【数学】2020一轮复习北师大版（理）56　排列与组合作业

【数学】2020一轮复习北师大版（理）56　排列与组合作业

课时规范练56　排列与组合 基础巩固组 ‎1.(2018湖南、河南联考)郑州绿博园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,其中小李和小王不在一起,不同的安排方案共有(　　)‎ ‎　　　　 　　　　　　 　　　　　‎ A.168种 B.156种 C.172种 D.180种 ‎2.(2018东北三省三校二模)将7个座位连成一排,安排4个人就座,恰有两个空位相邻的不同坐法有(　　)‎ A.240 B.480‎ C.720 D.960‎ ‎3.(2019四川广安诊断,4)某地环保部门召集6家企业的负责人座谈,其中甲企业有2人到会,其余5家企业各有1人到会,会上有3人发言,则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(　　)‎ A.15 B.30 C.35 D.42‎ ‎4.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案共有(　　)‎ A.30种 B.90种 C.180种 D.270种 ‎5.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是(　　)‎ A.258 B.306 C.336 D.296‎ ‎6.(2018湖南师大附中模拟)把7个字符a,a,a,b,b,α,β排成一排,要求三个“a”两两不相邻,且两个“b”也不相邻,则这样的排法共有(　　)‎ A.144种 B.96种 C.30种 D.12种 ‎7.(2018广东珠海3月质检)将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则不同放法共有(　　)‎ A.480种 B.360种 C.240种 D.120种 ‎8.(2018宁夏育才中学模拟)某城市关系要好的A, B, C, D四个家庭各有两个小孩共8人,分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有(　　)‎ A.18种 B.24种 C.36种 D.48种 ‎9.从2名语文老师、2名数学老师、4名英语老师中选派5人组成一个支教小组,则语文老师、数学老师、英语老师都至少有1名的选派方法种数为　　　　　.(用数字作答) ‎ 综合提升组 ‎10.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有(　　)‎ A.12种 B.18种 C.36种 D.54种 ‎11.A,B,C,D,E,F六人围坐在一张圆桌周围开会,A是会议的中心发言人,必须坐最北面的椅子,B,C二人必须坐相邻的两把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,则不同的座次有(　　)‎ A.60种 B.48种 C.30种 D.24种 ‎12.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务,每天安排一人,每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加,且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻,那么不同的安排种数为　　　　　　　　　　　.(用数字作答) ‎ ‎13.用四种不同的颜色为正六边形(如图)中的六块区域涂色,要求有公共边的区域涂不同颜色,一共有　　　种不同的涂色方法. ‎ 创新应用组 ‎14.将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三名小朋友,且每名小朋友至少分得一个球的分法种数为(　　)‎ A.15 B.21 C.18 D.24‎ ‎15.(2018上海松江、闵行区二模)设x1,x2,x3,x4∈{-1,0,2},那么满足2≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|≤4的所有有序数组(x1,x2,x3,x4)的组数为　　　. ‎ 参考答案 课时规范练56　排列与组合 ‎1.B　分类:(1)小李和小王分别去甲、乙2个展区,共有A‎2‎‎2‎C‎4‎‎2‎C‎2‎‎2‎=12种情况,(2)小王,小李一人去甲或乙,共C‎2‎‎1‎C‎2‎‎1‎C‎4‎‎1‎C‎4‎‎2‎C‎2‎‎2‎=96种情况,(3)小王,小李均没有去甲或乙,共A‎2‎‎2‎A‎4‎‎4‎=48种情况,总共N=12+96+48=156种情况,故选B.