南方新中考数学复习题
2018年南方新中考数学复习题
第一部分 中考基础复习
第一章 数与式
第1讲 实数
A级 基础题
1．(2017年山东济宁)的倒数是( )
A．6 B．－6 C. D．－
2．－3的绝对值是( )
A．－3 B．3 C．－ D.
3．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )
A．6或－6 B．6 C．－6 D．3或－3
4．(2017年湖南长沙)下列实数中，为有理数的是( )
A. B．π C. D．1
5．估计＋1的值在( )
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
6．(2017年湖南长沙)据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82 600 000人次，数据82 600 000用科学记数法表示为( )
A．0.826×106 B．8.26×107 C．82.6×106 D．8.26×108
7．(2017年山东聊城)下列各式计算错误的是( )
A.－2＝4 B．32×3－1＝3
C．20÷2－2＝ D．(－3×102)3＝－2.7×107
8．(2017年北京)实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图116，则正确的结论是( )
图116
A．a>－4 B．bd>0 C．|a|>|b| D．b＋c>0
9．(2017年山东泰安)下列四个数：－3，－，－π，－1，其中最小的数是( )
A．－π B．－3 C．－1 D．－
10．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100，那么－80元表示( )
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
11．计算(－20)＋16的结果是( )
A．－4 B．4 C．－2016 D．2016
12．比较大小：__________1.(填“＞”“＝”或“＜”)
13．已知一个数的绝对值是4，则这个数是__________．
14．(2017年广东深圳)计算：|－2|－2cos 45°＋(－1)－2＋.
15．(2017年湖南长沙)计算：|－3|＋(π－2017)0－2sin 30°＋－1.
B级 中等题
16．某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为( )
A．9.5×10－7 B．9.5×10－8 C．0.95×10－7 D．95×10－8
17．如图117，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )
图117
A．点M B．点N C．点P D．点Q
18．如图118，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为( )
图118
A．671 B．672 C．673 D．674
19．观察下列式子：
1×3＋1＝22；
7×9＋1＝82；
25×27＋1＝262；
79×81＋1＝802；
……
可猜想第2018个式子为________________________________．
20．(2017年广东深圳)阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2＝－1，那么(1＋i)·(1－i)＝________.
第2讲 整式与分式
第1课时 代数式、整式与因式分解
A级 基础题
1．计算a3·a2正确的是( )
A．a B．a5 C．a6 D．a9
2．(2017年广东广州)计算(a2b)3·，结果是( )
A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6
3．若3x2nym与x4－nyn－1是同类项，则m＋n＝( )
A. B．－ C．5 D．3
4．(2017年江西)下列式子运算正确的是( )
A．(－a5)2＝a10 B．2a·3a2＝6a2
C．－2a＋a＝－3a D．－6a6÷2a2＝－3a3
5．(2017年贵州六盘水)下列式子运算正确的是( )
A．7m＋8n＝8m＋7n B．7m＋8n＝15mn
C．7m＋8n＝8n＋7m D．7m＋8n＝56mn
6．(2017年黑龙江龙东)下列各运算中，计算正确的是( )
A．(x－2)2＝x2－4 B．(3a2)3＝9a6
C．x6÷x2＝x3 D．x3·x2＝x5
7．(2017年广东广州)分解因式：xy2－9x＝__________________.
8．(2017年四川眉山)分解因式：2ax2－8a＝__________________.
9．分解因式：4a2＋8a＋4＝________________.
10．(2017年安徽)因式分解：a2b－4ab＋4b＝__________________.
11．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是__________万元．
12．填空：x2＋10x＋________＝(x＋________)2.
13．(2017年重庆)计算：x(x－2y)－(x＋y)2＝________________.
14．若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5nm＋10＝__________.
15．(2017年四川眉山)先化简，再求值：(a＋3)2－2(3a＋4)，其中a＝－2.
16．先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.
B级 中等题
17．已知x－2y＝3，那么代数式3－2x＋4y的值是( )
A．－3 B．0 C．6 D．9
18．(2017年贵州安顺)已知x＋y＝，xy＝，则x2y＋xy2的值为__________．
19．观察下列各式的规律：
(a－b)(a＋b)＝a2－b2；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；
……
可得到(a－b)(a2017＋a2016b＋…＋ab2016＋b2017)＝____________.
20．如果x2＋mx＋1＝(x＋n)2，且m＞0，那么n的值是________．
21．已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
C级 拔尖题
22．(2017年重庆)下列图象(如图123)都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，则：
(1)第⑨个图形中小星星的颗数为____________．
(2)第个图形中小星星的颗数为________________．
图123
第2课时 分式
A级 基础题
1．若分式的值为0，则x的值为( )
A．3或－1 B．0 C. 3 D．－1
2．在分式中，x的取值范围是( )
A．x≠0 B．x＞－2 C．x＜－2 D．x≠－2
3．(2017年北京)如果a2＋2a－1＝0，那么代数式·的值是( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
4．(2017年山西)化简－的结果是( )
A．－x2＋2x B．－x2＋6x C．－ D.
5．(2017年浙江嘉兴)若分式的值为0，则x的值为________．
6．(2017年湖南怀化)计算：－＝__________.
7．代数式－在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
8．已知＝＝≠0，则的值为________．
9．(2017年江苏连云港)化简：·.
