ)求sinA-cos(B+)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小。‎ ‎21.(全国大纲理17)‎ ‎ △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°,a+c=b,求 C. ‎ ‎22.(山东理17)‎ 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.‎ ‎ (I)求的值;‎ ‎ (II)若cosB=,b=2,的面积S。 ‎ ‎23.(陕西理18)‎ 叙述并证明余弦定理。‎ ‎24.(浙江理18)在中,角所对的边分别为a,b,c.‎ 已知且.‎ ‎(Ⅰ)当时,求的值;‎ ‎(Ⅱ)若角为锐角,求p的取值范围;‎ ‎2010年高考题 一、选择题 ‎1.(2010浙江理)(9)设函数,则在下列区间中函数不存在零点的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2.(2010浙江理)(4)设,则“”是“”的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎3.(2010全国卷2文)(3)已知,则 ‎ (A)(B)(C)(D)‎ ‎4.(2010福建文)2.计算的结果等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(2010全国卷1文) (1)‎ ‎(A) (B)- (C) (D) ‎ ‎6.(2010全国卷1理)(2)记,那么 A. B. - C. D. -‎ 二、填空题 ‎1.(2010全国卷2理)(13)已知是第二象限的角,,则 .‎ ‎2.(2010全国卷2文)(13)已知α是第二象限的角,tanα=1/2,则cosα=__________‎ ‎3.(2010全国卷1文)(14)已知为第二象限的角,,则 .‎ ‎4.(2010全国卷1理)(14)已知为第三象限的角,,则 .‎ 三、解答题 ‎1.(2010上海文)19.(本题满分12分)‎ 已知,化简:‎ ‎.‎ ‎2.(2010全国卷2理)(17)(本小题满分10分)‎ 中,为边上的一点,,,,求.‎ ‎3.(2010全国卷2文)(17)(本小题满分10分)‎ 中,为边上的一点,,,,求。‎ ‎4.(2010四川理)(19)(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)证明两角和的余弦公式;‎ ‎ 由推导两角和的正弦公式.‎ ‎(Ⅱ)已知△ABC的面积,且,求cosC.‎ ‎5.(2010天津文)(17)(本小题满分12分)‎ 在ABC中,。‎ ‎(Ⅰ)证明B=C:‎ ‎(Ⅱ)若=-,求sin的值。‎ ‎6.(2010山东理)‎ ‎7.(2010湖北理) 16.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数f(x)=‎ ‎(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合。‎ ‎2009年高考题 一、选择题 ‎1.(2009海南宁夏理,5).有四个关于三角函数的命题:‎ ‎:xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny ‎: x,=sinx : sinx=cosyx+y=‎ 其中假命题的是 A., B., C., D.,‎ ‎2..(2009辽宁理,8)已知函数=Acos()的图象如图所示,,则=( )‎ A. B. C.- D. ‎ ‎3.(2009辽宁文,8)已知,则( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(2009全国I文,1)°的值为 A. B. C. D. ‎ ‎5.(2009全国I文,4)已知tan=4,cot=,则tan(a+)= ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.(2009全国II文,4) 已知中,, 则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.(2009全国II文,9)若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.(2009北京文)“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.(2009北京理)“”是“”的 ( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10.(2009全国卷Ⅱ文)已知△ABC中,,则 A. B. C. D. ‎ ‎11.(2009四川卷文)已知函数,下面结论错误的是 ‎ A. 函数的最小正周期为2 ‎ ‎ B. 函数在区间[0,]上是增函数 ‎ C.函数的图象关于直线=0对称 ‎ D. 函数是奇函数 ‎12.(2009全国卷Ⅱ理)已知中,, 则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎13.(2009湖北卷文)“sin=”是“”的 ( ) ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎14.(2009重庆卷文)下列关系式中正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题 ‎15.(2009北京文)若,则 .‎ ‎16.(2009湖北卷理)已知函数则的值为 .‎ 三、解答题 ‎17.(2009江苏,15)设向量 ‎ ‎(1)若与垂直,求的值; ‎ ‎(2)求的最大值; ‎ ‎(3)若,求证:∥. ‎ ‎18.(2009广东卷理)(本小题满分12分)‎ 已知向量与互相垂直,其中.‎ ‎(1)求和的值;‎ ‎(2)若,求的值. ‎ ‎19.(2009安徽卷理)在ABC中,, sinB=.‎ ‎(I)求sinA的值;‎ ‎(II)设AC=,求ABC的面积.‎ ‎20.(2009天津卷文)在中,‎ ‎(Ⅰ)求AB的值。‎ ‎(Ⅱ)求的值。‎ ‎21.(2009四川卷文)在中,为锐角,角所对的边分别为,且 ‎(I)求的值;‎ ‎(II)若,求的值。‎ ‎22.(2009湖南卷文)已知向量 ‎(Ⅰ)若,求的值; ‎ ‎(Ⅱ)若求的值。 ‎ ‎23.(2009天津卷理)在⊿ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA ‎ ‎(I) 求AB的值: ‎ ‎(II) 求sin的值 ‎ ‎2008年高考题 一、选择题 ‎1.(2008山东)已知为的三个内角的对边,向量 ‎.若,且,则角的大小分别为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.(2008海南、宁夏)( ) ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎1.(2008山东)已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB +bcosA=csinC,则角B= ‎ ‎2.(2007湖南)在中,角所对的边分别为,若,b=,,,则 .‎ 三、解答题 ‎1.(2008北京)已知函数,‎ ‎(1)求的定义域;‎ ‎(2)设是第四象限的角,且,求的值.