2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（B卷02）江苏版

2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（B卷02）江苏版

‎2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（B卷02）江苏版 一、填空题 ‎1．已知，则的大小关系为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：利用指数函数的性质判断的范围，利用对数函数的性质判断的范围，结合幂函数的单调性可得结果.‎ 详解：由指数函数的性质可得，，，递增，，又由对数函数的性质可得，，故答案为.‎ 点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.‎ ‎2．已知函数在区间（）上存在零点，则______．‎ ‎【答案】3.‎ 点睛：该题考查的是有关函数零点所处的位置的问题，在解题的过程中，需要明确函数图像的走向，这个函数的导数对应的符号可以确定，当明确函数是定义域上的增函数之后，就要想着函数的零点存在性定理，将的取值一一代入，什么时候函数在区间两个端点处函数值异号就可以了.‎ 13‎ ‎3．若函数的值域为 , 则其定义域为________．‎ ‎【答案】.‎ 点睛：该题属于已知函数值域求解定义域的问题，在解题的过程中，正确寻找自变量所满足的条件，根据题中所给的条件，正确梳理，找出不等关系，求解不等式即可得结果.‎ ‎4．已知幂函数的图象过点，则的值为________.‎ ‎【答案】1.‎ ‎【解析】分析：首先根据函数类型设出函数的解析式，利用函数图像所过的点，代入求得参数的值，从而求得函数解析式，之后再将相关的自变量的值代入求得函数值，利用对数式的意义求得结果.‎ 详解：设，其图像过点，‎ 则有，解得，‎ 即，所以，则.‎ 点睛：该题属于求函数值的问题，在求解的过程中，因为知道函数的类型，所以需要应用待定系数法求函数解析式，将点的坐标代入求得参数，在求出解析式之后，将相应的自变量代入，求得相应的函数值，再从对数的角度确定最后的结果.‎ ‎5．已知函数，若，则__.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分析：首先能够判断出函数是二次函数，而二次函数的图像是一条抛物线，而抛物线是一个轴对称图形，通过题中所给函数的解析式，可以求得对称轴的方程，再结合的条件，从而确定出的关系，代入函数解析式，求得结果.‎ 13‎ 详解：因为函数的图像的对称轴为，‎ 又，所以，‎ 所以.‎ 点睛：该题考查的是有关求某个自变量所对应的函数值的问题，并且是已知函数解析式而自变量需要从题的条件中挖掘，需要从题中两个自变量对应的函数值相等，结合抛物线的对称性，求得两个自变量的和，之后将值代入解析式即可.‎ ‎6．已知；；．则的大小关系是（从大到小排列）________．‎ ‎【答案】．‎ 点睛：该题考查的是有关不求值比较对数值和幂的大小的问题，在解题的过程中，需要借用指数函数和对数函数的性质，从而确定出各个值所属的范围，从而确定值的大小，这里所用的就是借助于中介值来完成.‎ ‎7．若函数是偶函数，则的递增区间是__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分析：首先根据函数是偶函数，结合多项式是偶函数的条件，确定出对应的奇次项为零，求得的值，从而求得函数解析式，最后应用二次函数的性质，求得函数的递增区间.‎ 详解：根据多项式函数若为偶函数，则不存在奇次项，即奇次项的系数等于零，‎ 则有，解得，所以有，‎ 结合二次函数的图像的特征，可知其增区间为.‎ 点睛：该题考查的是有关确定函数的单调递增区间的问题，在求解的过程中，可以发现函数的解析式中含有参数，所以首要任务时确定参数的值，利用作为多项式函数，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而确定出的值，之后借助于二次函数的单调区间的求解方法得到答案.‎ ‎8．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的 x∈R都有f(x+4)= f(x)+ f(2)，f(1)= 4，则f(3)+ f(10)的值为______．‎ ‎【答案】4‎ 13‎ ‎【解析】分析：令，可求得，从而可得是以为周期的周期函数，结合，即可求解的值．‎ 点睛：本题考查了抽象函数及其基本性质应用，重点考查赋值法，求得是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．‎ ‎9．