10．(2017年四川宜宾)化简：÷.
11．(2017年湖北十堰)化简：÷.
12．(2017年福建)先化简，再求值：·，其中a＝－1.
B级 中等题
13．在式子中，x的取值范围是______________．
14．(2017年四川眉山)已知m2＋n2＝n－m－2，则－的值等于( )
A．1 B．0 C．－1 D．－
15．(2017年广东深圳)先化简，再求值：÷，其中x＝－1.
16．先化简，再求值：÷－，其中x2＋2x－15＝0.
C级 拔尖题
17．若＝＋，对任意自然数n都成立，则a＝______，b＝______；计算：m＝＋＋＋…＋＝________.
第3讲 二次根式
A级 基础题
1．计算3 －的值是( )
A．2 B．3 C. D．2
2．下列各式计算正确的是( )
A.＝2 B.＝ C.＝x D.＝x
3．(2017年四川绵阳)使代数式＋有意义的整数x有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．下列各式计算正确的是( )
A.－＝ B．3 ×2 ＝6 C．(2 )2＝16 D.＝1
5．与－是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
6．(2017年江苏南京)若
－1 B．x≤2
C．－1－1或x≤2
5．(2017年湖南益阳)如图225表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是( )
图225
A. B.
C. D.
6．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
7．不等式＞＋2的解是________．
8．(2017年江苏无锡)不等式组的解集为________．
9．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是________．
10．不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有________个．
11．解不等式或不等式组.
(1)(2017年江苏徐州)解不等式组：.
(2)解不等式组
12.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价为50元/个，女款书包的单价为70元/个．
(1)原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？
(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？
B级 中等题
13．不等式组的所有整数解是( )
A．－1,0 B．－2，－1 C．0,1 D．－2，－1,0
14．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为________．
15．任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程2x＋k＝－1的解为非负数的概率为__________.
C级 拔尖题
16．(2016年湖北荆门)A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．
(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；
(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少？
第二章基础题强化提高测试
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．方程4x－5＝3的解是( )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝－2 D．x＝2
2．二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
3．下列关于x的方程有实数根的是( )
A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0
4．一元一次不等式x－1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
5．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是( )
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤－1 D．a＜－1
6．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7．已知x＝2是方程x－1＝k－2x的解，那么k＝________.
8．方程－＝1的解是________．
9．如图J21，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为__________________．
图J21
10．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________cm.
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．解方程组：
12．解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．
13．某村2015年的人均收入为15 000元，2017年的人均收入为18 150元，求人均收入的年平均增长率．
14．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中鸡和兔各有几只？
15．五月初，某市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
第三章 函数
第1讲 函数与平面直角坐标系
A级 基础题
1．(2017年辽宁沈阳)在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是(2，－8)，则点B的坐标是( )
A．(－2，－8) B．(2,8) C．(－2,8) D．(8,2)
2．在平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是( )
A．3 B．4 C．5 D．2
3．如图319，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是( )
图319
A．(－2，－4) B．(－2,4) C．(2，－3) D．(－1，－3)
4．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
5．(2017年甘肃张掖)如图3110(1)，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2 cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(单位：cm)与点P的运动时间x(单位：s)的函数图象如图(2)．当点P运动2.5 s时，PQ的长是( )
图3110
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm D．5 cm
6．如图3111，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为( )
图3111
A. B. C. D.
7．(2017年贵州安顺)在函数y＝中，自变量x的取值范围__________．
8．在平面直角坐标系内，以点P(1,1)为圆心，为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是________________．
9．若点A(－1,2)，B(－1，－3)，则AB的距离为____________．
10．(2017年贵州六盘水)如图3112，已知A(－2,1)，B(－6,0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为(________，________)．
图3112
11．已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在过点A(－2，－3)且与y轴平行的直线上；
(2)点P在第四象限内，且到x轴的距离是它到y轴距离的一半．
12．(2017年新疆)某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1 h到达某活动中心参加实践活动.11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5 km/h的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20 km处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x(单位：h)后，到达离家y(单位：km)的地方，如图3113中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．
(1)活动中心与小宇家相距________km，小宇在活动中心活动时间为________h，他从活动中心返家时，步行用了________h；
(2)求线段BC所表示的y(单位：km)与x(单位：h)之间的函数关系式(不必写出x所表示的范围)；
(3)根据上述情况(不考虑其他因素)，请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．
图3113
B级 中等题
13．已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．(2017年贵州黔东南州)在平面直角坐标系中有一点A(－2,1)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为__________．
15．在平面直角坐标系中，已知A(2,2)，B(4,0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
16．(2017年山东日照)如图3114，∠BAC＝60°，点O从A点出发，以2 m/s的速度沿∠BAC的平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S(单位：cm2)，则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t(单位：s)的函数图象大致为( )
图3114
A. B. C. D.
C级 拔尖题
17．(2017年甘肃天水)如图3115，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4 cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA—AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(单位：cm2)，运动时间为x(单位：s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )
图3115
A. B. C. D.
第2讲 一次函数
A级 基础题
1．下列函数中，属于一次函数的是( )
A．y＝8x2 B．y＝x＋1 C．y＝ D．y＝
2．若y＝x＋2－b是正比例函数，则b的值是( )
A．0 B．－2 C．2 D．－0.5
3．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的解析式为( )
A．y＝2x B．y＝－2x C．y＝x D．y＝－x
4．一次函数y＝2x－1的图象经过点( )
A．(0，－1) B．(2，－1) C．(1,0) D．(2,1)
5．(2017年四川广安)当k<0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．(2017年黑龙江绥化)在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．(2017年天津)若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是________(写出一个即可)．
8．若一次函数y＝kx＋b的图象经过(－1,1)和(0,2)两点，则一次函数的解析式是__________．
9．(2017年贵州毕节)把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，平移后直线的关系式为________________．
10．如图329，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x＋b的图象相交于点A(2,1)．当x<2时，y1____y2.(填“>”或“<”)
图329
11. 已知直线y＝x－1与y＝－x＋5的交点坐标是(4,1)，则方程组的解是________．
12．(2017年浙江绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(单位：元)是用水量x(单位：立方米)的函数，其图象如图3210.
(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
(2)求当x>18时，y关于x的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
图3210
B级 中等题
13．(2017年江苏苏州)若点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，且3m－n>2，则b的取值范围为( )
A．b>2 B．b>－2 C．b<2 D．b<－2
14．(2017年内蒙古呼和浩特)一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．如图3211，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为( )
图3211
A．(－3,0) B．(－6,0) C. D.
16．(2017年浙江丽水节选)如图3212，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋m分别交x轴、y轴于A，B两点，已知点C(2,0)．当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是________．
图3212
C级 拔尖题
17．(2017年浙江台州)如图3213，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b).
(1)求b，m的值；
(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值．
图3213
第3讲 反比例函数
A级 基础题
1．(2017年广西河池)点P(－3,1)在双曲线y＝上，则k的值是( )
A．－3 B．3 C．－ D.
2．反比例函数y＝的图象在( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．如图339，点A为反比例函数y＝－图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为( )
图339
A．－4 B．4 C．－2 D．2
4．(2017年山东青岛)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－1，－4)，B(2,2)两点，P为反比例函数y＝图象上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为( )
A．2 B．4 C．8 D．不确定
5．(2017年广西河池)如图3310，直线y＝ax与双曲线y＝(x＞0)交于点A(1,2)，则不等式ax>的解集是____________．
图3310
6．(2017年上海)如果反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过点(2,3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________(填“增大”或“减小”)．
7．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0，则y1________y2.(填“＞”或“＜”)
8．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1，－3)，k＝________.
9．若点A(－2,3)，B(m，－6)都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则m的值是________．
10．(2017年浙江义乌)如图3311，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝(x>0)的图象上，AC∥x轴，AC＝2.若点A的坐标为(2,2)，则点B的坐标为__________．
图3311
11.(2017年四川绵阳)如图3312，设反比例函数的解析式为y＝(k＞0)．
(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
(2)若该反比例函数与过点M(－2,0)的直线l：y＝kx＋b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．
图3312
12．(2017年贵州安顺)如图3313，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A(1,4)和点B(m，－2)．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
图3313
B级 中等题
13．(2017年青海西宁)如图3314，点A在双曲线y＝(x>0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为__________．
图3314
14．(2017年山东烟台)如图3315，直线y＝x＋2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P，若OP＝，则k的值为__________．
图3315
15．(2017年四川广安)如图3316，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4,2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.
(1)求函数y＝和y＝kx＋b的解析式；
(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，使得S△POC＝9.
图3316
16．(2017年四川宜宾)如图3317，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(－3，m＋8)，B(n，－6)两点．
图3317
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
C级 拔尖题
17．如图3318，P1，P2是反比例函数y＝(k＞0)在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为(4,0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1，P2为直角顶点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)①求P2的坐标；
②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1，P2的一次函数的函数值大于反比例函数y＝的函数值．
图3318
第4讲 二次函数
A级 基础题
1．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )
A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2
2．抛物线y＝2x2－2 x＋1与坐标轴的交点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3．(2017年浙江金华)对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( )
A．对称轴是直线x＝1，最小值是2 B．对称轴是直线x＝1，最大值是2
C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2 D．对称轴是直线x＝－1，最大值是22
4．(2017年浙江丽水)将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1,4)的方法是( )
A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位
5．一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
6．(2017年甘肃天水改编)如图3410所示是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,3)，与x轴的一个交点是B(4,0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(－1,0)；④当1y1.其中正确的结论是( )
图3410
A．① B．② C．③ D．④
7．二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为________．
8．已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，则该抛物线的顶点坐标是________．
9．(2017年上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是______________．
10．(2017年湖北咸宁)如图3411，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n>ax2＋bx＋c的解集是____________．
图3411
11．(2017年黑龙江鹤岗)如图3412，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3,0)，抛物线与直线y＝－x＋3交于C，D两点．连接BD，AD.
(1)求m的值；
(2)抛物线上有一点P，满足S△ABP＝4S△ABD，求点P的坐标．
图3412
12．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y(单位：千克)，增种果树x(单位：棵)，它们之间的函数关系如图3413.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？
(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(单位：千克)最大？最大产量是多少？
图3413
B级 中等题
13．(2017年广西贵港)将如图3414所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )
图3414
A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝2(x－1)2＋1 D．y＝2(x＋1)2＋1
14．(2017年四川眉山)若一次函数y＝(a＋1)x＋a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2－ax( )
A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－
15．(2017年四川广安)如图3415，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1,3)，与x轴的交点A在点(－3,0)和(－2,0)之间，以下结论：
图3415
①b2－4ac＝0；②a＋b＋c>0；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．
(1)当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？
(2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？
C级 拔尖题
17．(2017年新疆)如图3416，抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.
