高中数学第三章不等式3-3二元一次不等式组与简单的线性3-3
二元一次不等式（组）与平面区域
A级 基础巩固
一、选择题
1．以下不等式所表示的平面区域中包含原点的是( )
A．x－y＋12<0
B．2x＋2y－9>0
C．2x＋5y－10≥0
D．x－y≤1
解析：将x＝0，y＝0代入验证得D符合题意．
答案：D
2．满足|x|＋|y|≤4的整点(横、纵坐标均为整数)的个数为( )
A．16 B．17
C．40 D．41
解析：第一象限内点(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)满足要求；同理其他象限也各有6个，x，y轴上各有9个，但原点重复，所以共41个．
答案：D
3．已知点(a，2a－1)，既在直线y＝3x－6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，5)
C．(0，2) D．(0，5)
解析：由题可得⇒0
－1.
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因为S△ABC＝2，所以(1＋a)×1＝2，所以a＝3.
答案：D
5．若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是( )
A．a＜5 B．a≥7
C．5≤a＜7 D．a≥7或a＜5
解析：不等式x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的平面区域如图所示(阴影部分)．因为原不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，所以由图可知5≤a＜7.
答案：C
二、填空题
6．图中的阴影部分用不等式表示为________．
解析：易得直线的方程为y＝x＋5，(0，0)不在区域内且边界为虚线，故不等式为y>x＋5，
即5x－2y＋10<0.
答案：5x－2y＋10<0
7．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1 t、硝酸盐15 t．现库存磷酸盐10 t、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料，设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，列出满足生产条件的数学关系式_________．
解析：由题意知满足以下条件：
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答案：
8．x，y满足若方程y＝kx有解，则k的取值范围是____________________．
解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，三条边界线的交点分别记为A，B，C，由图可知y＝kx应在直线OA与OB之间，所以kOB≤k≤kOA，即≤k≤2.
答案：
三、解答题
9．求不等式组表示的平面区域的面积及平面区域内的整数点坐标．
解：画出平面区域(如图所示)，区域图形为直角三角形．
面积S＝×4×3＝6.
x的整数值只有1，2.当x＝1时，代入4x＋3y≤12，
得y≤.
所以整点为(1，2)，(1，1)．
当x＝2时，代入4x＋3y≤12，得y≤.
所以整点为(2，1)．
综上可知，平面区域内的整点坐标为(1，1)、(1，2)和(2，1)．
10．画出下列不等式(组)表示的平面区域：
(1)3x＋2y＋6>0；
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(2)
解：(1)画出满足条件的平面区域，如图所示：
(2)画出满足条件的平面区域，如图所示：
B级 能力提升
1．若关于x，y的不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：易知直线kx－y＋1＝0经过定点A(0，1)，关于x，y的不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，且k>0，所以k·＝－1，解得k＝2.
答案：B
2．已知x，y为非负整数，则满足x＋y≤2的点(x，y)共有________个．
解析：因为x，y为非负整数，所以满足x＋y≤2的点有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(2，0)共6个．
答案：6
3．一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域．
解：不妨设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意知x不小于240，y不小于180，x
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与y的和不超过500，用不等式组表示就是
对应的平面区域如图阴影部分所示．
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