- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
中考数学压轴题100题精6180题及答案
2010中考数学压轴题100题精选(61-80题) 【061】如图已知直线L:,它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。 (1)求点A、点B的坐标。 (2)设F为x轴上一动点,用尺规作图作出⊙P,使⊙P经过点B且与x轴相切于点F(不写作法,保留作图痕迹)。 (3)设92)中所作的⊙P的圆心坐标为P(x,y),求y关于x的函数关系式。 (4)是否存在这样的⊙P,既与x轴相切又与直线L相切于点B,若存在,求出圆心P的坐标,若不存在,请说明理由。 【062】如图13-1至图13-5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c. 阅读理解: 图13-1 A O1 O O2 B B 图13-2 A C n° D O1 O2 B 图13-3 O2 O3 O A O1 C O4 (1)如图13-1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到 ⊙O2的位置,当AB = c时,⊙O恰好自转1周. (2)如图13-2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在 ∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由 ⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋 转的角∠O1BO2 = n°,⊙O在点B处自转周. 实践应用: (1)在阅读理解的(1)中,若AB = 2c,则⊙O自 转 周;若AB = l,则⊙O自转 周.在 阅读理解的(2)中,若∠ABC = 120°,则⊙O 在点B处自转 周;若∠ABC = 60°,则⊙O 在点B处自转 周. (2)如图13-3,∠ABC=90°,AB=BC=c.⊙O从 ⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿A-B-C滚动 到⊙O4的位置,⊙O自转 周. O A B C 图13-4 D 拓展联想: (1)如图13-4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由. (2)如图13-5,多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于 D 图13-5 O 点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多 边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写 出⊙O自转的周数. 【063】如图12,已知抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,抛物线的对称轴交轴于点E,点B的坐标为(,0). (1)求抛物线的对称轴及点A的坐标; (2)在平面直角坐标系中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由; O D B C A E 图12 (3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由. 【064】如图,抛物线的顶点为A,与y 轴交于点B. (1)求点A、点B的坐标. (2)若点P是x轴上任意一点,求证:. (3)当最大时,求点P的坐标. B O A · x y 第28题图 【065】如图11,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60º. (1)求⊙O的直径; (2)若D是AB延长线上一点,连结CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切; (3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为,连结EF,当为何值时,△BEF为直角三角形. 图10(3) A B C O E F A B C O D 图10(1) A B O E F C 图10(2) 【066】如图,反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+的图象交于A、B两点,点C的坐标为(1,),连接AC,AC∥y轴. (1)求反比例函数的解析式及点B的坐标; (2)现有一个直角三角板,让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑动(不与A、B重合),两直角边始终分别平行于x轴、y轴,且与线段AB交于M、N两点,试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CBA总相似?