(1)试求A，B，C的坐标；
(2)将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD.
①求点D的坐标；
②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；
(3)在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
图3416
第三章基础题强化提高测试
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A．(3,2) B．(3，－2) C．(－3,2) D．(－3，－2)
2．下列各曲线中表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
3．如图J31，直线y＝ax＋b过点A(0,2)和点B(－3,0)，则方程ax＋b＝0的解是( )
图J31
A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－3 D．x＝－1
4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－(k≠0)的图象大致是( )
A. B. C. D.
5．如图J32，点A是反比例函数y＝－(x＜0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B，C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为( )
图J32
A．1 B．3 C．6 D．12
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图J33，下列4个结论：
图J33
①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④b2－4ac＞0.
其中正确的结论是( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7．双曲线y＝在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是______________．
8．把抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式是____________．
9．已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P(－4，－2)，如图J34，则二元一次方程组的解是________．
图J34
10．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是______________．
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．已知一次函数的图象经过点A(－3,2)，B(1,6)．
(1)求此函数的解析式；
(2)求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．
12．已知反比例函数y＝，当x＝2时，y＝3.
(1)求m的值；
(2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．
13．如图J35，直线y＝ax＋b与双曲线y＝相交于两点A(1,2)，B(m，－4)．
(1)求直线与双曲线的解析式；
(2)求不等式ax＋b>的解集．(直接写出答案)
图J35
14．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图J36)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．
图J36
15．如图J37，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B，C两点的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
图J37
第四章 图形的认识
第1讲 角、相交线和平行线
A级 基础题
1．(2017年河北)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( )
A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1＋10%) D．没有改变
2．如图4113，已知直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为( )
图4113
A．50° B．60° C．120° D．130°
3．(2017年山西)如图4114 ，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是( )
图4114
A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
4．下列命题是假命题的是( )
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．两直线平行，同位角相等
C．对顶角相等
D．若b2－4ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根
5．(2017年贵州遵义)把一块等腰直角三角尺和直尺如图4115放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为( )
图4115
A．45° B．30° C．20° D．15°
6．(2017年湖北随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图4116)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
图4116
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
7．如图4117，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝( )
图4117
A．65° B．115° C．125° D．130°
8．如图4118所示是对顶角量角器，用它测量角的原理是______________．
图4118
9．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：________________________________________，该逆命题是________(选填“真”或“假”)命题．
10．已知a，b，c为平面内三条不同的直线．若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是________．
11．如图4119，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，∠2＝________.
图4119
12．如图4120，线段AC＝6 cm，线段BC＝15 cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN∶NB＝1∶2，求MN的长．
图4120
13．如图4121，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．
图4121
B级 中等题
14．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．70°
15．(2017年广西贵港)如图4122，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为__________．
图4122
16．(2017年重庆)如图4123，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．
图4123
C级 拔尖题
17．如图4124，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.
(1)如果∠AOC＝50°，求∠MON的度数；
(2)如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．
图4124
第2讲 三角形
第1课时 三角形
A级 基础题
1．(2017年广西河池)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( )
A．中线 B．角平分线 C．高 D．中位线
2．(2017年江苏扬州)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是( )
A．6 B．7 C．11 D．12
3．(2017年甘肃白银)将一把直尺与一块三角板如图4211放置，若∠1＝45°，则∠2 为( )
图4211
A．115° B．120° C．135° D．145°
4．如图4212，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )
图4212
A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC
5．如图4213，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( )
图4213
A．△AFD≌△DCE B．AF＝AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF
6．如图4214，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )
图4214
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．(2017年山东烟台)某城市几条道路的位置关系如图4215，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为( )
图4215
A．48° B．40° C．30° D．24°
8．如图4216，在△ABC中，若∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________.
图4216
9．如图4217，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是________．
图4217
10．(2017年四川南充)如图4218，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，DE＝CF，AE＝BF.
求证：AC∥BD.
图4218
11．(2017年湖北黄冈)如图4220，已知：∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM，求证：∠B＝∠ANM.
图4220
B级 中等题
12．(2017年湖北武汉)如图4221，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )
图4221
A．4 B．5 C．6 D．7
13．(2017年四川达州) 如图4222，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____________．
图4222
14．如图4223，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F.若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论共有( )
图4223
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
15．如图4224，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD.
求证：AD＝CE.
图4224
C级 拔尖题
16．问题引入：
(1)如图4225(1)，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝__________(用α表示)；如图4225(2)，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝__________(用α表示)；
(2)如图4225(3)，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC
＝______(用α表示)，并说明理由．
类比研究：
(3)BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝____________.
图4225
第2课时 等腰三角形与直角三角形
A级 基础题
1．如图4242，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝( )
图4242
A．6 B．6
C．6 D．12
2．(2017年贵州安顺)三角形三边长分别为3,4,5，那么最长边上的中线长等于________．
3．如图4243，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )
图4243
A．5 B．6 C．8 D．10
4．如图4244，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为( )
图4244
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图4245，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高．若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是( )
图4245
A．60° B．45° C．30° D．75°
6．(2017年湖南岳阳)在△ABC中BC＝2，AB＝2 ，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．
7．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是________．
8．如图4246，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D.若CD＝1，则BD＝________.