‎ ‎2.(2008江苏)如图,在平面直角坐标系中,以 轴为始边做两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为 (1) 求的值; (2) 求的值。‎ 第二部分 四年联考汇编 ‎2013-2014年联考题 一.基础题组 ‎1.【张掖二中2013—2014学年度高三月考试卷(11月)高三数学(理科)】函数是 ( )‎ A.最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数 ‎2.【黑龙江省佳木斯市第一中学2013—2014年度高三第三次调研试卷数学试卷(理)】在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于(   )‎ A. B. C. D. ‎3.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学(理)试题】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ) ‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学(理)试题】在中,角所对的边分别为,且,当取最大值时,角的值为 .‎ ‎5.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】若 ‎,则( )‎ ‎(A)1 (B) (C) (D)-1‎ ‎6.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】已知函数,x∈R,若≥1,则x的取值范围为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎7.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】的三个内角所对的边分别为,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎8.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】如图,中,点在边上,且,则的长为   . ‎ ‎9.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】已知均为锐角,且,则   .‎ ‎10.【内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三上学期期中考试理科数学】已知 ‎( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.【内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三上学期期中考试理科数学】(本题满分12分)‎ 已知 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎12.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷(理科试卷)】函数在区间上的最大值是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二.能力题组 ‎1.【张掖二中2013—2014学年度高三月考试卷(11月)高三数学(理科)】(本小题满分12分)‎ 已知函数 x∈R且,‎ ‎(Ⅰ)求的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)函数f(x)‎ 的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为偶函数?(列举出一种方法即可).‎ ‎2. 【黑龙江省大庆实验中学2013--2014学年度上学期期中考试高三理科数学试题】(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎ ‎(1)求的最小正周期和单调区间;‎ ‎(2)若求的取值范围;‎ ‎3.【黑龙江省佳木斯市第一中学2013—2014年度高三第三次调研试卷数学试卷(理)】(本小题满分12分)‎ 设函数,的图象关于直线对称,其中为常数,且.‎ ‎(1)求函数的最小正周期;‎ ‎(2)若的图象经过点,求函数在上的值域.‎ ‎4.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学(理)试题】(本题满分12分)‎ 已知向量,设函数+1‎ ‎(1)若, ,求的值;‎ ‎(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求 的取值范围.‎ ‎5.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】已知函数,将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐不变),得到函数的图象,则关于有下列命题,其中真命题的个数是 ‎①函数是奇函数;‎ ‎②函数不是周期函数;‎ ‎③函数的图像关于点(π,0)中心对称;‎ ‎④函数的最大值为.‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎6.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】(本小题满分12分)‎ 已知函数,的部分图象如图所示.‎ ‎(Ⅰ)求函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调递增区间.‎ ‎7.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】(本小题满分12分)‎ 在中,角所对的边分别为,设为的面积,满足 ‎(Ⅰ)求角的大小;‎ ‎(Ⅱ)求的最大值.‎ ‎8.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷(理科试卷)】已知向量,函数.‎ ‎(1)求函数的最小正周期;‎ ‎(2)已知分别为内角、、的对边, 其中为锐角,且,求和的面积.‎ 三.拔高题组 ‎1. 【黑龙江省大庆实验中学2013--2014学年度上学期期中考试高三理科数学试题】(本小题满分12分)‎ 已知中,的对边分别为,若 ‎ ‎(1)求角 ‎(2)求周长的取值范围.‎ ‎2.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】(本小题满分12分)‎ 已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.‎ ‎(Ⅰ)将函数的图像向左平移个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;‎ ‎(Ⅱ)求函数图像对称中心的坐标;‎ ‎(Ⅲ)已知命题:“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数和,使得函数 是偶函数”.判断该命题的真假,如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).‎ ‎2012-2013年联考题 ‎1.