简要说明判断理由. 【067】如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90º,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm,AB为⊙O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t(s). (1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形? (2)当t为何值时,PQ与⊙O相切? A B O C D P Q 【068】如图12,在直角梯形OABC中, OA∥CB,A、B两点的坐标分别为A(15,0),B(10,12),动点P、Q分别从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动,当点P停止运动时,点Q也同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交AB于点E,射线QE交轴于点F.设动点P、Q运动时间为t(单位:秒). (1)当t为何值时,四边形PABQ是等腰梯形,请写出推理过程; (2)当t=2秒时,求梯形OFBC的面积; (3)当t为何值时,△PQF是等腰三角形?请写出推理过程. 069】如图11,已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、,与轴的交点为.设的外接圆的圆心为点. (1)求与轴的另一个交点D的坐标; (2)如果恰好为的直径,且的面积等于,求和的值. 【070】如图所示,菱形的边长为6厘米,.从初始时刻开始,点、同时从点出发,点以1厘米/秒的速度沿的方向运动,点以2厘米/秒的速度沿的方向运动,当点运动到点时,、两点同时停止运动,设、运动的时间为秒时,与重叠部分的面积为平方厘米(这里规定:点和线段是面积为的三角形),解答下列问题: (1)点、从出发到相遇所用时间是 秒; (2)点、从开始运动到停止的过程中,当是等边三角形时的值是 秒; (3)求与之间的函数关系式. P Q A B C D (第28题) 【071】已知:抛物线的对称轴为与轴交于两点,与轴交于点其中、 (1)求这条抛物线的函数表达式. (2)已知在对称轴上存在一点P,使得的周长最小.请求出点P的坐标. (3)若点是线段上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作交轴于点连接、.设的长为,的面积为.求与之间的函数关系式.试说明是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由. A C x y B O (第24题图) 【072】如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线.将直线平移,平移后的直线与轴交于点D,与轴交于点E. (1)将直线向右平移,设平移距离CD为(t0),直角梯形OABC被直线扫过的面积(图中阴影部份)为,关于的函数图象如图2所示, OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4. ①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积; ②当时,求S关于的函数解析式; (2)在第(1)题的条件下,当直线向左或向右平移时(包括与直线BC重合),在直线AB上是否存在点P,使为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 【073】)如图,半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点. (1)求证:PA·PB=PC·PD; (2)设BC的中点为F,连结FP并延长交AD于E,求证:EF⊥AD: (3)若AB=8,CD=6,求OP的长. 第23题图 【074】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,以点为圆心,8为半径的圆与轴交于两点,过作直线与轴负方向相交成60°的角,且交轴于点,以点为圆心的圆与轴相切于点. (1)求直线的解析式; O y x C D B A O1 O2 60° (第22题) l (2)将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移,当第一次与外切时,求平移的时间. 