图4246
9．如图4247，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD＝6，DE＝5，则线段BD的长等于________．
图4247
10．(2017年新疆)如图4248，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：
图4248
①∠ABC＝∠ADC；
②AC与BD相互平分；
③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；
④四边形ABCD的面积S＝AC·BD.
正确的是__________．(填写所有正确结论的序号)
11．如图4249，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．
求证：点O在∠BAC的平分线上．
图4249
12．(2017年四川内江)如图4250，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.
求证：△BDE是等腰三角形．
图4250
B级 中等题
13．已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
14．(2017年江苏无锡)如图4251，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于( )
图4251
A．2 B. C. D.
15．(2017年海南)已知△ABC的三边长分别为4,4,6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
16．(2017年江苏徐州)如图4252，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为________．
图4252
17．(2017年江苏连云港)如图4253，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD，交于点F.
(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.
图4253
C级 拔尖题
18．(2017年重庆)在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.
(1)如图4254(1)，若AB＝3 ，BC＝5，求AC的长；
(2)如图4254(2)，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.
(1) (2)
图4254
第3讲 四边形与多边形
第1课时 多边形与平行四边形
A级 基础题
1．(2014年广东)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是( )
A．10 B．9 C．8 D．7
2．(2017年四川眉山)如图4312，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( )
图4312
A．14 B．13 C．12 D．10
3．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图4313的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )
图4313
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
4．如图4314，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为( )
图4314
A．8 B．10 C．12 D．14
5．下列命题中，真命题的个数有( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为__________．
7．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．
8．(2017年湖南怀化)如图4315，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长是________ cm.
图4315
9．(2017年福建)如图4316，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE，若DE＝3，则线段BC的长等于__________．
图4316
10．如图4317，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.
求证：△AOE≌△COF.
图4317
11．(2017年青海西宁改编)如图4318，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC.求证：四边形ABCD是平行四边形．
图4318
12．(2017年江苏无锡)已知，如图4319，在平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB＝BF.
图4319
B级 中等题
13．如图4320，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3 ，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为________．
图4320
14．(2017年山东青岛)如图4321，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为( )
图4321
A. B. C. D.
15．如图4322，已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC.
(1)证明：四边形ABDF是平行四边形；
(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．
图4322
16．(2016年山东菏泽)如图4323，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
图4323
C级 拔尖题
17．(1)证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图4324(1)写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据(“已知”除外)]
(2)如图4324(2)，在▱ABCD中，对角线交点为O，A1，B1，C1，D1分别是OA，OB，OC，OD的中点，A2，B2，C2，D2分别是OA1，OB1，OC1，OD1的中点……以此类推，若▱ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；
(3)借助图4324(3)反映的规律，猜猜l可能是多少？
(1) (2) (3)
图4324
第2课时 特殊的平行四边形
A级 基础题
1．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )
A．10 B．8 C．6 D．5
2．如图4342，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为( )
图4342
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它的形状改变．当∠B＝90°时，如图4343(1)，测得AC＝2；当∠B＝60°时，如图4343(2)，AC＝( )
图4343
A. B．2 C．2 D.
4．(2017年四川泸州)下列命题是真命题的是( )
A．四边都相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形
5．(2017年四川宜宾)如图4344，在矩形ABCD中BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是( )
图4344
A．3 B. C．5 D.
6．(2017年河北)求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图4345，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.
求证：AC⊥BD.
以下是排乱的证明过程：①又BO＝DO，
②∴AO⊥BD，即AC⊥BD.
③∵四边形ABCD是菱形，
④∴AB＝AD.
图4345
证明步骤正确的顺序是( )
A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②
7．(2017年浙江舟山)一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按如图4346步骤折叠纸片，则线段DG长为( )
图4346
A. B．2 C．1 D．2
8．平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件____________使其成为菱形．(只填一个即可)
9．(2017年湖北黄冈)如图4347，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED的度数是________．
图4347
10．有一面积为5 的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为____________．
11．(2017年湖南张家界)如图4348，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
图4348
12．(2017年湖南邵阳)如图4349，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.
(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；
(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．
图4349
B级 中等题
13．(2017年四川绵阳)如图4350，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2 ，∠AEO＝120°，则FC的长度为( )
图4350
A．1 B．2 C. D.
14．如图4351，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝__________度．
图4351
15．如图4352，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC，DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH.下列结论：
图4352
①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，则3S△EDH＝13S△DHC.其中结论正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C级 拔尖题
16．(2017年湖南怀化)如图4353，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10 cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A(P，A两点不重合)两点间的最短距离为____________cm.
