人教A数学必修二圆的一般方程导学案

人教A数学必修二圆的一般方程导学案

‎4.1.2‎‎《圆的一般方程》导学案 ‎【学习目标】‎ 知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。‎ 过程与方法：通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。‎ 情感态度与价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生勇于创新，勇于探索。‎ ‎【重点难点】‎ 学习重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定 方程中的系数D、E、F．‎ 学习难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用. ‎ ‎【学法指导】‎ ‎1、认真研读教材121---123页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆. 3、A：自主学习；B：合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上.‎ ‎【知识链接】：圆的标准方程： 圆心;半径：r. ‎ ‎【学习过程】问题的导入：‎ 问题1： 方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形？方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形？‎ 问题2：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？‎ 问题3：什么是圆的一般方程？‎ 问题4：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？‎ 典型例题：‎ 例1：求过三点O(0,0)M1(1,1)M2(4,2)的圆的方程 例2：已知：线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在（x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。‎ 变式：已知一曲线是与两个定点O（0,0），A(3,0)距离比为的点的轨迹，求此曲线的方程并画出曲线。‎ ‎【基础达标】‎ ‎1,已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆，则k的取值范围 ( )‎ A k>3 B C -23或k<-2 ‎ ‎2,方程表示的曲线是（ ）‎ A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆 ‎3,动圆的圆心的轨迹方程是　　　 .‎ ‎4,如果实数满足等式，那么的最大值是________。‎ ‎5,求下列各题的圆心坐标、半径长 ‎（1）x2+y2-6x=0 ‎ ‎ (2) x2+y2+2by=0 ‎ ‎ (3) x2+y2-2x-2y+32=0‎ ‎6,下列各方程各表示什么图形？‎ ‎（1）x2+y2=0 ‎ ‎ (2)x2+y2-2x+4y-6=0 ‎ ‎(3) x2+y2+2x-b2=0‎ ‎7,已知圆C：x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1)求直线AB的方程 ‎【学习反思】 掌握圆的一般方程的形式，理解其特点，能确定出圆心坐标和半径。‎