【075】如图11,已知抛物线()与轴的一个交点为,与y轴的负半轴交于点C,顶点为D. (1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点A的坐标; (2)以AD为直径的圆经过点C. ①求抛物线的解析式; ②点在抛物线的对称轴上,点在抛物线上,且以四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标. O x y A B C D 图11 【076】如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连结BC、AD. (1)求C点的坐标及抛物线的解析式; (2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到 △BEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由; (3)设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q. 问是否存在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由. 【077】已知直线与轴轴分别交于点A和点B,点B的坐标为(0,6) (1)求的值和点A的坐标; (2)在矩形OACB中,点P是线段BC上的一动点,直线PD⊥AB于点D,与轴交于点E,设BP=,梯形PEAC的面积为。 ①求与的函数关系式,并写出的取值范围; ②⊙Q是△OAB的内切圆,求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。 【078】如图 12,已知直线过点和,是轴正半轴上的动点,的垂直平分线交于点,交轴于点. (1)直接写出直线的解析式; (2)设,的面积为,求关于t的函数关系式;并求出当时,的最大值; (3)直线过点且与轴平行,问在上是否存在点, 使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点C的坐标,并证明;若不存在,请说明理由. L A O M P B x y L1 图12 Q 【079】如图,在平面直角坐标系中,若、的长是关于的一元二次方程的两个根,且 (1)求的值. (2)若为轴上的点,且求经过、两点的直线的解析式,并判断与是否相似? (3)若点在平面直角坐标系内,则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. x y A D B O C 28题图 【080】已知:等边三角形的边长为4厘米,长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动(运动开始时,点与点重合,点到达点时运动终止),过点分别作边的垂线,与的其它边交于两点,线段运动的时间为秒. (1)线段在运动的过程中,为何值时,四边形恰为矩形?并求出该矩形的面积; (2)线段在运动的过程中,四边形的面积为,运动的时间为.求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围. C P Q B A M N 【061】解(1)A(,0),B(0,3) 2分(每对一个给1分) (2)满分3分.其中过F作出垂线1分,作出BF中垂线1分,找出圆心并画出⊙P给1分. (注:画垂线PF不用尺规作图的不扣分) (3)过点P作PD⊥轴于D,则PD=,BD=, 6分 y x O A B D P F PB=PF=,∵△BDP为直角三形,∴ ∴,即 即∴与的函数关系为 (4)存在 解法1:∵⊙P与轴相切于点F,且与直线相切于点B ∴,∵,∴ ∵AF= , ∴,∴ 11分 把代入,得 ∴点P的坐标为(1,)或(9,15)12分 【062】解:实践应用(1)2;.;.(2). 拓展联想(1)∵△ABC的周长为l,∴⊙O在三边上自转了周. 又∵三角形的外角和是360°, ∴在三个顶点处,⊙O自转了(周). ∴⊙O共自转了(+1)周. (2)+1. 【063】(1)① 对称轴 (2分) ② 当时,有,解之,得 , ∴ 点A的坐标为(,0). (4分) (2)满足条件的点P有3个,分别为(,3),(2,3),(,). (7分) (3)存在.当时, ∴ 点C的坐标为(0,3) ∵ DE∥轴,AO3,EO2,AE1,CO3 ∴ ∽ ∴ 即 ∴ DE1 (9分) ∴ 4 在OE上找点F,使OF,此时2,直线CF把四边形DEOC 分成面积相等的两部分,交抛物线于点M. (10分) 设直线CM的解析式为,它经过点.则 (11分) 解之,得 ∴ 直线CM的解析式为 (12分) B O A · x y 第28题图 P H 【064】解:(1)抛物线与y轴的交于点B,令x=0得y=2. ∴B(0,2) ∵ ∴A(—2,3) (2)当点P是 AB的延长线与x轴交点时, . 