陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

‎2019至2020学年度第一学期月考 高一年级《数学》试题 注意事项：‎ ‎1.全卷满分120分，答题时间100分钟；‎ ‎2.答卷前，考生须准确填写自己的班级、姓名、考号；‎ ‎3.所有答案请对号入座，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，书写要工整、清晰；‎ ‎4.考试结束，监考教师将答题纸收回。‎ 第Ⅰ卷选择题（共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.设集合，，则集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用集合的交集运算求解即可 ‎【详解】，，‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题 ‎2.若集合，下列关系式中成立的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：表示元素与集合间的关系，表示集合与集合间的关系.故C正确.‎ 考点：集合间关系.‎ ‎3.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据图中阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．‎ ‎【详解】图中的阴影部分是： M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是CUS的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁US).‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．‎ ‎4.下列各组函数中和是同一函数的是 （ ）‎ A. B. ‎ C D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用同一函数的判断方法逐一判断即可 ‎【详解】对A，，，两函数定义域不同，错误；‎ 对B，，，两函数定义域不同，错误；‎ 对C，的定义域中，两函数定义域不同，错误；‎ 对D，都满足，化简后表达式都为，正确 故选：D ‎【点睛】本题考查同一函数的判断，同一函数遵循两点：定义域要相同，对应关系要相同（化简后函数表达式要相同），属于基础题 ‎5.设函数，则（ ）.‎ A. 1 B. ‎3 ‎C. -1 D. 9‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题知，再代入求值即可 ‎【详解】当时，满足，即；当时，；当，，即 故选：D ‎【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题 ‎6.设集合，若A是B的真子集，则实数的取值集合为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由A是B的真子集，分为和两种情况进行分类讨论，进一步确定取值 ‎【详解】A是B的真子集，可分为和两种情况 若时，，符合题意；‎ 若时，，若，则满足，；若，则满足 ‎，‎ 综上所述，实数的取值集合为 故选：A ‎【点睛】本题考查由包含关系求解参数问题，易错点为忽略集合的情况，属于基础题 ‎7.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）‎ ‎①我离开学校不久，发现自己把作业本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作业本再回家；‎ ‎②我放学回家骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；‎ ‎③我放学从学校出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.‎ A. （1）（2）（4） B. （4）（1）（2） C. （4）（1）（3） D. （4）（2）（3）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据开始后为0，不久又回归为0可得（1）与（4）吻合；根据中间有一段函数值没有发生变化，可得（2）与（1）吻合；根据函数的图象上升速度越来越快，可得（3）与（2）吻合.‎ ‎【详解】（1）根据回学校后，离学校的距离又变为0，可判断（1)的图象开始后不久又回归为0，与（4）吻合；‎ ‎（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，与（1）吻合；‎ ‎（3）由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快，与（2）吻合,‎ 所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（4）（1）（2），故选B.‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，数形结合思想的应用以及利用所学知识解答实际问题的能力，属于中档题.‎ ‎8.函数的图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数图像上两个点，选出正确选项.‎ ‎【详解】由于函数经过点，只有C选项符合.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，属于基础题.‎ ‎9.已知集合，Q={}，下列不表示从P到Q的映射是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据映射的概念判断四个对应关系，可判断A错 ‎【详解】对A，对应关系为，当，，，故A错；B、C、D三项经检验都符合映射条件 故选：A ‎【点睛】本题考查映射与函数的关系，属于基础题 ‎10.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A. [1,3] B. [1,2] C. [1,5] D. [3,5]‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的定义域为求得范围，即可求得定义域范围 ‎【详解】，的定义域为 故选：C ‎【点睛】本题考查函数定义域的求法，根据对应法则，需谨记：括号内的整体取值范围应相同，属于基础题 ‎11. 