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(理)】将函数的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,所得函数图象对应的解析式为 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎2.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(理)】在中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且,面积,则等于 ‎ A. B.5 C. D.25‎ ‎3.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】函数的 部分图象如图示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知,,则等于 A. B. C. D.‎ ‎5.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】的值为 A. B. C. D. ‎ ‎6.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】若,则等于( )‎ ‎ A.2 B. C. D.-2‎ ‎7.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,则△ABC是( )‎ ‎ A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 ‎8.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,,则A、B两点的距离为 A. ‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知,则等于 A. B. C. D.1 ‎ ‎10.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】函数的最小正周期是,若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图像 A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于直线对称 ‎11.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】若 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数 A. B. C. D. ‎ ‎13.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数是 A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 ‎14【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】设,则的图像的一条对称轴的方程是 A. B. C. D. ‎ ‎15【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为 A. B.‎ C. D. ‎ ‎16【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】为了得到函数的图像,只需将函数的图像 A.向左平移个长度单位 ‎ B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 ‎ D.向右平移个长度单位 ‎ ‎17【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数,其中,若恒成立,且,则等于 A. B. C. D.‎ ‎18【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】函数( )‎ ‎ A.是偶函数,且在上是减函数 B.是偶函数,且在上是增函数 ‎ C.是奇函数,且在上是减函数 D.是奇函数,且在上是增函数 ‎19【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】在的对边分别为,若成等差数列,则( )‎ ‎ A . B. C. D. ‎ ‎20【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】由下列条件解,其中有两解的是( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎21【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)】边长为 的三角形的最大角与最小角的和是(  )   A.    B.    C.    D. ‎ ‎22【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】设函数的最小正周期为,且,则(   )‎ A.在单调递减 B.在单调递减 ‎ C.在单调递增 D.在单调递增 ‎23【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】在中,若,那么一定是 ‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 ‎ C.直角三角形 D.形状不确定 ‎24【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】若,‎ ‎ A B C D ‎ ‎25【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】等于 ‎ A.— B.— C. D.‎ ‎26【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知函数(其中)的图象如图所示,则函数的解析式为 A. B.‎ C. D. ‎ ‎27【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,则函数图象的一条对称轴是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎28【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 若点(a,9)在函数的图象上,则tan的值为( )‎ A.0 B. C.1 D. ‎ ‎29【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则( )‎ A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数 C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是减函数 ‎30【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】若,则角是 ( )‎ A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角 ‎31【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】 在△ABC中,“”是“”的 ‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎32【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】已知是实数,则函数的图象不可能是( )‎ ‎33【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】为了得到函数的图像,只需把函数的图像 ‎ A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 ‎ C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 ‎ ‎34【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】‎ 给出下面的3个命题:(1)函数的最小正周期是(2)函数在区间上单调递增;(3)是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是 ( )‎ ‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ C ‎35【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 对于函数,下列命题中正确的是 ( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎36【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】要得到函数的图象,可以将函数的图象 ‎ ‎ (A)沿x轴向左平移个单位 (B)沿x向右平移个单位 ‎(C)沿x轴向左平移个单位 (D)沿x向右平移个单位 ‎37【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】如图,为了测量某湖泊的两侧A,B的距离,给出下列数据,其中不能唯一确定A,B两点间的距离是( )‎ A. 角A、B和边b B. 角A、B和边a C. 边a、b和角C D. 边a、b和角A ‎38【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】已知函数,动直线与、的图象分别交于点、,的取值范围是 ( ) ‎ A.[0,1] B.[0,2] C.[0,] D.[1,]‎ ‎39【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 函数处分别取得最大值和最小值,且对于任意()都有成立则( )‎ A.函数一定是周期为2的偶函数 B.函数一定是周期为2的奇函数 C.函数一定是周期为4的奇函数 D.函数一定是周期为4的偶函数 ‎40【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】若,则的值等于___________.‎ ‎41【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 已知,,,则 .‎ ‎42【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】 ;‎ ‎43【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】设,对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围为 .‎ ‎44【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学(理)】已知,且为第二象限角,则的值为 .‎ ‎2011-2012年联考题 一、选择题 ‎1.(2012·三明模拟)已知0<α<π,且tan α=,则cos α等于 A.-     B. C.-     D. ‎2.(2012·门头沟一模)在△ABC中,已知∠A=,∠B=,AB=1,则BC为 A.-1 B.+1‎ C. D. ‎3.(2012·济宁一模)在△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,则△ABC的面积等于 A. B. C.或 D.或 ‎4.(2012·宜春模拟)设A,B,C∈,且sin A-sin C=sin B,cos A+cos C=cos B,则B-A等于 A.- B. C.- D.或 ‎5.如图所示,B、C、D三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角分别为β和α(α<β),则A点距地面的高AB等于 A. B. C. D. ‎6.(2012·临沂一模)在△ABC中,a=4,b=,5cos (B+C)+3=0,则角B的大小为 A. B. C. D. 二、填空题 ‎7.(2012·青岛二模)若tan α=2,则sin αcos α=________.‎ ‎8.在△ABC中,若b=5,B=,tan A=2,则sin A=________,a=________.‎ ‎9.如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=2,点D在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于________.‎ 三、解答题 ‎10.(2012·沈阳模拟)如图已知A,B,C是一条直路上的三点,AB=1 km,BC=2 km,从三点分别遥望塔M,在A处看见塔在北偏东60°,在B处看见塔在正东方向,在C处南偏东60°,求塔M到直线ABC的最短距离.‎ ‎11.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且=-.‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若b=,a+c=4,求a的值.‎ ‎12.(2012·广州模拟)已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c,m=(a,cos B),n=(cos A,-b),a≠b,已知m⊥n.‎ ‎(1)判断三角形的形状,并说明理由;‎ ‎(2)若y=,试确定实数y的取值范围.‎ ‎2011年联考题 题组一 选择题 ‎1.(安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理)‎ 已知等于 ( )‎ ‎ A. B. C. D.—‎ ‎2.(浙江省金丽衢十二校2011届高三第一次联考文)函数的最大值是 ( )‎ ‎ A. B. C.2 D.1‎ ‎3.(山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理)已知,则的值是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4.(湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷)在区间上随机取一个数的值介于0到之间的概率为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. (湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理)‎ 已知下列不等式中必成立的是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎6.(河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理)函数的图像为C,如下结论中正确的是 ( )‎ ‎ A.图像C关于直线对称 ‎ ‎ B.图像C关于点对称 ‎ C.函数在区间内是增函数 ‎ D.由的图像向右平移个单位长度可以得到图像C。‎ ‎7. (河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理)若则 ‎ A. B.2 C. D.-2‎ ‎8. (北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题) 已知,则等于( )   A.7    B.    C.     D. ‎ ‎9.(福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理) ‎ 已知函数,给出下列四个命题:‎ ‎①若 ②的最小正周期是;‎ ‎③在区间上是增函数; ④的图象关于直线对称;‎ ‎⑤当时,的值域为 其中正确的命题为 ( )‎ ‎ A.①②④ B.③④⑤ C.②③ D.③④‎ ‎10.(浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷)函数的最小值是 A. B. C. D.‎ ‎11.(浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题文) 函数的最大值为 ( ) ‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎12.(山东省日照市2011届高三第一次调研考试文)已知则的值为 ‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎13. (福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理)已知,且其中,则关于的值,在以下四个答案中,可能正确的是 ( )‎ A. B.3 或 C. D.或 ‎14.(甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题)的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎15. (甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题)‎ 若,则( )‎ ‎ A. B. C. 0 D. 0或 ‎16.(福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理)给出下面的3个命题:(1)函数的最小正周期是;(2)函数在区间上单调递增;(3)是函数的图象的一条对称轴.‎ 其中正确命题的个数是( )‎ ‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎17.(甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题)‎ 已知函数的最小正周期为,则该函数的图象( )‎ A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于直线对称 ‎18.(山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理)已知函数的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎19.(吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理)‎ 已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象 ( )‎ ‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 ‎ C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎ ‎20.(湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷)函数图象如右图,则函数的单调递增区间为( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎21.(湖北省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考理)下列函数中,周期为,且在上为减函数的是 ( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎22.(湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考试卷)函数的图像如图所示,,则的值为 ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎23.(黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理)‎ 函数 ,给出下列四个命题 ‎(1)函数在区间上是减函数;‎ ‎(2)直线是函数图象的一条对称轴;‎ ‎(3)函数的图象可由函数的图象向左平移而得到;‎ ‎(4)若 ,则 的值域是 ‎ 其中正确命题的个数是 ( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎24.(黑龙江省哈九中2011届高三期末考试试题理)将函数的图像按向量平移之后所得函数图像的解析式为 ‎ ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎25.(广西北海二中2011届高三12月月考试题理)的图象是 ‎ ( )‎ A.关于原点成中心对称 B.关于轴成轴对称 C.关于点成中心对称 D.关于直线成轴对称 ‎26.(河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理)已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为 ‎ A.‎ ‎ B.‎ ‎ C. ‎ ‎ D.‎ ‎27.(广东省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理)‎ 已知函数的最大值为2,则的最小正周期为 ‎ ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎28.(北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考)函数是 ‎ ‎ (  )‎ ‎ A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 ‎ C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 ‎29.