当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时, 在点P、A、B构成的三角形中,. 综合上述: (3)作直线AB交x轴于点P,由(2)可知:当PA—PB最大时,点P是所求的点 8分 作AH⊥OP于H.∵BO⊥OP,∴△BOP∽△AHP ∴ 由(1)可知:AH=3、OH=2、OB=2,∴OP=4,故P(4,0) 【065】解:(1)∵AB是⊙O的直径(已知) ∴∠ACB=90º(直径所对的圆周角是直角) ∵∠ABC=60º(已知) ∴∠BAC=180º-∠ACB-∠ABC= 30º(三角形的内角和等于180º) ∴AB=2BC=4cm(直角三角形中,30º锐角所对的直角边等于斜边的一半) 即⊙O的直径为4cm. (2)如图10(1)CD切⊙O于点C,连结OC,则OC=OB=1/2·AB=2cm. ∴CD⊥CO(圆的切线垂直于经过切点的半径) ∴∠OCD=90º(垂直的定义) ∵∠BAC= 30º(已求) ∴∠COD=2∠BAC= 60º ∴∠D=180º-∠COD-∠OCD= 30º∴OD=2OC=4cm ∴BD=OD-OB=4-2=2(cm) ∴当BD长为2cm,CD与⊙O相切. (3)根据题意得: BE=(4-2t)cm,BF=tcm; 如图10(2)当EF⊥BC时,△BEF为直角三角形,此时△BEF∽△BAC ∴BE:BA=BF:BC即:(4-2t):4=t:2解得:t=1 如图10(3)当EF⊥BA时,△BEF为直角三角形,此时△BEF∽△BCA ∴BE:BC=BF:BA即:(4-2t):2=t:4解得:t=1.6 ∴当t=1s或t=1.6s时,△BEF为直角三角形. 【066】(1)由得,代入反比例函数中,得 ∴反比例函数解析式为: 2分 解方程组由化简得: ,所以 5分 (2)无论点在之间怎样滑动,与总能相似.因为两点纵坐标相等,所以轴. 又因为轴,所以为直角三角形. 同时也是直角三角形, 8分 (在理由中只要能说出轴,即可得分.) 【067】(1)解:∵直角梯形 O A P D B Q C 当时,四边形 为平行四边形. 由题意可知: 当时,四边形为平行四边形. 3分 O A P D B Q C H E (2)解:设与相切于点 过点作垂足为 直角梯形 由题意可知: 为的直径, 为的切线 5分 在中,, 即:,, ,因为在边运动的时间为秒 而,(舍去),当秒时,与相切. 8分 【068】解:(1)如图4,过B作 则 过Q作 则 (2分) 要使四边形PABQ是等腰梯形,则, 即 或(此时是平行四边形,不合题意,舍去) (3分) (2)当时,。 (4分) (5分) (6分) (3)①当时,则 (7分) ②当时, 即 (8分) ③当时, (9分) 综上,当时,△PQF是等腰三角形. (10分) 【069】解 (1)易求得点的坐标为 由题设可知是方程即 的两根, 所以,所 (1分) 如图3,∵⊙P与轴的另一个交点为D,由于AB、CD是⊙P的两条相交弦,设它们的交点为点O,连结DB,∴△AOC∽△DOC,则 (2分) 由题意知点在轴的负半轴上,从而点D在轴的正半轴上, 所以点D的坐标为(0,1) (3分) (2)因为AB⊥CD, AB又恰好为⊙P的直径,则C、D关于点O对称, 所以点的坐标为,即 (4分) 又, 所以解得 (6分) 【070】解:(1)6.(2)8. (3分) (3)①当0时, Q1 A B C D Q2 P3 Q3 E P2 P1 O . (5分) ②当3时, = (7分) ③当时,设与交于点. (解法一) 过作则为等边三角形. . . (10分) (解法二) 如右图,过点作于点,,于点 过点作交延长线于点. P3 O A B C D Q3 G H F 又 又 (10分) 【071】解:(1)由题意得,解得 ∴此抛物线的解析式为 3分 (2)连结、.因为的长度一定,所以周长最小,就是使最小.点关于对称轴的对称点是点,与对称轴的交点即为所求的点. (第24题图) O A C x y B E P D 设直线的表达式为 则 解得 ∴此直线的表达式为……5分 把代入得∴点的坐标为 6分 (3)存在最大值 7分 理由:∵即 ∴∴即 ∴ 方法一: 连结 = = 8分 ∵,∴当时, 9分 方法二: = = 8分 ∵,∴当时, 9分 【072】解:(1)①,,,S梯形OABC=12 ②当时,直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积-直角三角开DOE面积 (2) 存在 , 对于第(2)题我们提供如下详细解答(评分无此要求).下面提供参考解法二: 以点D为直角顶点,作轴 设.(图示阴影),在上面二图中分别可得到点的生标为P(-12,4)、P(-4,4)E点在0点与A点之间不可能; ② 以点E为直角顶点 同理在②二图中分别可得点的生标为P(-,4)、P(8,4)E点在0点下方不可能. 