2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第09天 三角形解的个数的探究 文 新人教A版

2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第09天 三角形解的个数的探究 文 新人教A版

第09天 三角形解的个数的探究 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★★☆‎ 典例在线 ‎（1）在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则满足条件的三角形有 A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 ‎（2）在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，则满足b=‎2a，A=30°的的个数是 A．0 B．1‎ C．2 D．3 ‎ ‎【参考答案】（1）C；（2）B．‎ ‎【解题必备】三角形解的个数的探究（以已知和解三角形为例），‎ ‎（1）从几何角度来看：分A为锐角、A为钝角或直角两种情况进行探究，如下表所示：‎ A为 锐角 图形 解的个数 一解 一解 两解 无解 A 为 钝 角 或 直 角 图形 解的个数 一解 一解 无解 无解 2‎ ‎（2）从代数角度来看：‎ ‎①若，则满足条件的三角形的个数为0，即无解；‎ ‎②若，则满足条件的三角形的个数为1；‎ ‎③若，则满足条件的三角形的个数为1或2．‎ 注意：对于③，由可知B可能为锐角，也可能为钝角，此时应由“大边对大角”“三角形内角和等于180°”等进行讨论．‎ 学霸推荐 ‎1．在中，由下列已知条件解三角形，其中有两解的是 A．b＝20，A＝45°，C＝80° B．a＝30，c＝28，B＝60°‎ C．a＝14，b＝16，A＝45° D．a＝12，c＝15，A＝120°‎ ‎2．在中，已知，则此三角形解的情况是 ‎ A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解 ‎2．【答案】B ‎ ‎【解析】由正弦定理得，，所以角有两个，即三角形有两解．故选B．‎ 2‎