(福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理)函数 ,给出下列四个命题 ‎(1)函数在区间上是减函数;‎ ‎(2)直线是函数图象的一条对称轴;‎ ‎(3)函数 的图象可由函数的图象向左平移而得到;‎ ‎(4)若 ,则 的值域是 ‎ 其中正确命题的个数是 ( ▲ )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎30.(甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题) 若△的内角满足,则= ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎16题图 ‎31.(广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理)函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图像,则只要将的图像( ) ‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎32.(广西北海二中2011届高三12月月考试题理)函数的图象按向平移后的解析式为 ( )‎ A B ‎ C D ‎ ‎33.(河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理)已知函数,下面结论错误的是 A.函数的最小正周期为 B.函数是奇函数 C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上是减函数 ‎34.(贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理))函数的图象为,以下三个命题中,正确的有( )个 ‎ ‎①图象关于直线对称; ②函数在区间内是增函数;‎ ‎③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎35.(河南省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理)‎ 函数的图象如下图,则 ( )‎ ‎ A.‎ ‎ B.‎ ‎ C. ‎ ‎ D.‎ 填空题 ‎36.(重庆市重庆八中2011届高三第四次月考文)‎ 在中,如果=,则此三角形最大角的余弦值是 .‎ ‎37.(重庆市南开中学高2011级高三1月月考文)‎ 若 。‎ ‎38.(山东省日照市2011届高三第一次调研考试文)关于函数有下列命题:①函数的周期为; ②直线是的一条对称轴;③点是的图象的一个对称中心;④将的图象向左平移个单位,可得到的图象.其中真命题的序号是 .(把你认为真命题的序号都写上)‎ ‎39.(北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考)已知是第二象限的角,,则__________。‎ ‎40.(北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题)的值域为___________。 ‎ ‎41.(北京五中2011届高三上学期期中考试试题理)函数的最小正周期为 ‎ ‎42.(福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理)若是锐角,且 ‎,则的值是 .‎ ‎43.(福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理)已知为第二象限角,且P( x,)为其终边上一点,若cos=则x的值为 ‎ ‎44.(甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题)已知,sin()=-则= ‎ ‎45.(福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理)下图展示了一个由角的区间(0,)到实数集R的映射过程:区间(0,)中的角始边落在OA上,则终边对应半圆弧AB上的点M,如图1;将半圆弧围成一个椭圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;再将这个椭圆放在平面直角坐标系中,使其椭圆中心在y轴上,点A的坐标为,如图3中直线与x轴交于点,则的象就是n,记作.‎ ‎ ‎ 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ‎ ‎①; ②是奇函数; ③是定义域上的单调函数; ‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎6‎ x y ‎④的图象关于点对称 ; ⑤的图象关于y轴对称 ‎46.(甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题)‎ 函数的图象如图所示,‎ 则的值等于 .‎ ‎47.(广东省新兴惠能中学2011届高三第四次月考理)已知是第二象限角,,则 ‎ 简答题 ‎48.(甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题)‎ ‎(12分)已知函数,.‎ ‎(I)求的最大值和最小值;(II)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围 ‎49.(山东省日照市2011届高三第一次调研考试文)(本小题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎(Ⅰ)求的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)求函数在上的值域.‎ ‎50.(重庆市南开中学高2011级高三1月月考文)‎ ‎(13分)‎ ‎ 已知向量 ‎ (1)当时,若,求的值;‎ ‎ (2)定义函数的最小正周期及最大值。‎ ‎51.(湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 ‎(Ⅱ)求函数在区间上的值域 ‎52.(北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考)(理科做)(本小题满分13分)已知向量=,‎ ‎ 。‎ ‎ (Ⅰ)求函数的解析式,并求其单调增区间;‎ ‎ (Ⅱ)若集合,试判断 与集合的关系。‎ ‎53.(甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理)(10分)求值(每小题5分)‎ ‎(1).‎ ‎(2)已知,求的值。‎ ‎54.(浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题文)(本小题满分14分)已知中的内角的对边分别为,定义向量,‎ 且.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调递增区间;‎ ‎(Ⅱ)如果,求的面积的最大值 ‎55.(山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理)(本小题满分12分)‎ 已知函数,‎ ‎(I)求函数的最小值和最小正周期;‎ ‎(II)设的内角的对边分别为,且,,若向量与向量共线,求的值.‎ ‎56.(湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理)‎ ‎(12分)设 ‎ (1)若,求的值 ‎(2)若,求在上的递减区间 ‎57.(福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理)(本小题满分13分)‎ 设函数的图象经过点.‎ ‎(Ⅰ)求的解析式,并求函数的最小正周期和单调递增区间 ‎(Ⅱ)若,其中是面积为的锐角的内角,且,‎ 求和的长.‎ ‎58、(福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理)(本题满分13分) ‎ A、B是直线 图像的两个相邻交点,且 (I)求的值; (II)在锐角中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若 的面积为,求a的值.‎ ‎59.(广东省华附、中山附中2011届高三11月月考理)‎ ‎(12分)已知,‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ) 当,求函数的零点.‎ ‎60.(广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理)(12分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)若函数在[-,]上的最大值与最小值之和为,求实数的值.‎ ‎61.(河南省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理)(本小题满分12分)‎ 已知函数为常数).‎ ‎ (1)求函数的最小正周期;‎ ‎ (2)求函数的单调递增区间;‎ ‎ (3) 若时,的最小值为,求的值.‎ 一、选择题 ‎1.(成都市玉林中学2010—2011学年度)函数,已知在时取得极值,则=‎ ‎(A)4 (B)3 (C)5 (D)2‎ ‎2.(成都市玉林中学2010—2011学年度) ‎ ‎ (A) (B) (C)— (D)—‎ ‎3. (成都市玉林中学2010—2011学年度)已知定义域为R的函数在上为减函数,且函数为偶函数,则 ‎ A. B.‎ ‎ C. D. ‎ ‎4.(成都市玉林中学2010—2011学年度)的图象是:‎ ‎(A)关于原点成中心对称 (B)关于轴成轴对称 ‎(C)关于点成中心对称 (D)关于直线成轴对称 D C P B A x y ‎0 4 9 14‎ ‎5.(江西省2011届高三文)直角梯形ABCD,如图1,动点P从B点出发,由B→C→D→A沿边运动,设动点P运动的路程为x,ΔABP面积为,已知图象如图2,则ΔABC面积为( )‎ ‎ 图1 图2‎ A.10 B.16 C.18 D.32‎ ‎6.(江西省2011届高三理)若函数f(x)=x- 在(1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围是 A.[-1,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,-1] D.(-∞,1]‎ ‎8.(浙江省桐乡一中2011届高三理)要得到函数y=cos2x的图象,只需将函数y=cos(2x-)的图象 ‎(A)向右平移个单位 (B)向左平移个单位 ‎ (C)向右平移个单位 (D)向左平移个单位 ‎9.(四川省成都外国语学校2011届高三10月文)同时具有性质:“①对任意,恒成立;②图象关于直线对称;③在上是增函数”的函数可以是( )‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.(四川省成都外国语学校2011届高三10月文).已知函数的图象在点A处的切线的斜率为4,则函数的最大值是( )‎ ‎ A. 1 B. 2 C. D.‎ ‎11.(2011湖南嘉禾一中)的最大值 和最小正周期分别是 ( )‎ A. B.2,2π C.,2π D.1,2π ‎12.(北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题)函数的图象为C,则下列论断中,正确论断的个数是( )     (1)图象C关于直线对称;     (2)函数在区间内是增函数;     (3)由函数的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.   A.0    B.1    C.2    D.3‎ ‎13.(北京五中2011届高三上学期期中考试试题理)将函数的图象向左平移个单位长度,向上平移1个单位长度,所得图象对应的函数解析式是( )‎ ‎ ‎ ‎14.(福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理)将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎15.(福建省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷)‎ 在同一直角坐标系中,的图象和直线的交点个数是( ) ‎ ‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 4‎ ‎16.(福建省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷)‎ 函数 ,给出下列四个命题:‎ ‎(1)函数在区间上是减函数; ‎ ‎(2)直线是函数图象的一条对称轴;‎ ‎(3)函数 的图象可由函数的图象向左平移而得到;‎ ‎(4)若 ,则 的值域是 。‎ 其中正确命题的个数是 ( ) ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、填空题 ‎17.(江苏泰兴市重点中学2011届理)函数的最小正周期 ‎ ‎18.(江苏泰兴市重点中学2011届理)函数在上的最小值等于 ‎ ‎19.(江苏泰兴市重点中学2011届理)函数在上的单调增区间为 ‎ ‎20.(江苏泰兴市重点中学2011届理)已知函数是奇函数,当时,,,则 _________‎ ‎21.(江苏泰兴市重点中学2011届理)设函数是定义在R上以3为周期的奇函数,若,,则a的取值范围是__________________________.‎ ‎22.(江苏省2011届高三理)关于函数,有下列命题 ‎ ①其图象关于轴对称;‎ ‎ ②当时,是增函数;当时,是减函数;‎ ‎ ③的最小值是;‎ ‎ ④在区间(-1,0)、(2,+∞)上是增函数 ‎ ‎ ⑤无最大值,也无最小值 ‎ 其中所有正确结论的序号是 ‎ ‎23.(湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷)函数的图象为,如下结论中正确的是_______‎ ‎(写出所有正确结论的编号) ‎ ‎ ①图象关于直线对称;‎ ‎ ②图象关于点对称;‎ ‎ ③函数在区间内是增函数;‎ ‎④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象 ‎ ‎24.(四川成都市玉林中学2010—2011学年度)已知函数.给出下列命题:①必是偶函数;②当时,的图像必关于直线x=1对称;③若,则在区间上是增函数;④有最大值. 其中正确的序号是 。‎ 三、简答题 ‎ ‎26.