若曲线上存在某点处的切线斜率不大于，则正实数a的最小值为____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：求得函数的导数，把使存在某点处的切线斜率不大于，转化为不等式有解，再利用基本不等式，即可求解．‎ 详解：由函数，‎ 则，‎ 要使存在某点处的切线斜率不大于，即，‎ 即不等式有解，‎ 又，‎ 当且仅当，即等号成立，‎ 所以，即，解得，解得．‎ 点睛：本题主要考查了导数的几何意义，不等式的有解问题，其中解答中把使存在某点处的切线斜率不大于 13‎ ‎，转化为不等式有解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．‎ ‎10．函数f（x）=x|x|，若存在x∈[0，+∞）使得不等式f（x﹣2k）＜k成立，则实数k的取值范围为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：根据题意时，，讨论和时，存在，使的的取值范围即可．‎ 因为，所以不等式对一切实数都成立，所以；‎ 当时，解得，‎ 存在，使得，即即可，‎ 因为，所以，‎ 所以，整理得，解得，‎ 又因为，所以；‎ 综上，，所以实数的取值范围是．‎ 点睛：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，着重考查了分类讨论思想与转化思想的应用问题，试题有一定难度，属于难题．‎ ‎11．若函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：由奇函数的性质，求出函数的解析式，对时的解析式求出，并判断函数的单调性和极值，再由奇函数的图象特征画出函数的图象，根据图象和特殊的函数值求出不等式的解集．‎ 13‎ 详解：因为函数是定义在上的奇函数，‎ 所以当时，，不满足不等式，‎ 所以函数在上递减，在上递增，‎ 所以当时取得极小值，，‎ 再由函数是奇函数，画出函数的图象如图所示，‎ 因为当时，当时取得极小值，，‎ 所以不等式的解集在无解，在上有解，‎ 因为，‎ 所以不等式的解集为．‎ 点睛：本题考查函数的基本性质的综合应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性，函数的单调性的综合应用，着重考查了数形结合思想方法，分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题．‎ ‎12．已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 ______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：求出函数的单调区间，找出函数的极值点，令极值点在区间内，得到关于 13‎ 的的不等式，从而可求出的范围.‎ 详解：或函数在递增，在递减，因为函数 在区间上不是单调函数，或，或 ‎，综上所述，实数的取值范围是，故答案为.‎ 点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.利用导数求函数单调区间的步骤：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.‎ ‎13．设函数 为自然对数的底数，则的极小值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的定义域为，且，‎ 列表考查函数的性质如图所示：‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 则当时函数取得极小值：.‎ ‎14．已知函数，则函数的定义域为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数有意义，则：‎ ‎，解得：，‎ 据此可得函数的定义域为.‎ 点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．‎ 二、解答题 ‎15．已知函数， ‎ ‎（1）若是常数，问当满足什么条件时，函数有最大值，并求出取最大值时的值；‎ 13‎ ‎（2）是否存在实数对同时满足条件：①取最大值时的值与取最小值的值相同，②？‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）存在实数对满足条件 ‎【解析】分析：‎ ‎（1）由题意函数F（x）有最大值，应满足，即二次函数有最大值，解得k、m、x的取值； （2）由函数F（x）有最大值，G（x）有最小值；得m、k的值，求出满足条件的实数对（m，k）.‎ 详解：‎ ‎（1）当时，解得且； ‎ 当时有最大值. ‎ ‎（2）函数，当时，‎ 时有最大值.‎ 函数， 时有最小值.‎ 由得，‎ 所以，其中为负整数，‎ 当时， 或者，‎ 所以存在实数对满足条件.