2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．不论，为何实数，的值（ ）‎ A．总是正数 B．总是负数 C．可以是零 D．可以是正数也可以是负数 ‎【答案】A ‎【解析】先将配方可得，即可判断的值总是正数.‎ ‎【详解】‎ 解：因为，‎ 即的值总是正数，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了配方法，重点考查了运算能力，属基础题.‎ ‎2．不等式的解集是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为的根为，所以由不等式，解得，不等式的解集是，故选A.‎ ‎3．下列关系中，正确的个数为（ ）‎ ‎ ①∈R；②Q；③∈Q；④|-3|N；⑤∈Z.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】C ‎【解析】为实数，故①正确；是无理数，故②正确；由于 是无理数，故③不正确；|-3|=3∈N，故④不正确；，故⑤正确。综上①②⑤正确。选C。‎ ‎4．已知全集，集合，，那么集合等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先分别求出，再求即可 ‎【详解】‎ ‎∵，，‎ ‎∴．‎ 故选:A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查交集与补集的混合运算，属于中档题 ‎5．定义集合AB={}，若A={1，2,3,4,5}，B={2,4,5}，则集合AB的子集的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】先理解新定义集合的运算法则，可求得AB=,再求集合的子集即可.‎ ‎【详解】‎ 解：由A={1,2,3,4,5}，B={2,4,5}，又集合AB={}，‎ 所以AB=,又集合的子集为，，，共4个，‎ 即集合AB的子集的个数是4，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了新定义集合的运算，重点考查了集合子集的运算，属基础题.‎ ‎6．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为(　 　)‎ A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤3}‎ C．{x|x≤2，或x>3} D．{x|－2≤x≤2}‎ ‎【答案】A ‎【解析】先观察图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由图中阴影部分表示的集中的元素在集合中，又在集合中，即，‎ 又由或，‎ 所以图中阴影部分表示的集合为 或，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了图表达集合的关系及其运算，以及图的应用等基础知识，其中解答中观察图，得出图中阴影部分表示的集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用.‎ ‎7．函数f(x)＝＋的定义域(　　)‎ A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]‎ C．R D．[－1，1)∪(1，＋∞)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由解得，所以定义域为 ，故选D.‎ ‎8．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：因为，代入条件等式再相加，得．故选B．‎ ‎【考点】函数奇偶性的应用．‎ 二、填空题 ‎9．设a，b∈R，集合{0，，b}＝{1，a＋b，a}，则b－a＝________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由集合相等及集合中元素的互异性可得，再求解即可.‎ ‎【详解】‎ 解：因为集合{0，，b}＝{1，a＋b，a}，‎ 由集合相等及集合中元素的互异性可得，即，‎ 即，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合相等，重点考查了集合中元素的互异性，属基础题.‎ ‎10．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}=，则a的取值范围是________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}=等价于方程无解，‎ 再分类讨论时，时方程的解的情况即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：由集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}=，‎ 即方程无解，‎ ‎①当时，方程为，解得，即方程有解，即不合题意；‎ ‎②当时，方程无解，则，即或，‎ 即a的取值范围是或，‎ 综合①②可得a的取值范围是，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了空集的概念，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.‎ ‎11．函数f(x)=2x2-mx+3，在［-2,+∞)时是增函数，在(-∞,-2］时是减函数，则f(1)等于 .‎ ‎【答案】13 ‎ ‎【解析】略 ‎12．已知是偶函数，且当时，，则当时，=　　 　　.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：时，，所以又因为是偶函数，所以，所以当时，=.‎ ‎【考点】本小题主要考查函数的单调性的应用和函数的解析式的求解.‎ 点评：求解此类问题时，要注意“求谁设谁”的原则.‎ 三、解答题 ‎13．若集合A={x∣}中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.‎ ‎【答案】实数k的值为0或1，当时，；当，‎ ‎【解析】集合A={x∣}中只有一个元素，即方程只有一个解，再讨论当时，当时方程的解的个数，再求集合即可.‎ ‎【详解】‎ 解：由集合A={x∣}中只有一个元素，‎ 即方程只有一个解，‎ ‎①当时，方程为，解得，即；‎ ‎②当时，方程只有一个解，则，即，‎ 即方程为，解得，即，‎ 综合①②可得：实数k的值为0或1，当时，；当，.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了方程的解的个数问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.‎ ‎14．已知集合，，，全集为实数集．‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）如果，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1），或 ‎ （2）‎ ‎【解析】（1）根据并集、交集和补集的概念和运算，求得，.‎ ‎（2）利用图像，结合，求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为 ，，‎ 所以，‎ 或．‎ 或 ‎（2）如图，‎ 由图知，当时，‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算，考查根据交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.‎ ‎15．已知全集，，，且,求m+n的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由全集，,所以，得，即，即，则，则，解得，再求解即可.‎ ‎【详解】‎ 解：由全集，,‎ 所以，又，所以，‎ 即，即，‎ 则，又，‎ 则，则，解得：且，‎ 故，‎ 故的值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的交、并、补的混合运算，重点考查了元素与集合的关系，属基础题.‎ ‎16．已知是二次函数，且满足，，求 ‎【答案】‎ ‎【解析】设，利用以及对应项系数相等列方程组可求得的值，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 设，由得到c=1，又 即 展开得 所以，解得.‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.‎ ‎17．已知集合A=｛x|x2-3x+20｝,B=｛x|1xa｝,且B.‎ ‎（1）若AÜB,求a的取值范围；‎ ‎（2）若BA,求a的取值范围 ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】（1）先解不等式，解得 ，即，‎ 再结合B=｛x|1xa｝,B且AÜB求解即可；‎ ‎（2）由，又B=｛x|1xa｝,B且BA,列不等式组，再求解即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）解不等式，解得 ，即，‎ 又B=｛x|1xa｝,B且AÜB,‎ 则，‎ 即a的取值范围为；‎ ‎（2）因为，又B=｛x|1xa｝,B且BA,‎ 则，即，‎ 即a的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二次不等式的解法，重点考查了集合的包含关系，属基础题.‎