【数学】2020届一轮复习北师大版 推理与证明 课时作业

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【数学】2020届一轮复习北师大版 推理与证明 课时作业

‎2020届一轮复习北师大版 推理与证明 课时作业 ‎1、已知,若(均为实数),则可推测的值分别为( )‎ A.6,35 B.6,17 C.5,24 D.5,35‎ ‎2、对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”: ,仿此,若的“分裂数”中有一个是73,则m的值为( )‎ A.8 B.9 C.10 D.11‎ ‎3、用反证法证明命题“已知x1>0,x2≠1,且xn+1=,证明对任意正整数n,都有xn>xn+1”,其假设应为 (  )‎ A.对任意正整数n,有xn≤xn+1‎ B.存在正整数n,使xn>xn+1‎ C.存在正整数n,使xn≤xn+1‎ D.存在正整数n,使xn≥xn-1且xn≥xn+1‎ ‎4、有一个奇数列1,3,5,7,9,…,现进行如下分组:第1组为,第2组为;第3组为;试观察每组内各数之和与该组的编号数n的关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时,总可以推出成立”,给出以下四个命题:‎ ‎① 若,则;② 若,则;‎ ‎③ 若,则;④ 若,则.‎ 其中真命题的个数为( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎6、在实数集中定义一种运算“”,对任意,为唯一确定的实数,且具有性质:‎ ‎(1)对任意,;‎ ‎(2)对任意,.‎ 则函数的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7、如果对象A,B都具有相同的性质P,Q,R等,此外,对象A还有一个属性S,而对象B还有一个未知属性x,由类比推理,可以得出下列结论中可能正确的是(  )‎ A. x就是P B. x就是Q C. x就是R D. x就是S ‎8、已知a,b,c为不全相等的实数,P=a2+b2+c2+3,Q=2(a+b+c),则P与Q的大小关系是(  )‎ A. P>Q B. P≥Q C. Pxn+1”的否定是“xn≤xn+1”.选C.‎ ‎4、答案:B 由题意可得,第一组数字之和为;第二组数字之和为;第三组数字之和为,观察规律,归纳可得,第组数字之和与其组的编号数之间的关系.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得,第一组数字之和为;第二组数字之和为;‎ 第三组数字之和为,依次类推,‎ 按照规律,归纳可得,第组数字之和为,故选B.‎ ‎5、答案:C 根据题意对给出的四个命题分别进行分析、排除后可得正确的结论.‎ ‎【详解】‎ 对于①,由于f(3)=9时,可以使得f(4)<16,这并不与题设矛盾,所以当f(3)≥9时,由题设不一定得到f(4)≥16成立,所以①为假命题.‎ 对于②,∵f(3)=10>9,∴f(4)>42,∴f(5)>52=25,所以②为真命题;‎ 对于③,若f(4)>16,则f(5)>25,这与f(5)=25矛盾,所以f(4)≤16,所以③为真命题;‎ 对于④,∵f(x)≥(x+1)2>x2,∴f(x+1)>(x+1)2>x2,即有f(x+1)≥x2,所以④为真命题.‎ 综上可得②③④为真命题.‎ 故选C.‎ ‎6、答案:B 根据性质,,‎ 当且仅当,的最小值为3,故答案为B.‎ 考点:合情推理的应用.‎ ‎7、答案:D 由两类对象具有某些类似特性和其中一类对象的某些已知特性,推出另一类对象也具有这些特性的推理称为类比推理。简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理。各自另外的属性S只能类比x..‎ ‎【详解】‎ 由类比推理知,A,B应具有一系列相同的性质,所以x就是S,故选D.‎ ‎【点评】‎ 类比推理,是一个观察几个结论是不是通过类比得到,本题解题的关键在于对于所给的结论的理解.‎ ‎8、答案:A 比较P,Q的大小,作差可得P-Q=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2,从而得解.‎ ‎【详解】‎ 要比较P,Q的大小,只需比较P-Q与0的关系,‎ 因为P-Q=a2+b2+c2+3-2(a+b+c)=a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2,又a,b,c不全相等,所以P-Q>0,即P>Q.‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查了比较大小常用的方法,作差法,属于基础题.‎ ‎9、答案:A 根据题中所给的规律,进行归纳猜想,即可得解.‎ ‎【详解】‎ 观察等式知,左边分子之和等于8,分母之和等于0,右边都是2,只有选项A适合.‎ ‎【点评】‎ 本题考查的是归纳推理,要难点在于发现其中的规律,要注意从运算的过程中去寻找,本题属于中档题.‎ ‎10、答案:丁 假设甲猜对,则乙也猜对,所以假设不成立;假设乙猜对,则丙、丁中必有一人对,所以假设不成立;假设丙猜对,则乙一定对,假设不成立;假设丁猜对,则甲、乙、丙都错,假设成立,故答案为丁.‎ ‎11、答案:‎ 试题分析:由图可知,由勾股定理可得,‎ 利用等差数列的通项公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 根据图形,‎ 因为都是直角三角形,‎ ‎,‎ 是以1为首项,以1为公差的等差数列,‎ ‎,‎ ‎,故答案为.‎ ‎12、答案:b1b2bn=b1b2b17-n(n<17,n∈N+)‎ 根据类比的规则,和类比积,加类比乘,由类比规律得出结论即可.‎ ‎【详解】‎ 在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2++an=a1+a2++a19﹣n(n<19,n∈N+)成立,‎ 故相应的在等比数列{bn}中,若b9=1,则有等式b1?b2??bn=b1?b2??b17﹣n(n<17)‎ 故答案为b1?b2??bn=b1?b2??b17﹣n(n<17)‎ ‎【点评】‎ 本题考查类比推理,解题的关键是掌握好类比推理的定义及两类事物之间的共性,由此得出类比的结论即可.‎ ‎13、答案:且 根据等差数列的性质2an=an﹣1+an+1类比出等比数列的性质=bn﹣1?bn+1.‎ ‎【详解】‎ 等差数列{an}中,有2an=an﹣1+an+1(n≥2,且n∈N);‎ 类比以上结论,在等比数列{bn}中,有=bn﹣1?bn+1(n≥2,且n∈N).‎ 故答案为:=bn﹣1?bn+1(n≥2,且n∈N).‎ ‎【点评】‎ 本题考查了类比推理的应用问题,解题时要进一步通过概念类比、性质类比、结构类比以及方法类比等思维训练途径,来提高类比推理的能力,是基础题.‎ ‎14、答案:(1)见解析;(2)见解析.‎ 试题分析:(1)根据函数f(x)的解析式,分别将x=1,2,3代入求得f(1),f(3),f(2),进而求得f(1)+f(3)﹣2f(2);‎ ‎(1)“至少有一个不小于”的反面情况较简单,比较方便证明,故从反面进行证明,用反证法.‎ ‎【详解】‎ 证明:(1)f(1)+f(3)-2f(2)=(1+p+q)+(9+3p+q)-2×(4+2p+q)=2.‎ ‎(2)假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于,‎ 则|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|<2.‎ 而|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥f(1)+f(3)-2f(2)=(1+p+q)+(9+3p+q)-(8+4p+2q)=2,‎ 这与|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|<2相矛盾,‎ 从而假设不成立,故原命题成立.‎ ‎15、答案:试题分析:由要证x+y+≤++xy?xy(x+y)+1≤y+x+(xy)2,作差可得[y+x+(xy)2]-[xy(x+y)+1]=(xy-1)(x-1)(y-1),从而得证.‎ ‎【详解】‎ 证明:由于x≥1,y≥1,‎ 所以x+y+≤++xy?xy(x+y)+1≤y+x+(xy)2.‎ ‎[y+x+(xy)2]-[xy(x+y)+1]=[(xy)2-1]-[xy(x+y)-(x+y)]=(xy+1)·(xy-1)-(x+y)(xy-1)=(xy-1)(xy-x-y+1)=(xy-1)(x-1)(y-1).‎ 因为x≥1,y≥1,所以(xy-1)(x-1)(y-1)≥0.‎ 从而所要证明的不等式成立.‎
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