江苏省2021届百校联考高三年级第一次试卷数学（word版含解析）

江苏省2021届百校联考高三年级第一次试卷数学（word版含解析）

江苏省2021届百校联考高三年级第一次试卷 数学 ‎2020．9‎ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．设全集U＝R，集合A＝{﹣1，0}，B＝，则A(B)＝‎ ‎ A． B．{﹣1} C． D．{﹣1，0}‎ ‎2．设复数，(i是虚数单位，aR)，若，R，则a＝‎ ‎ A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3‎ ‎3．2020年7月，我国湖北、江西等地连降暴雨，造成严重的地质灾害．某地连续7天降雨量的平均值为26.5厘米，标准差为6.1厘米．现欲将此项统计资料的单位由厘米换为毫米，则标准差变为 A．6.1毫米 B．32.6毫米 C．61毫米 D．610毫米 ‎4．若函数(0＜＜2)的图像经过点(，0)，则＝‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某班级8位同学分成A，B，C三组参加暑假研学，且这三组分别由3人、3人、2人组成．若甲、乙两位同学一定要分在同一组，则不同的分组种数为 A．140 B．160 C．80 D．100‎ ‎6．某传染病在流行初期，由于大部分人未感染且无防护措施，所以总感染人数以指数形式增长．假设在该传染病流行初期的感染人数为P0，且每位已感染者平均一天会传染给r位未感染者的前提下，n天后感染此疾病的总人数Pn可以表示为，其中P0≥1且r＞0．已知某种传染病初期符合上述数学模型，且每隔16 天感染此病的人数会增加为原来的64倍，则的值是 ‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ ‎7．若函数是定义在R上的偶函数，在(，0]上是增函数，且，则使得＜0的x的取值范围是 ‎ A． B．(，﹣1)(1，)‎ ‎ C．(，﹣1)(﹣1，1)(1，) D．R 11‎ ‎8．假设地球是半径为r的球体，现将空间直角坐标系的原 点置于球心，赤道位于xOy平面上，z轴的正方向为球心 指向正北极方向，本初子午线(弧)是0度经线，位 于xOz平面上，且交x轴于点S(r，0，0)，如图所示．已 知赤道上一点E(，，0)位于东经60度，则地球 上位于东经30度、北纬60度的空间点P的坐标为 第8题 A．(，，) B．(，，)‎ ‎ C．(，，) D．(，，)‎ 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎9．已知曲线E的方程为(a，bR)，则下列选项正确的是 ‎ A．当ab＝1时，E一定是椭圆 B．当ab＝﹣1时，E是双曲线 ‎ C．当a＝b＞0时，E是圆 D．当ab＝0且a2＋b2≠0时，E是直线 ‎10．设O，A，B是平面内不共线的三点，若(n＝1，2，3)，则下列选项正确的是 ‎ A．点C1，C2，C3在同一直线上 B．‎ ‎ C． D．‎ ‎11．若，，则下列选项正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在直角坐标系内，由A，B，C，D四点所确定的“N型函数”指的是三次函数 (a≠0)，其图象过A，D两点，且的图像在点A处的切线经过点B，在点D处的切线经过点C．若将由A(0，0)，B(1，4)，C(3，2)，D(4，0)四点所确定的“N型函数”记为，则下列选项正确的是 ‎ A．曲线在点D处的切线方程为 ‎ B．‎ ‎ C．曲线关于点(4，0)对称 11‎ ‎ D．当4≤x≤6时，‎ 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）‎ ‎13．已知点A(m，1)是抛物线x2＝2py(p＞0)上一点，F为抛物线的焦点，且|AF|＝3，则p＝‎ ‎ ．‎ ‎14．已知一圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的体积为 ．‎ ‎15．“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比 明”描述的是敦煌八景之一的月牙 泉．某中学开展暑期社会实践活动，‎ 学生通过测量绘制出月牙泉的平面 图，如图所示．图中，圆弧QRT是 一个以O点为圆心、QT为直径的半 圆，QT＝米．圆弧QST的圆 心为P点，PQ＝60米，圆弧QRT与 第15题 圆弧QST所围成的阴影部分为月牙泉的形状，则该月牙泉的面积为 平方米．‎ ‎16．假设苏州肯帝亚球从在某賽季的任一场比赛中输球的概率都等于p，其中0＜p＜1，且各场比赛互不影响．令X表示连续9场比赛中出现输球的场数，且令代表9场比赛中恰有k场出现输球的概率P(X＝k)．已知，则该球队在这连续9场比赛中出现输球场数的期望为 ．‎ 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在①，②，③△ABC的面积为这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．‎ 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ．‎ ‎（1）求角C；‎ ‎（2）若D为AB的中点，且c＝2，CD＝，求a，b的值．‎ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．‎ 11‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在数列中，已知，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前50项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 王老师组织甲、乙、丙三位学生参与摸球实验，已知盒中共有3个红球、7个白球．摸球方法如下：当王老师掷出的骰子为1点时，甲从盒中摸一球；当王老师掷出的骰子为2或3点时，乙从盒中摸一球；当王老师掷出的骰子为其他点时，丙从盒中摸一球．该三位学生摸球后均不放回．假定学生从盒中摸到任何一球的可能性相等．‎ 本实验王老师共掷骰子2次．请解答下面的问题：‎ ‎（1）求学生甲恰好得到2个红球的概率；‎ ‎（2）求学生乙至少得到1个红球的概率．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，已知AC⊥BC，DB⊥平面ABC，EA⊥平面ABC，过点D且垂直于DB的平面与平面BCD的交线为l，AC＝BD＝1，BC＝，AE＝2．‎ ‎（1）证明：l⊥平面AEC；‎ ‎（2）设点P是l上任意一点，求平面PAE与平面ACD所成锐二面角的最小值．‎ 11‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当a＝1时，求在(0，)上的单调性；‎ ‎（2）若(0，)，，求a的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：(a＞b＞0)过点(，)，且离心率为．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）已知点A的坐标是(2，1)，M，N是椭圆C上的两点，满足AM⊥AN，证明：直线MN过定点．‎ 11‎ 11‎ 11‎ 11‎ 11‎ 11‎ 11‎