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文档介绍
【数学】2020届一轮复习(文)北师大版1-3全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”学案
第3节 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非” 最新考纲 1.了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义;2.理解全称量词与存在量词的意义;3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 知 识 梳 理 1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫作逻辑联结词. (2)命题p且q,p或q,綈p的真假判断 p q p且q p或q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. (2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等. 3.全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题. (2)含有存在量词的命题叫特称命题. 4.命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题. (2)p或q的否定为:綈p且綈q;p且q的否定为:綈p或綈q. [微点提醒] 1.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:p或q→见真即真,p且q→见假即假, p与綈p→真假相反. 2.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”. 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)命题“5>6或5>2”是假命题.( ) (2)命题綈(p且q)是假命题,则命题p,q中至少有一个是真命题.( ) (3)“长方形的对角线相等”是特称命题.( ) (4)存在x0∈M,p(x0)与任意x∈M,綈p(x)的真假性相反.( ) 解析 (1)错误.命题p或q中,p,q有一真则真. (2)错误.p且q是真命题,则p,q都是真命题. (3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ 2.(选修1-1P14练习(2)改编)命题“任意x∈R,x2+x≥0”的否定是( ) A.存在x0∈R,x+x0≤0 B.存在x0∈R,x+x0<0 C.任意x∈R,x2+x≤0 D.任意x∈R,x2+x<0 解析 由全称命题的否定是特称命题知命题B正确. 答案 B 3.(选修1-1P18习题1-4T2(4)改编)已知p:2是偶数,q:2是质数,则命题 綈p,綈q,p或q,p且q中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 p和q显然都是真命题,所以綈p,綈q都是假命题,p或q,p且q都是真命题. 答案 B 4.(2019·南昌调研)下列命题中的假命题是( ) A.存在x0∈R,lg x0=1 B.存在x0∈R,sin x0=0 C.任意x∈R,x3>0 D.任意x∈R,2x>0 解析 当x=10时,lg 10=1,则A为真命题;当x=0时,sin 0=0,则B为真命题;当x<0时,x3<0,则C为假命题;由指数函数的性质知,任意x∈R,2x>0,则D为真命题. 答案 C 5.(2018·安徽江南十校模拟)已知命题p,q,“綈p为真”是“p且q为假”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由綈p为真知,p为假,可得p且q为假;反之,若p且q为假,则可能是p真q假,从而綈p为假,故“綈p为真”是“p且q为假”的充分不必要条件. 答案 A 6.(2019·豫南五校联考)若“任意x∈,m≤tan x+2”为真命题,则实数m的最大值为________. 解析 由x∈,∴1≤tan x+2≤2+. ∵“任意x∈,m≤tan x+2”为真命题,则m≤1. ∴实数m的最大值为1. 答案 1 考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 【例1】 (1)设a,b,c是非零向量.已知命题p: 若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是( ) A.p或q B.p且q C.(綈p)且(綈q) D.p且(綈q) (2)(2018·太原模拟)已知命题p:存在x0∈R,x-x0+1≥0;命题q:若a,则下列命题中为真命题的是( ) A.p且q B.p且(綈q) C.(綈p)且q D.(綈p)且(綈q) 解析 (1)取a=c=(1,0),b=(0,1),显然a·b=0,b·c=0,但a·c=1≠0,∴p是假命题. 又a,b,c是非零向量, 由a∥b知a=xb(x∈R),由b∥c知b=yc(y∈R), ∴a=xyc,∴a∥c,∴q是真命题. 综上知p或q是真命题,p且q是假命题. 綈p为真命题,綈q为假命题. ∴(綈p)且(綈q),p且(綈q)都是假命题. (2)∵x2-x+1=+≥>0,所以存在x0∈R,使x-x0+1≥0成立,故p为真命题,綈p为假命题.又易知命题q为假命题,所以綈q为真命题,所以p且 (綈q)为真命题. 答案 (1)A (2)B 规律方法 1.“p或q”、“p且q”、“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解,其操作步骤是:(1)明确其构成形式; (2)判断其中命题p,q的真假;(3)确定“p或q”“p且q”“綈p”形式命题的真假. 2.p且q形式是“一假必假,全真才真”,p或q形式是“一真必真,全假才假”,綈p则是“与p的真假相反”. 【训练1】 (1)(2019·济南模拟)若命题“p或q”与命题“綈p”都是真命题,则( ) A.命题p与命题q都是真命题 B.命题p与命题q都是假命题 C.命题p是真命题,命题q是假命题 D.命题p是假命题,命题q是真命题 (2)(2017·山东卷)已知命题p:存在x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2查看更多
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