‎ ‎2.B　(1,2)或(6,7)为空时,第三个空位有4种选择;(2,3)或(3,4)或(4,5)或(5,6)为空时,第三个空位有3种选择;因此空位共有2×4+4×3=20种情况相邻,所以不同坐法有20A‎4‎‎4‎=480种,故选B.‎ ‎3.B　由间接法得可能情况数为C‎7‎‎3‎-C‎2‎‎2‎·C‎5‎‎1‎=35-5=30.‎ ‎4.B　由每班至少1名,最多2名,知分配名额为1,2,2,所以分配方案有C‎5‎‎1‎·C‎4‎‎2‎A‎2‎‎2‎·A‎3‎‎3‎=90(种).‎ ‎5.C　若7级台阶上每一级至多站1人,有A‎7‎‎3‎种不同的站法;‎ 若1级台阶站2人,另一级站1人,共有C‎3‎‎2‎A‎7‎‎2‎种不同的站法.‎ 所以共有不同的站法种数是A‎7‎‎3‎+C‎3‎‎2‎A‎7‎‎2‎=336.故选C.‎ ‎6.B　先排列b,b,α,β,若α,β不相邻,有A‎2‎‎2‎C‎3‎‎2‎种排法,若α,β相邻,有A‎3‎‎3‎种,共有6+6=12种排法,从所形成的5个空档中选3个插入a,a,a,共有12×C‎5‎‎3‎=120种排法,若b,b相邻时,从所形成的4个空档中选3个插入a,a,a,共有6×C‎3‎‎3‎=24种排法,所以三个“a”两两不相邻,且两个“b”也不相邻,这样的排法共有120-24=96种,故选B.‎ ‎7.C　第一步:先从4个盒子中选一个盒子准备装两个球,有4种选法;第二步:从5个球里选出两个球放在刚才的盒子里,有C‎5‎‎2‎种选法;第三步:把剩下的3个球全排列,有A‎3‎‎3‎种排法,由分步乘法计数原理得不同方法共有4C‎5‎‎2‎A‎3‎‎3‎=240种,故选C.‎ ‎8.B　若A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车,即剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有C‎3‎‎2‎·22=12种不同的方法,若A户家庭的孪生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有C‎3‎‎1‎·22=12种不同的方法.所以共有12+12=24种方法.故选B.‎ ‎9.44　由题意可知分四类,‎ 第一类,2名语文老师,2名数学老师,1名英语老师,有C‎4‎‎1‎=4种选派方法;‎ 第二类,1名语文老师,2名数学老师,2名英语老师,有C‎2‎‎1‎C‎4‎‎2‎=12种选派方法;‎ 第三类,2名语文老师,1名数学老师,2名英语老师,有C‎2‎‎1‎C‎4‎‎2‎=12种选派方法;‎ 第四类,1名语文老师,1名数学老师,3名英语老师,有C‎2‎‎1‎C‎2‎‎1‎C‎4‎‎3‎=16种选派方法;‎ 则一共有4+12+12+16=44种选派方法.‎ ‎10.B　先放标号1,2的卡片,有C‎3‎‎1‎种放法,再将标号3,4,5,6的卡片平均分成两组再放置,有C‎4‎‎2‎A‎2‎‎2‎·A‎2‎‎2‎种放法,故共有C‎3‎‎1‎·C‎4‎‎2‎=18种不同的放法.‎ ‎11.B　由题意知,不同的座次有A‎4‎‎4‎A‎2‎‎2‎=48(种),故选B.‎ ‎12.5 040　分两类,一类是甲、乙都参加,另一类是从甲、乙中选一人,方法数为N=A‎6‎‎3‎A‎4‎‎2‎+C‎2‎‎1‎C‎6‎‎4‎A‎5‎‎5‎=1 440+3 600=5 040.填5 040.‎ ‎13.732　如图,记六个区域的涂色数为a6,若A,F涂色相同,则相当于5个区域涂色,记5个区域涂色数为a5,同理只有4个区域时涂色数记为a4,易知a4=A‎4‎‎4‎+C‎2‎‎1‎A‎4‎‎3‎+A‎4‎‎2‎=84, a6=4×35-a5=4×35-‎4×‎3‎‎4‎-‎a‎4‎=4×35-4×34+84=732.‎ ‎14.B　分四类,第一类:两个红球分给其中一个人,有A‎3‎‎3‎种分法;第二类:白球和黄球分给一个人,有A‎3‎‎1‎种分法;第三类:白球和一个红球分给一个人,有A‎3‎‎3‎种分法;第四类:黄球和一个红球分给一个人,有A‎3‎‎3‎种方法,总共有A‎3‎‎3‎+A‎3‎‎1‎+2A‎3‎‎3‎=21种分法,故选B.‎ ‎15.45　分类讨论:‎ ‎① |x1|+|x2|+|x3|+|x4|=2,则这四个数为2,0,0,0或-1,-1,0,0,‎ 有C‎4‎‎1‎+C‎4‎‎2‎=4+6=10(组);‎ ‎② |x1|+|x2|+|x3|+|x4|=3,则这四个数为2,-1,0,0或-1,-1,-1,0,‎ 有C‎4‎‎1‎C‎3‎‎1‎+C‎4‎‎3‎=12+4=16(组);‎ ‎③ |x1|+|x2|+|x3|+|x4|=4,则这四个数为2,2,0,0或-1,-1,2,0或-1,-1,-1,-1,‎ 有C‎4‎‎2‎+C‎4‎‎2‎C‎2‎‎1‎+C‎4‎‎4‎=6+6×2+1=19(组);‎ 综上可得,所有有序数组(x1,x2,x3,x4)的组数为10+16+19=45.‎