【数学】2020届一轮复习北师大版空间几何体作业

【数学】2020届一轮复习北师大版空间几何体作业

‎2020届一轮复习北师大版 空间几何体 作业 一、选择题(每小题3分,共18分)‎ ‎1.如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是(　　)‎ A.(1)是棱台 B.(2)是圆台 C.(3)是棱锥 D.(4)不是棱柱 ‎【解析】选C.图(1)不是由棱锥截来的,所以(1)不是棱台;图(2)上、下两个面不平行,所以(2)不是圆台;图(3)是棱锥.图(4)前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以(4)是棱柱.‎ ‎【补偿训练】下列说法正确的是　(　　)‎ A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 ‎【解析】选B.棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形,球的表面不能展成平面图形,故选B.‎ ‎2.(2018·四川双流中学模拟)《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“困盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2‎ h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为　(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解析】选B.设圆锥底面积的半径为r,高为h,则L=2πr,πr2h=(2πr)2h,‎ 所以π=.‎ ‎3.(2018·九江检测)棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为1∶2,则此棱锥的高被分成的两段之比为　(　　)‎ A.1∶2‎ B.1∶4‎ C.1∶(+1)‎ D.1∶(-1)‎ ‎【解析】选D.借助轴截面,利用相似的性质,若截面面积与底面面积之比为 ‎1∶2,则对应小棱锥与原棱锥高之比为1∶,被截面分成两段之比为 ‎1∶(-1).‎ ‎【误区警示】求解本题常因搞错比例关系出错.‎ ‎4.(2018·渭南检测)如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物是　(　　)‎ ‎【解析】选A.根据三种视图的对角线位置关系,容易判断A是正确结论.‎ ‎【补偿训练】如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:‎ ‎①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如图所示;‎ ‎②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如图所示;‎ ‎③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如图所示.‎ 其中真命题的个数是(　　)‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ ‎【解析】选A.如图①②③所示的正(主)视图和俯视图与题图相同.‎ 所以题中的3个命题均是真命题.‎ ‎5.(2018·荆州检测)一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有　(　　)‎ A.V18>>2π,‎ 所以V2,‎ 所以从E到F的最短路径的长为.‎ ‎11.(2018·安阳检测)已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x的内接圆柱.‎ ‎(1)求圆柱的侧面积.‎ ‎(2)x为何值时,圆柱的侧面积最大?‎ ‎【解析】(1)设圆柱的底面半径为r,则它的侧面积为S=2πrx,=,‎ 解得:r=R-x,‎ 所以S圆柱侧=2πRx-x2.‎ ‎(2)由(1)知:‎ S圆柱侧=2πRx-x2,在此表达式中,S圆柱侧为x的二次函数,因此,当x=时,圆柱的侧面积最大.‎ ‎【补偿训练】1.轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球,若圆锥的底面半径为1 cm,求球的体积.‎ ‎【解析】如图作出轴截面,因为△ABC是正三角形,‎ 所以CD=AC.‎ 因为CD=1 cm,‎ 所以AC=2 cm,AD=cm.‎ 因为Rt△AOE∽Rt△ACD,‎ 所以=.‎ 设OE=R,则AO=-R,‎ 所以=,‎ 所以R=cm,‎ 所以V球=π×=π(cm3).‎ ‎2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,A1A=5,现有一只甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.‎ ‎【解析】把长方体的部分面展开,如图,有三种情况.‎ 对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为,,,由此可见乙是最短线路,所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E,再在长方形BCC1B1内由E到C1,也可以先在长方形AA1D1D内由A到F,再在长方形DCC1D1内由F到C1,其最短路程为.‎