图4353
17．(2012年广东)如图4354，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G.E，F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．
图4354
(1)求证：△ABG≌△C′DG；
(2)求tan∠ABG的值；
(3)求EF的长．
第4讲 圆
第1课时 圆的基本性质
A级 基础题
1．(2016年广西南宁)如图4421，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为( )
A．140° B．70° C．60° D．40°
图4421 图4422
2．(2017年湖北黄冈)已知：如图4422，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为( )
A．30° B．35° C．45° D．70°
3．(2017年广东广州)如图4423，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是( )
A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40° D．∠BOC＝2∠BAD
图4423 图4424 图4425 图4426 图4427
4．如图4424，AB为⊙O的直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为( )
A．50° B．20° C．60° D．70°
5．如图4425，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．若∠DAB＝60°，则∠BCD的度数是( )
A．60° B．90° C．100° D．120°
6．在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图4426.若油面的宽AB＝160 cm，则油的最大深度为( )
A．40 cm B．60 cm C．80 cm D．100 cm
7．如图4427，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8．△ABC为⊙O的内接三角形．若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是( )
A．80° B．160° C．100° D．80°或100°
9．(2017年四川泸州)如图4428，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( )
A. B．2 C．6 D．8
图4428 图4429 图4430 图4431
10．(2017年湖南湘潭)如图4429，在⊙O中，已知∠AOB＝120°，则∠ACB＝____________.
11．一条排水管的截面如图4430，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，则此时排水管水面宽CD等于________m.
12．(2017年江苏南京) 如图4431，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠D＝78°，则∠EAC＝__________.
13．如图4432，⊙O的直径为10 cm，弦AB＝8 cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．
图4432
B级 中等题
14．(2017年新疆)如图4433，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE.若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为( )
A．12 B．15 C．16 D．18
图4433 图4434
15．(2017年湖北十堰)如图4434，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC＝6，BD＝5 ，则BC的长为________．
16．如图4435，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P.若点D在优弧上，AB＝8，BC＝3，求DP的长．
图4435
17．如图4436，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F.
(1)若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC；
(2)若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数；
(3)若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β.请你用含有α，β的代数式表示∠A的大小．
图4436
C级 拔尖题
18．如图4437，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.
(1)求证：BE＝CE；
(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；
(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．
图4437
第2课时 与圆有关的位置关系
A级 基础题
1．如图4450，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为点G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连接AD，OC，BC，下列结论不正确的是( )
A．EF∥CD B．△COB是等边三角形 C．CG＝DG D.的长为π
图4450 图4451
2．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为( )
A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°
3．如图4451，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( )
A．25° B．40° C．50° D．65°
4．(2017年四川自贡)如图4452，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P＝40°，则∠B＝( )
A．20° B．25° C．30° D．40°
图4452 图4453 图4454 图4455
5．边长为1的正三角形的内切圆半径为________．
6．如图4453，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是____________．
7．如图4454，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若∠C＝20°，则∠CDA＝________.
8．如图4455，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为________．
9．(2017年江苏连云港) 如图4456，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径长为__________．
图4456 图4457
10．(2017年江苏徐州)如图4457，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝________°.
11．(2017年四川宜宾改编)如图4458，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E.求证：直线CE是⊙O的切线．
图4458
12．(2017年湖南怀化)如图4459，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB＝AD，AC＝CD.
(1)求证：△ACD∽△BAD；
(2)求证：AD是⊙O的切线．
图4459
B级 中等题
13．如图4460，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若 ∠APB＝80°，则∠ADC的度数是( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
图4460 图4461 图4462 图4463
14．如图4461，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝40°，则∠ABC的度数为( )
A．20° B．25° C．40° D．50°
15．(2017年四川眉山)如图4462，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的大小为( )
A．114° B．122° C．123° D．132°
16．如图4463，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A＝30°，PC＝3，则BP的长为__________．
C级 拔尖题
17．(2017年四川南充)如图4464，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．
图4464
第3课时 与圆有关的计算
A级 基础题
1．(2017年湖南株洲)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
2．如图4477，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长( )
A．2π B．π C. D.
图4477 图4478 图4479 图4480 图4481
3．(2017年湖南邵阳)如图4478，边长为a的正方形中阴影部分的面积为( )
A．a2－π2 B．a2－πa2 C．a2－πa D．a2－2πa
4．(2017年山东滨州)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( )
A. B．2 C. D．1
5．已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
6．(2017年湖北仙桃)一个扇形的弧长是10π cm，面积是60π cm2，则此扇形的圆心角的度数是( )
A．300° B．150° C．120° D．75°
7．已知⊙O的内接正六边形周长为24 cm，则这个圆的半径是________cm.
8．(2017年湖南怀化)如图4479，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积为________．
9．如图4480，四边形ABCD是⊙O的内接正方形．若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于________．
10．(2017年湖北黄石)如图4481，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________．
11．如图4482，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B.
(1)求证：直线AE是⊙O的切线；
(2)若∠D＝60°，AB＝6时，求劣弧的长．(结果保留π)
图4482
12．(2017年浙江湖州)如图4483，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝，AC＝3.
(1)求AD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
图4483
B级 中等题
13．如图4484，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF＝α(0°＜α＜90°)，当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积( )
A．由小到大 B．由大到小
C．不变 D．先由小到大，后由大到小
图4484 图4485 图4486 图4487
14．如图4485，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( )
A.π B．13π C．25π D．25 π
15．如图4486，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A，B所在的直线于M，N两点，分别以MD，ND为直径作半圆，则阴影部分面积为( )
A．9 B．18 C．36 D．72
16．(2017年四川宜宾)如图4487，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE＝2，则EG的长是______________．
C级 拔尖题
17．(2017年贵州安顺)如图4488，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC
于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.
