【数学】安徽省泗县一中2019-2020学年高二下学期开学考试(理)

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【数学】安徽省泗县一中2019-2020学年高二下学期开学考试(理)

参考答案 ‎1-6、ACBDCB,7-12、BADABA 13. 14. 15. s 16. ‎2‎ 17. ‎18.【答案】解:依题意,以点A为原点,AB,AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图,可得0,,2,,2,,0,.‎ 由E为棱PC的中点,得1,.‎ ‎1,,0,,故,所以.‎ ‎(-2,,0,.设y,为平面PBD的一个法向量, 则即不妨令,可得1,.‎ 于是有, 所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为.‎ ‎19.【答案】解:,由题意知,‎ 解得,所求的解析式为 由可得,令,得或,‎ 所以在,上单调递增,在上单调递减,‎ 因此,当时,有极大值 ,当时,有极小值 ;‎ ‎(3)由知,函数的图象大致如下图,若关于x的方程有三个零点,即函数的图象与直线有三个交点,由图可知.‎ 20. ‎(1)‎ Ⅱ 由,得, 因为函数为上的单调增函数,则在上恒成立, 即不等式在上恒成立,也即在上恒成立. 令,则, 当时,,在上单调递减, ..的取值范围为.‎ ‎21.【答案】解:Ⅰ由题意可得,又的面积为1,可得,且, 解得,,,可得椭圆C的方程为;Ⅱ证法一:设椭圆上点,可得,直线PA:,令,可得,则; 直线PB:,令,可得,则 可得 ‎ ,‎ ‎22.【答案】解:函数的定义域为,导函数为, 由,可得;由,可得.即有的单调增区间为;单调减区间为; 证明:要证当时,,即为证. 由可得在递减,可得当时,,‎ 即有;设,,, 当时,,可得递增,即有, 即有,则原不等式成立;‎
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