以点P为直角顶点 同理在③二图中分别可得点的生标为P(-4,4)(与①情形二重合舍去)、P (4,4), E点在A点下方不可能. 综上可得点的生标共5个解,分别为P(-12,4)、P(-4,4)、P(-,4)、 P(8,4)、P(4,4). 下面提供参考解法二: 以直角进行分类进行讨论(分三类): 第一类如上解法⑴中所示图 ,直线的中垂线方程:,令得.由已知可得即化简得解得 ; 第二类如上解法②中所示图 ,直线的方程:,令得.由已知可得即化简得解之得 , 第三类如上解法③中所示图 ,直线的方程:,令得.由已知可得即解得 (与重合舍去). 综上可得点的生标共5个解,分别为P(-12,4)、P(-4,4)、P(-,4)、 P(8,4)、P(4,4). 事实上,我们可以得到更一般的结论: 如果得出设,则P点的情形如下 直角分类情形 【073】(1)∵∠A、∠C所对的圆弧相同,∴∠A=∠C. ∴Rt△APD∽Rt△CPB,∴,∴PA·PB=PC·PD;………………………3分 (2)∵F为BC的中点,△BPC为Rt△,∴FP=FC,∴∠C=∠CPF. 又∠C=∠A,∠DPE=∠CPF,∴∠A=∠DPE.∵∠A+∠D=90°, ∴∠DPE+∠D=90°.∴EF⊥AD. (3)作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,同垂径定理: O y x C D B A D1 O1 O2 O3 P 60° (第22题答图) l ∴OM2=(2)2-42=4,ON2=(2)2-32=11 又易证四边形MONP是矩形, ∴OP= 【074】(1)解:由题意得, 点坐标为.在中,, 点的坐标为. 设直线的解析式为,由过两点,得 解得直线的解析式为:. (2)如图,设平移秒后到处与第一次外切于点, 与轴相切于点,连接.则 轴,, 在中,. 6分 ,, (秒)平移的时间为5秒. 8分 【075】解:(1)对称轴是直线:, 点A的坐标是(3,0). 2分 (说明:每写对1个给1分,“直线”两字没写不扣分) (2)如图11,连接AC、AD,过D作于点M, 解法一:利用 ∵点A、D、C的坐标分别是A (3,0),D(1,)、C(0,), ∴AO=3,MD=1.由得∴ 3分 又∵∴由 得 ∴函数解析式为: 6分 解法二:利用以AD为直径的圆经过点C ∵点A、D的坐标分别是A (3,0) 、D(1,)、C(0,), ∴,,∵ ∴…① 又∵…② 4分 由①、②得 ∴函数解析式为: 6分 (3)如图所示,当BAFE为平行四边形时,则∥,并且=. ∵=4,∴=4 ,由于对称为,∴点F的横坐标为5. 7分 y x O A B C D 图11 E F 将代入得,∴F(5,12). 根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧 抛物线上也存在点F,使得四边形BAEF是 平行四边形,此时点F坐标为(,12). 当四边形BEAF是平行四边形时, 点F即为点D,此时点F的坐标为(1,). 综上所述,点F的坐标为(5,12), (,12)或(1,). 【076】解:(1)∵四边形OBHC为矩形,∴CD∥AB, 又D(5,2), ∴C(0,2),OC=2 . ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为: …… 4分 (2)点E落在抛物线上. 理由如下:……… 5分 由y = 0,得. 解得x1=1,x2=4. ∴A(4,0),B(1,0). ∴OA=4,OB=1. 由矩形性质知:CH=OB=1,BH=OC=2,∠BHC=90°, 由旋转、轴对称性质知:EF=1,BF=2,∠EFB=90°,∴点E的坐标为(3,-1). 把x=3代入,得, ∴点E在抛物线上. (3)法一:存在点P(a,0),延长EF交CD于点G,易求OF=CG=3,PB=a-1. S梯形BCGF = 5,S梯形ADGF = 3,记S梯形BCQP = S1,S梯形ADQP = S2, 下面分两种情形: ①当S1∶S2 =1∶3时,, 此时点P在点F(3,0)的左侧,则PF = 3-a,由△EPF∽△EQG,得,则QG=9-3a,∴CQ=3-(9-3a) =3a -6,由S1=2,得,解得; ②当S1∶S2=3∶1时,,此时点P在点F(3,0)的右侧,则PF = a-3,由△EPF∽△EQG,得QG = 3a-9,∴CQ = 3 +(3 a-9)= 3 a-6, 由S1= 6,得,解得,综上所述:所求点P的坐标为(,0)或(,0)……… 14分 法二:存在点P(a,0). 记S梯形BCQP = S1,S梯形ADQP = S2,易求S梯形ABCD = 8. 当PQ经过点F(3,0)时,易求S1=5,S2 = 3,此时S1∶S2不符合条件,故a≠3. 