高考数学二轮复习专题能力提升训练:选考内容

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高考数学二轮复习专题能力提升训练:选考内容

北京师范大学附中2014版《创新设》高考数学二轮复习专题能力提升训练:选考内容 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知圆的方程为,则此圆的半径是( )‎ A.1 B. C.2 D. ‎ ‎【答案】C ‎2.若不等式|2x一a|>x-2对任意x(0,3)恒成立,则实数a的取值范围是( )‎ A. (-, 2] U [7, +) B. (-, 2) U (7, +)‎ C. (-, 4) U [7, +) D.(-, 2) U (4,+ )‎ ‎【答案】C ‎3.函数取得最小值时x为( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎4.曲线的极坐标方程化为直角坐标为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎5. 极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ 的两个圆的圆心距是( )‎ A.2‎ B. C. 1 D.‎ ‎【答案】D ‎6.参数方程为表示的曲线是( )‎ A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线 D.两条射线 ‎【答案】D ‎7.在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为( )‎ A. 4 B. 3 C. 2 D.1‎ ‎【答案】C ‎8.已知,若的必要条件是,则 ‎ 之间的关系是( )[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A[来源:Zxxk.Com]‎ ‎9.在极坐标系中,曲线关于( )‎ A.直线轴对称 B.点中心对称 ‎ C.直线轴对称 D.极点中心对称 ‎【答案】C ‎10.两圆,的公共部分面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎11.直线被圆截得的弦长为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎12.如图,在平面斜坐标系XOY中,,平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义:若(其中分别是X轴,Y轴同方向的单位向量)。则P点的斜坐标为(x,y),向量的斜坐标为(x,y)。有以下结论: ‎ ‎①若,P(2,-1)则 ‎②若P(,Q,则 ‎③若(,,则 ‎④若,以O为圆心,1为半径的圆的斜坐标方程为 其中正确的结论个数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC,圆心O到AC的距离为,AB=3,则切线AD的长为____________.‎ ‎【答案】[来源:学科网ZXXK]‎ ‎14.若直线的极坐标方程为,圆C: (为参数)被直线截得的劣弧长为 .‎ ‎【答案】‎ ‎15.在平行四边形中,点在边上,且,与交于点,若的面积为,则的面积为    .‎ ‎【答案】72[来源:Zxxk.Com]‎ ‎16.已知曲线的极坐标方程为:,设点是曲线C上的任意一个点,则的取值范围为 .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)作出函数的图像;‎ ‎(Ⅱ)解不等式.‎ ‎【答案】(Ⅰ)‎ 图像如下:‎ ‎(Ⅱ)不等式,即,‎ 由得.‎ 由函数图像可知,原不等式的解集为.‎ ‎18.已知直线经过点,倾斜角,‎ ‎(Ⅰ)写出直线的参数方程;‎ ‎(Ⅱ) 设与圆相交与两点,求点到两点的距离之积。‎ ‎【答案】(1)直线的参数方程为,‎ 即 ‎ ‎ (2)把直线代入 得 ‎,‎ 则点到两点的距离之积为2。‎ ‎19.如图,设三角形的外接圆O的半径为R,内心为I,∠B=60°,∠A<∠C,∠A的外角平分线交圆O于E.‎ 证明:(1) IO=AE; (2) 2ROH=2R.‎ 设∠OHI=α,则0<α<30°.‎ ‎∴IO+IA+IC=IO+IH=2R(sinα+cosα)=2Rsin(α+45°)‎ 又α+45°<75°,故IO+IA+IC<2 R(+)/4=R(1+)‎ ‎20.已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是和(a是非零常数).‎ ‎(1) 将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2) 若两圆的圆心距为,求a的值.‎ ‎【答案】 (1)由ρ=2cosθ,得ρ2=2ρcosθ.‎ 所以⊙O1的直角坐标方程为x2+y2=2x.‎ 即 (x-1)2+y2=1.(3分)‎ 由 ρ=2asinθ,得ρ2=2aρsinθ.[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 所以⊙O2的直角坐标方程为x2+y2=2ay,‎ 即 x2+(y-a)2=a2.(6分)‎ ‎(2)⊙O1与⊙O2的圆心之间的距离为=,解得a=±2.‎ ‎21.已知直线: (为参数)与圆:‎ ‎(1)判断直线与圆的位置关系,若相交,求出点到两个交点的距离之积;‎ ‎(2)是否存在过的直线与圆相交于、两点且满足:?‎ 若存在,求出所有满足条件的直线的直角坐标方程 ‎【答案】(1)化方程为代人得:‎ 故直线与圆相交,点到两个交点的距离之积为 ‎(2)设直线代人得:‎ 得,‎ 由题意得,,‎ 得,直线的直角坐标方程:‎ ‎22.(Ⅰ)若与2的大小,并说明理由;‎ ‎(Ⅱ)设是和1中最大的一个,当 ‎【答案】(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)因为 又因为 故原不等式成立.‎
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