50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，两项测验成绩均不及格的有4人，两项测验成绩都及格的人数是（ ）‎ A. 35 B. ‎25 ‎C. 28 D. 15‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：全班分4类人：‎ 设两项测验成绩都及格的人数为x人；‎ 由跳远及格40人，可得仅跳远及格的人数为40-x人；‎ 由铅球及格31人，可得仅铅球及格的人数为31-x人；‎ ‎2项测验成绩均不及格的有4人 ‎∴40-x+31-x+x+4=50，‎ ‎∴x=25‎ 考点：集合中元素个数的最值 ‎12.设集合，都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则方程的解的集合是（ ）‎ 表一：‎ 映射f的对应法则 原像 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 像 ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ 表二：‎ 映射g的对应法则 原像 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 像 ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可采用分类讨论的方法来确定解集 ‎【详解】查表可知，若，则，，，与对应法则不匹配，排除；‎ 若，则，，，与对应法则匹配，符合；‎ 若，则，，，与对应法则匹配，符合；‎ 若，则，，，与对应法则不匹配，不符合 故方程的解的集合是 故选：B ‎【点睛】本题考查映射与函数的关系，正确区分原像与像及函数的对应关系是解题的关键，属于基础题 第Ⅱ卷 非选择题 （共60分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.集合用列举法可以表示为：____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析集合，可采用赋值法进行求解 ‎【详解】当时，，，故符合条件；当时，，，故符合条件，当时不符合题意，故集合为 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查根据具体条件求解集合中的元素，属于基础题 ‎14.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 反比例函数形式，结合反比例函数特点即可求解 ‎【详解】在上是增函数，故 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查根据增减性求解具体函数中的参数，应对反比例函数增减性加以熟记：若反比例函数为，当时，函数在，为减函数；当时，函数在，为增函数，属于基础题 ‎15.若函数，则_______.‎ ‎【答案】2019‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可根据对应法则，令，解得，再代入表达式求解即可；也可采用换元法求解函数值 ‎【详解】解法一：令，得，则 解法二：令，则，则可代换为 ‎，‎ 故答案为：2019‎ ‎【点睛】本题考查函数具体值的求法，换元法的应用，属于基础题 ‎16.若集合，则实数______；实数______.‎ ‎【答案】 (1). 1 (2). -1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两集合相等采用元素一一对应的关系可先从进行讨论，即可求解 ‎【详解】观察可知，，若，可得，不符合集合的互异性，故，可得，即，根据对应关系得，或解得①或②，①与矛盾，舍去，所以 故答案：1；-1‎ ‎【点睛】本题考查由集合相等求解参数，当集合中元素不能确定时，需采用分类讨论法，进一步确定元素，属于中档题 三、解答题（每小题10分，共40分）‎ ‎17.设全集，集合，集合B是函数的定义域，集合.‎ ‎（1）求和；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分别化简集合，集合，再结合交并补的混合运算进行求解即可；‎ ‎（2）集合中，化简得，结合进行判断即可 ‎【详解】（1）集合中，，集合中满足，‎ 则；，‎ ‎（2）集合，，，即 ‎【点睛】本题考查集合交并补的混合运算，根据交集结果求参数，属于基础题 ‎18.已知函数 ‎（1）判断函数的单调性，并用定义法证明；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）在上单调递增（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）采用分离常数法，结合反比例函数图像的平移法则进行预判，再采用定义法证明即可；‎ ‎（2）根据增减性判断，应满足，化简求值即可 ‎【详解】（1），该函数由向左平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到，如图：‎ 由图可知，函数在单增，现证明如下：‎ 设，则，，，，，在上单调递增 ‎（2）若，由在上单调递增，得，即，则实数的取值范围为 ‎【点睛】本题考查函数增减性的判断与证明，根据单调性解不等式，属于基础题 ‎19.设集合，集合.‎ ‎（1）若集合，求实数的取值范围 ‎（2）若集合中只有一个元素，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）集合中对应表达式为二次函数，等价于，求解即可；‎ ‎（2）解出集合，由集合中只有一个元素判断集合中元素只能有一个，再进行求解即可 ‎【详解】（1），，解得 ‎（2）集合中只有一个元素，若集合，‎ 将代入得或，‎ 将代入得，解得集合，与题设矛盾，舍去；‎ 将代入得，解得集合，符合题意，则满足；‎ 同理，若，将代入得或，‎ 题（1）中不满足条件，舍去，‎ 将代入得，集合，符合题意，则满足 综上所述，实数的值为或 ‎【点睛】本题考查根据集合为空集求解参数，根据交集结果求参数，在反向求解参数问题中，一定要注意检验原集合的表达形式是否符合题意，属于中档题 ‎20.某种商品进价为每件20元，在最近的40天内每件商品的销售价格P ‎（单位：元）与时间t的函数关系式是：，该商品的销售量Q件与t天的函数关系式是：.‎ ‎（1）求最近40天内这种商品的日销售利润M（单位：元）关于时间的函数关系式；‎ ‎（2）求M的最大值，并求此时的值.‎ ‎【答案】（1）（2）；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据利润=（售价-进价）销售量进行求解即可；‎ ‎（2）由，结合二次函数的对称轴和定义域的关系，分别求解分段函数的最值即可 ‎【详解】（1）由利润=（售价-进价）销售量，可得利润，即 ‎（2）当，，当且仅当时，取到最大值，；‎ 当时，，对称轴为，当时，取到最大值，‎ 故，此时 ‎【点睛】本题考查分段函数的实际应用，二次函数最值的解法，属于中档题 ‎ ‎