九师联盟2020届3月高三在线公益联考试题 数学(理)

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九师联盟2020届3月高三在线公益联考试题 数学(理)

九师联盟3月在线公益联考 高三数学(理科)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。‎ ‎2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。‎ ‎3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。‎ ‎4.本卷命题范围:高考范围。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若全集U=R,M={x|<1},则M=‎ A.{x|x≤1} B.{x|0≤x≤1} C.{x|x≥0} D.{x|x<0或x>1}‎ ‎2.若(i为虚数单位),则复数z的共轭复数的模是 A.2 B.20 C.2 D.8‎ ‎3.在“新零售”模式的背景下,自由职业越来越流行,诸如淘宝店主、微商等等。现调研某行业自由职业者的工资收入情况,对该行业10个自由职业者人均年收入y(千元)与平均每天的工作时间x(小时)进行调查统计,得出y与x具有线性相关关系,且线性回归方程为=12x+60、若自由职业者平均每天工作的时间为5小时,估计该自由职业者年收入为 A.120千元 B.72千元 C.60千元 D.50千元 ‎4.函数f(x)=的部分图象大致是 ‎5.2020年东京夏季奥运会将设置4×100米男女混合泳接力这一新的比赛项目,‎ 比赛的规则是:每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛,按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序,每种泳姿100米且由1名运动员完成,且每名运动员都要出场。若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单,其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳,男运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳,剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担,则中国队参赛的安排共有 A.144种 B.8种 C.24种 D.12种 ‎6.《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作,它们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书。十部书的名称是:《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《五曹算经》《孙子算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《五经算术》《缉古算经》《缀术》。小明计划从这十部书中随机选择两部书购买,则选择到《九章算术》的概率是 A. B. C. D.‎ ‎7.若执行如图所示的程序框图,则输出k的值是 A.8 B.10 C.12 D.14‎ ‎8.已知菱形ABCD边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BC=3BE,DC=2DF,则 ‎ A.-2 B.2 C.1 D.-1‎ ‎9.将函数f(x)=2sin(3x+φ)(0<φ<π)图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象关于直线x=对称,则函数f(x)在[,]上的值域是 A.[-1,2] B.[-,2] c[-,1] D.[-,2]‎ ‎10.已知三棱锥D-ABC的体积为2,△ABC是边长为2的等边三角形,且三棱锥D-ABC的外接球的球心O恰好是CD的中点,则球O的表面积为 A. B. C. D.24π ‎11.已知双曲线C:的左、右焦点分别是F1,F2,若以线段F1F2为直径的圆交双曲线C于点P,且2∠PF1F2=∠PF2F1,则双曲线C的离心率为 A. B.2 C.+1 D. ‎ ‎12.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=2f(x+2),当x∈[0,2)时,f(x)=设f(x)在[2n-2,2n)上的最大值为an(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的值为 A.5-5()n B.-5()n C.5-5()n+1 D.-5() n+1‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知随机变量X满足X~N(μ,σ2),且P(μ-2σ2023)的值大约是 。‎ ‎14.已知{an}是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和。若S1,S2,S4成等比数列,且a5=9,则数列{an}的前n项和为 。‎ ‎15.已知F为抛物线C:x2=8y的焦点,P为C上一点,M(-4,3),则△PMF周长的最小值是 。‎ ‎16.若对于曲线y=ex+2x上的任意一点处的切线l1,总存在曲线y=ax+cosx上的一点处的切线l2,使l1⊥l2,则实数a的取值范围是 。‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且。‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若△ABC的外接圆半径为2,求△ABC的面积S的最大值。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 为调研高中生的作文水平,在某市普通高中的某次联考中,参考的文科生与理科生人数之比为1:4,且成绩分布在[0,60]的范围内,规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”,按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图,如图所示.其中,a,b,c构成以2为公比的等比数列。‎ ‎(1)求a,b,c的值;‎ ‎(2)填写下面2×2列联表,能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科“有关”?‎ ‎(3)将上述调查所得的频率视为概率,现从全市参考学生中,任意抽取2名学生,记“获得优秀作文”的学生人数为X,求X的分布列及数学期望。‎ 附:,其中n=a+b+c+d。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=3,A1A=4,过点A1作平面ABC的垂线,垂足为线段BC的中点E,D是B1C1的中点。‎ ‎(1)证明:A1D⊥A1B;‎ ‎(2)求二面角C-A1B-D的正弦值。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C:的离心率为,直线m:x-y+1=0经过椭圆C的上顶点,直线n:x+1=0交椭圆C于A,B两点,P是椭圆C上异于A,B的任意一点,直线AP,BP分别交直线l:x+4=0于Q,R两点。‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)求证:(O为坐标原点)为定值。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=e-x-ax(a∈R)。‎ ‎(1)当a=-2时,求函数f(x)的极值;‎ ‎(2)若ln[e(x+1)]≥2-f(-x)对任意的x∈[0,+∞)成立,求实数a的取值范围。‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(θ为参数),直线l 的参数方程为,(t为参数)。‎ ‎(1)若以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,试求曲线C的极坐标方程;‎ ‎(2)求直线l被曲线C截得线段的长。‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知实数x,y,z满足x-2y+z=4。‎ ‎(1)求x2+y2+z2的最小值;‎ ‎(2)若y=x+z,求xz的最大值。‎
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