设直线PQ的解析式为y = kx+b(k≠0),则,解得, ∴. 由y = 2得x = 3a-6,∴Q(3a-6,2) ……… 10分 ∴CQ = 3a-6,BP = a-1,. 下面分两种情形:①当S1∶S2 = 1∶3时,= 2; ∴4a-7 = 2,解得;……………………………………………… 12分 ②当S1∶S2 = 3∶1时,; ∴4a-7 = 6,解得; 综上所述:所求点P的坐标为(,0)或(,0)………… 14分 [说明:对于第(3)小题,只要考生能求出或两个答案,就给6分. ] 【077】解:(1)把B(0,6)代入,得=6………………………1分 把=0代入,得=8 ∴点A的坐标为(8,0)…………… 3分 (2)在矩形OACB中,AC=OB=6, BC=OA=8,∠C=90° ∴AB= ∵PD⊥AB∴∠PDB=∠C=90° ,∴∴∴ 又∵BC∥AE,∴△PBD∽△EAD ∴,即,∴ ∵,∴ ()……………………………7分 (注:写成不扣分) ② ⊙Q是△OAB的内切圆 ,可设⊙Q的半径为r ∵,解得r=2.………………………………………8分 设⊙Q与OB、AB、OA分别切于点F、G、H 可知,OF=2∴BF=BG=OB-OF=6-2=4,设直线PD与⊙Q交于点 I、J ,过Q作QM⊥IJ于点M,连结IQ、QG, ∵QI=2, ∴ ∴ 在矩形GQMD中,GD=QM=1.6 ∴BD=BG+GD=4+1.6=5.6,由,得 ∴点P的坐标为(7,6)…………………………………………………………………11分 当PE在圆心Q的另一侧时,同理可求点P的坐标为(3,6)………………………12分 综上,P点的坐标为(7,6)或(3,6).………………………………………………13分。 【078】(1) 2分 (2)∵,∴点的横坐标为, ①当,即时,, ∴. 3分 ②当时,, ∴.∴ 4分 当,即时,, ∴当时,有最大值. 6分 (3)由,所以是等腰直角三角形,若在上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形,则,所以,又轴,则,两点关于直线对称,所以,得. 7 分 L A O P B x y L1 23题图-1 Q C 下证.连,则四边形是正方形. 法一:(i)当点在线段上,在线段上 (与不重合)时,如图–1. 由对称性,得, ∴ , ∴ . 8分 (ii)当点在线段的延长线上,在线段上时,如图–2,如图–3 ∵, ∴. 9分 (iii)当点与点重合时,显然. 综合(i)(ii)(iii),. y L A O P B x L1 23题图-3 Q C 2 1 ∴在上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形. 11 分 L A O P B x L1 23题图-2 Q C 2 1 y 法二:由,所以是等腰直角三角形,若在上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形,则,所以,又轴, 则,两点关于直线对称,所以,得. 7 分 延长与交于点. (i)如图–4,当点在线段上(与不重合)时, ∵四边形是正方形, ∴四边形和四边形都是矩形,和都是等腰直角三角形. ∴. L A O P B x y L1 23题图-1 Q C 又∵, ∴, ∴, ∴, 又∵, ∴. ∴. 8分 (ii)当点与点重合时,显然. 9分 (iii)在线段的延长线上时,如图–5, ∵,∠1=∠2 ∴ 综合(i)(ii)(iii),. ∴在上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形. 11分 23题图-4 L A O M P B x y L1 Q C N y L A O P B x L1 23题图-5 Q C 2 1 法三:由,所以是等腰直角三角形,若在上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形,则,所以,又轴, 则,O两点关于直线对称,所以,得. 9分 连,∵,,, ∴, . ∴,∴. 10分 ∴在上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形. 11分 【079】解:(1)解得 , 1分 在中,由勾股定理有, (2)∵点在轴上,,, 1分 由已知可知D(6,4),设当时有 解得,同理时, 1分 在中, 在中,,, (3)满足条件的点有四个, 4分 说明:本卷中所有题目,若由其它方法得出正确结论,可参照本评 C P Q B A M D N 【080】(1)过点作,垂足为.则, 当运动到被垂直平分时,四边形是矩形, 即时,四边形是矩形, 秒时,四边形是矩形. C P Q B A M N , (2)当时, C P Q B A M N 当时 C P Q B A M N 当时, 10分查看更多