(江苏泰兴市重点中学2011届理)(本小题满分14分):已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点(1,3),(1)求实数的值;(2)求函数的值域 ‎27.(江苏泰兴市重点中学2011届)(14分)已知 ‎ (1)若,求的值;‎ ‎ (2)若,求的值。‎ ‎28.(2011湖南嘉禾一中)(本小题满分12 分)‎ ‎ 已知函数的最大值为1.‎ ‎ (1)求常数a 的值;‎ ‎ (2)求的单调递增区间;‎ ‎ (3)求≥ 0 成立的x 的取值集合.‎ ‎29.(2011湖南嘉禾一中)(本题满分13 分)‎ ‎ 已知函数 ‎ (1)若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线,求a 的值;‎ ‎ (2)若在区间(-2,3)内有两个不同的极值点,求a 取值范围;‎ ‎ (3)在(1)的条件下,是否存在实数m,使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点,若存在,试出实数m 的值;若不存在,说明理由 ‎30.(成都市玉林中学2010—2011学年度)(本题满分12分)已知向量a, b,若.(I)求函数的解析式和最小正周期;‎ ‎ (II) 若,求的最大值和最小值.‎ ‎31.(四川成都市玉林中学2010—2011学年度)(本题满分12分)已知向量a, b,若.(I)求函数的解析式和最小正周期;‎ ‎ (II) 若,求的最大值和最小值.‎ ‎32.(四川成都市玉林中学2010—2011学年度)(本题满分14分)已知二次函数,且满足.‎ ‎(1)证明:函数的图象交于不同的两点A,B;‎ ‎(2)若函数上的最小值为9,最大值为21,试求的值;‎ ‎(3)求线段AB在轴上的射影A1B1的长的取值范围.‎ ‎34.(江苏泰兴市重点中学2011届)(14分)设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .‎ ‎ (Ⅰ) 求sinA的值;‎ ‎ (Ⅱ)求的值.‎ ‎35.(江苏泰兴市重点中学2011届)(16分)已知函数(其中常数),是奇函数。‎ ‎ (1)求的表达式;‎ ‎ (2)讨论的单调性,并求在区间上的最大值和最小值。‎ ‎36.(江苏泰兴市重点中学2011届理)(本题满分16分)设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m,集合.‎ ‎ (1)若,且,求M和m的值;‎ ‎ (2)若,且,记,求的最小值.‎ ‎2010年联考题 题组二(5月份更新)‎ 一、填空题 ‎1.(昆明一中一次月考理)在中,、、所对的边长分别是、、.满足.则的最大值是 A、 B、 C 、 D、 ‎ ‎2.(肥城市第二次联考)(文)已知函数,则( ).‎ ‎(A) 有最小正周期为 (B) 有最小正周期为 ‎(C) 有最小正周期为 (D) 无最小正周期 ‎3.(昆明一中三次月考理)已知,则 A.-3 B.3 C.2 D.-2‎ ‎4. (安徽六校联考)函数与直线相交于、两点,且最小值为,则函数的单调增区间是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.(岳野两校联考)若a, b, c是三角形ABC的角A、B、C所对的三边,向量, ,若,则三角形ABC为( )三角形。‎ A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 ‎6.(祥云一中三次月考理)Sin570°的值是 A. B. C.- D. -‎ 二、填空题 ‎1.(肥城市第二次联考)已知函数为偶函数,为其图象上两点,若的最小值为,则 , 。‎ ‎2.(安庆市四校元旦联考)若,则等于 . ‎ ‎3.(祥云一中月考理) 。‎ ‎4.(祥云一中月考理) 。‎ ‎5.(昆明一中四次月考理)求值 . ‎ 三、解答题 ‎1.(岳野两校联考)(本小题满分12分)已知△ABC的三个内角分别为A、B、C,向量m = (sinB, 1 – cosB)与向量n = (2,0)夹角的余弦值为.‎ ‎ ‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎ (2)求sinA + sinC的取值范围. ‎ 题组一(1月份更新)‎ 一、选择题 ‎1.(2009玉溪一中期末)若且是,则 是( )‎ A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 ‎2.(2009滨州一模)(4)△ABC中,,则△ABC的面积等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(2009昆明市期末)已知tanα=2,则cos(2α+π)等于 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(2009临沂一模)使奇函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)在[,0]上为减函数的θ值为 A、 B、 C、 D、‎ ‎5.(2009泰安一模)若 A. B. C D.‎ ‎6.(2009茂名一模)角终边过点,则=( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7.(2009枣庄一模)已知的值是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.(2009韶关一模)电流强度(安)随时间(秒)变化的函数的图象如右图所示,则当秒时,电流强度是 ‎ A.安 B.安 C.安 D.安 ‎9.(2009潍坊一模)‎ ‎ ‎ ‎10.(2009深圳一模)已知点落在角的终边上,且,则的值为 A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎11.(2009聊城一模)‎ 在 ‎= 。‎ ‎12.(2009青岛一模)已知,则的值为 ; ‎ ‎13.(2009泰安一模)在ABC中,AB=2,AC=,BC=1+,AD为边BC上的高,则AD的长是 。‎ 三、解答题 ‎14.(2009青岛一模)在中,分别是的对边长,已知.‎ ‎(Ⅰ)若,求实数的值;‎ ‎(Ⅱ)若,求面积的最大值.‎ ‎15.(2009东莞一模)在中,已知,,. ‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎16.(2009上海奉贤区模拟考)已知函数 ‎(1)将写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标;‎ ‎(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为,试求角的范围及此时函数的值域.‎ ‎17.(2009冠龙高级中学3月月考)知函数(其中),.若函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,且直线是函数图像的一条对称轴.‎ ‎ (1)求的表达式.‎ ‎ (2)求函数的单调递增区间.‎ ‎18.(2009昆明市期末)如图△ABC,D是∠BAC的平分线 ‎ ‎ (Ⅰ)用正弦定理证明:;‎ ‎ (Ⅱ)若∠BAC=120°,AB=2,AC=1,求AD的长。‎
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