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文档介绍
2019高中数学 第1章 计数原理 1
1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 一、自主学习 1.自学教材P32--P34 2.二项式定理及其特例: (1)= (2). 当x=1时, 3 二项式系数表(杨辉三角) 4.二项式系数的性质: (1)对称性: , (直线是图象的对称轴). (2)增减性与最大值:当是偶数时,中间一项取得最大值;当是奇数时,中间两项,取得最大值. (3)各二项式系数和:C+C+C+…+C+…+C= . 二、精典例题 例1已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,求下列各式的值. (1)a0+a1+a2+a3+…+a7; (2)a0-a1+a2-a3+…-a7; (3)a1+a3+a5+a7; (4)a0+a2+a4+a6; (5)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|. 例2. 设, 当时,求的值 2 例3.已知:的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大. (1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系数最大的项 例4.已知, 三、 求证:当为偶数时,能被整除课堂练习: 1.(a+b)7的各二项式系数的最大值为( ) A.21 B.35 C. 34 D.70 2.在(a-b)20的二项展开式中,二项式系数与第6项二项式系数相同的项是( ) A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项 3.设(x-1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21,则a10+a11=________. 4.若(x+1)4(x+4)8=a0(x+3)12+a1(x+3)11+a2(x+3)10+…+a11(x+3)+a12,则log2(a1+a3+a5+…+a11)=________. 5.已知(1-2x+3x2)7=a0+a1x+a2x2+…+a13x13+a14x14,试求: (1)a0+a1+a2+…+a14; (2)a1+a3+a5+…+a13. 2查看更多