(1)求证：BE与⊙O相切；
(2)设OE交⊙O于点F，若DF＝1，BC＝2 ，求阴影部分的面积．
图4488
第5讲 尺规作图
A级 基础题
1．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图4519.若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是( )
图4519
A．△EGH为等腰三角形 B．△EGF为等边三角形
C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形
2．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图4520，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是( )
图4520
A. B. C. D.
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图4521，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( )
图4521
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
4．(2017年湖北随州)如图4522，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )
图4522
A．以点F为圆心，OE长为半径画弧
B．以点F为圆心，EF长为半径画弧
C．以点E为圆心，OE长为半径画弧
D．以点E为圆心，EF长为半径画弧
5．(2017年北京)下图4523是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC，∠C＝90°，求作它的外接圆．
图4523 图4524
作法：如图4524.
(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于P，Q两点；
(2)作直线PQ，交AB于点O；
(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O.
⊙O即为所求作的圆．
请回答：该尺规作图的依据是__________．
6．(2017年河北)如图4525，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝________°.
图4525 图4526 图4527
7．如图4526，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD和AD.其中AB＝4，CD＝5，则四边形ABCD的面积为________．
8．(2017年湖南邵阳)如图4527，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：
①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；
②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；
③作射线OC.
则∠AOC的大小为____________．
9．(2017年甘肃白银)如图4528，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF(不写作法，保留作图痕迹)．
图4528
10．(2017年山东青岛)已知：如图4529，四边形ABCD.
求作：点P，使∠PCB＝∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．
图4529
11．如图4530，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.
(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；
②过点D作AC的垂线，垂足为点E.
(2)在(1)作出的图形中，若CB＝4，CA＝6，则DE＝__________.
图4530
B级 中等题
12．(2017年广西河池)如图4531，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是( )
图4531
A．6 B．8 C．10 D．12
13．如图4532，已知BD是矩形ABCD的对角线．
(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F.(保留作图痕迹，不写作法和证明)
(2)连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
图4532
14．(2017年广东广州)如图4533，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝2 .
(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若△ADE的周长为a，先化简T＝(a＋1)2－a(a－1)，再求T的值．
图4533
15．如图4534，已知：线段a及∠ACB.求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．
图4534
C级 拔尖题
16．如图4535，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,1)，取一点B(b,0)，连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P.
(1)当b＝3时，在图4535中补全图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点P竟然在一条曲线L上！设点P在坐标为(x，y)，试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线．
图4535
第四章基础题强化提高测试
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( )
A．60° B．72° C．90° D．108°
2．如图J41，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A＝( )
图J41
A．30° B．35° C．40° D．50°
3．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为( )
A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
4．如图J42，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使 △ABE≌△CDF，那么添加的条件不能为( )
A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2
图J42 图J43
5．如图J43，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝( )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
6．如图J44，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，并且∠DAC＝60°，∠ADB＝15°.点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F.当点E从点D向点A移动过程中(点E与点D，A不重合)，则四边形AFCE的变化是( )
图J44
A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正________边形．
8．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2”的逆命题改写成“如果……那么……”的形式：_____________________________________.
9．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是__________；学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6 m和8 m，则这个花园的面积为__________．
10．如图J45，直线AB与CD分别与⊙O 相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.若BD＝4，则阴影部分的面积________________．
图J45
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．如图J46，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°.
(1)用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
(2)求证：BD平分∠CBA.
图J46
12．如图J47，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC＝DE，AB∥EF，AB＝EF.求证：BC＝FD.
图J47
13．如图J48，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A，B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD.
(1)弦AB＝________(结果保留根号)；
(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．
图J48
14.如图J49，⊙O的直径AB＝4，∠ABC＝30°，BC交⊙O于点D，D是BC的中点．
(1)求BC的长；
(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E.求证：直线DE是⊙O的切线．
图J49
15．已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
(1)如图J410(1)，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE，求证：OE＝OG；
(2)如图J410(2)，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连接DH交CE于点F，交OC于点G.若OE＝OG，
①求证：∠ODG＝∠OCE；
②当AB＝1时，求HC的长．
(1) (2)
图J410
第五章 图形与变换
第1讲 图形的轴对称、平移与旋转
A级 基础题
1．(2017年内蒙古赤峰)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2．如图5118，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )
A．AM＝BM B．AP＝BN
C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM
图5118 图5119 图5120 图5121
3．如图5119，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2,5)的对应点A′的坐标是( )
A．(2,5) B．(5,2) C．(2，－5) D．(5，－2)
4．(2017年贵州黔东南)在平面直角坐标系中，有一点A(－2,1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为________．
5．(2017年江苏扬州改编)如图5120，把等边三角形ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC.若BP＝4 cm，则AC＝____________cm.
6．如图5121，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合．若AB＝3，则C′D的长为________．
7．(2017年四川广安)如图5122，在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．(每个4×4的方格内限画一种)
要求：
(1)5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶点视为相连)
(2)将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．(若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案)
图5122
8．(2017年宁夏)如图5123，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(1,1)，C(5,1)．
(1)把△ABC平移后，其中点A移到点A1(4,5)，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2.
图5123
9．(2017年黑龙江鹤岗)如图5124，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A(－1,3)，B(－3,1)，C(－1,1)．请解答下列问题：
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；
(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．
图5124
10.如图5125，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．
图5125
B级 中等题
11．如图5126，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA＋PB的最小值为__________．
图5126 图5127
12．(2017年山东潍坊)如图5127，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′＝2，BE＝BC.则矩形纸片ABCD的面积为__________．
C级 拔尖题
13．如图5128，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E.