‎ 点睛：本题主要考查了二次函数的最值，当二次函数图象开口向上时，在对称轴处取得最小值，当次函数图象开口向下时，在对称轴处取得最大值.‎ ‎16．（1）g(x)＝3x，h(x)＝9x.解方程h(x)－8g(x)－h(1)＝0；‎ ‎（2）定义：在R上的函数f(x)满足：若任意x1, x2∈R，都有f()≤，则称函数f(x)是R上的凹函数。函数f(x)=a x 2+ x (＞0) ，求证：f(x)是凹函数.‎ ‎【答案】（1）2；（2）见解析 ‎【解析】分析：（1）由已知条件推导出9x﹣8•3x﹣9=0，由此能求出原方程的解；‎ 13‎ ‎（2）运用作差法，化简整理，再由新定义，即可得证.‎ ‎∵a＞0，∴﹣a（）2≤0，‎ 即f（）≤ [f（x1）+f（x2））‎ ‎∴函数f（x）是凹函数．‎ 点睛：(1)本题考查含指数的二次方程的解法，属于基础题；‎ ‎（2）本题以新定义为背景，考查学生的逻辑推理能力及运算化简能力，属于中档题.‎ ‎17．已知函数＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C．‎ ‎（1）求过曲线C上任意一点的切线倾斜角的取值范围；‎ ‎（2）求在区间上的最值；‎ ‎（3）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）最大值为；最小值为（3）(－∞，2－ ]∪(1,3)∪[2＋，＋∞)．‎ ‎【解析】分析：(1)由，可得过曲线上任意一点切线倾斜角的取值范围是 （2）利用导数研究函数的单调性可得的最大值为；的最小值为；(3)设曲线的其中一条切线的斜率为，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，或 ，可得或，从而可得结果.‎ 13‎ ‎ (3)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，‎ 则由(2)中条件并结合(1)中结论可知， ‎ 解得－1≤k＜0或k≥1，‎ 故由－1≤x2－4x＋3<0或x2－4x＋3≥1，‎ 得x∈(－∞，2－]∪(1,3)∪[2＋，＋∞)．‎ 点睛：本题主要考查导数的几何意义，以及已知斜率范围求倾斜角的范围以及利用导数求最值，属于难题.要解答本题，首先必须掌握在曲线上某点的导函数就是该点处的切线斜率，先对函数求导，进而得导函数的范围，也就是切线斜率的范围，即是倾斜角正切值的范围，最后根据正切值与倾斜角的关系再结合倾斜角本身的范围即可求出倾斜角的取值范围.‎ ‎18．已知曲线在点(0，)处的切线斜率为.‎ ‎(1) 求的极值；‎ ‎(2) 设，若在(－∞，1]上是增函数，求实数k的取值范围．‎ ‎【答案】（1）极大值，无极小值．（2）[－1，＋∞)．‎ ‎【解析】分析：（1）由曲线在点(0，)处的切线斜率为，利用导数的几何意义，列方程求出的值，列表判断导函数的符号，从而可得结果；（2）在上是增函数，等价于由题知在上恒成立，即在上恒成立，求得，可得.‎ 详解：(1) f(x)的定义域是(－∞，2)，f′(x)＝＋a. ‎ 由题知f′(0)＝－＋a＝，‎ 所以a＝2，所以f′(x)＝＋2＝‎ 令f′(x)＝0，得x＝. ‎ 13‎ 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示：‎ x ‎(－∞，)‎ ‎(，2)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ f(x)‎  ‎1‎  所以f(x)在x＝处取得极大值，无极小值． ‎ 点睛：【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.‎ ‎19．已知全集,, .‎ ‎(1)求集合；‎ ‎(2)函数 ，对一切，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）由题意可得，，则.‎ ‎(2)结合(1)的结论可知原问题等价于对一切 恒成立. 构造函数，令 13‎ ‎，结合导函数研究函数的单调性可得的最小值为. 则.‎ 试题解析：‎ ‎（1）求解一元二次不等式可得，求解分式绝对值不等式可得，‎ ‎.‎ ‎20．已知函数 ‎(1)当在上是增函数，求实数的取值范围；‎ ‎(2)当处取得极值，求函数上的值域.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意可得, 满足题意时在区间上横成立，即在区间上横成立，据此可得 ‎ ‎(2)由题意可得，且=0，据此可得结合导函数的解析式可得在上为减函数，在上增函数， 故函数的最大值函数的最小值函数的值域为.‎ 试题解析：‎ 13‎ ‎ ‎ ‎(2) ，‎ 因为处取得极值，所以=0，得出 ‎,令，‎ ‎ 在上为减函数，在上增函数， ‎ 又，函数的最大值函数的最小值 所以，函数上的值域为.‎ 13‎