(1)求证：四边形BCED′是菱形；
(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值．
图5128
第2讲 图形的相似
A级 基础题
1．若＝，则的值为( )
A．1 B. C. D.
2．△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为( )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16
3．如图5219，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( )
A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD·AC D.＝
图5219 图5220 图5221 图5222
4．如图5220，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为( )
A．4 B．4 C．6 D．4
5．(2017年四川自贡)如图5221在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N.若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为__________．
6．(2017年甘肃天水)如图5222，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为________米．
7．已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4∶1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为________．
8．(2017年湖北随州)在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝________时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．
9．已知如图5223，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．
图5223
10．(2017年贵州黔东南节选)如图5224，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．
求证：PT2＝PA·PB.
图5224
B级 中等题
11．(2017年四川眉山)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图5225获得，则井深为( )
A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺
图5225 图5226
12．如图5226，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
A. B. C. D.
13．(2017年湖南株洲)如图5227，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.
(1)求证：△DAE≌△DCF；
(2)求证：△ABG∽△CFG.
图5227
C级 拔尖题
14．如图5228，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：
(1)FC＝FG；
(2)AB2＝BC·BG.
图5228
第3讲 解直角三角形
A级 基础题
1．cos 45°的值等于( )
A. B. C. D.
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos B的值是( )
A. B. C. D.
3．如图5315，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是( )
A．2 B. C. D.
图5315 图5316
4．(2017年黑龙江绥化)某楼梯的侧面如图5316，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为( )
A．3.5sin 29°米 B．3.5cos 29°米 C．3.5tan 29°米 D.米
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB＝( )
A．4 B．6 C．8 D．10
6．(2017年湖南岳阳)计算：2sin 60°＋|3－|＋(π－2)0－－1＝____________.
7．如图5317，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，则sin B＝__________.
图5317
8．如图5318，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是__________．
图5318
9．已知α，β均为锐角，且满足＋＝0，则α＋β＝__________.
10．(2017年湖南张家界)位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图5319，在Rt△ABC中，∠ABC＝70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC＝45°，且CD＝2.3 m，求像体AD的高度(最后结果精确到0.1 m，参考数据：sin 70.5°≈0.943，cos 70.5°≈0.334，tan 70.5°≈2.824)
图5319
11．(2017年贵州遵义)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图5320)，建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97 m处的P点，测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测)，无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′.
(1)求主桥AB的长度；
(2)若两观察点P，D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．
(长度均精确到1 m，参考数据：≈1.73，sin 80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06)
图5320
B级 中等题
12．(2017年黑龙江鹤岗)在△ABC中，AB＝12，AC＝，∠B＝30°，则△ABC的面积是__________．
图5321
13．(2017年广西百色)如图5321，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )
A．20(＋1)米/秒 B．20(－1)米/秒
C．200米/秒 D．300米/秒
14．(2017年湖北随州)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成[如图5322(1)]，图(2)是从图(1)引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D，C，H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．(参考数据：tan 55°≈1.4，tan 35°≈0.7，sin 55°≈0.8，sin 35°≈0.6)
(1) (2)
图5322
C级 拔尖题
15．如图5323，某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．
图5323
第4讲 视图与投影
A级 基础题
1．(2017年浙江义乌)如图5416所示的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )
图5416
A. B. C. D.
2．(2017年辽宁营口)下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是( )
A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱
3．(2017年湖南邵阳)下列立体图形中，左视图是圆的是( )
A. B. C. D.
4．如图5417所示是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( )
图5417
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变
5．(2017年四川内江)如图5418，由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )
图5418
A. B. C. D.
6．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体________．
7．一个几何体的三视图如图5419，根据图示的数据计算该几何体的体积为________．(结果保留π)
图5419
8．(2017年内蒙古呼和浩特)如图5420是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为________．
图5420
9．某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图5421，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(单位：毫米)
图5421
10．如图5422，已知CD为一幢3 m高的温室，其南面窗户的底框G距地面1 m，CD在地面上留下的最大影长CF为2 m，现欲在距C点7 m的正南方A点处建一幢12 m高的楼房AB.(设A，C，F在同一水平线上)
(1)按比例较精确地作出高楼AB，并求它的最大影长AE；
(2)问大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．
图5422
B级 中等题
11．(2017年湖北宜昌)如图5423是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是( )
图5423
A．美 B．丽 C．宜 D．昌
12．(2017年湖南常德)如图5424是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
图5424
A. B. C. D.
第五章基础题强化提高测试
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2．如图J51所示是某几何体的俯视图，该几何体可能是( )
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体
图J51 图J52 图J53 图J54
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为( )
A. B. C. D.
4．计算sin245°＋cos 30°·tan 60°，其结果是( )
A．2 B．1 C. D.
5．如图J52，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C.＝ D.＝
6．如图J53，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7．将点A(2,1)向上平移3个单位长度得到点B的坐标是________．
8．如图J54，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 ，则AB的长为________．
9．如图J55，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝________.
图J55 图J56
10．如图J56，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为__________．
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．如图J57，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.
图J57
12．如图J58，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．
求证：CD2＝AD·BD.
图J58
13．如图J59，C城市在A城市正东方向，现计划在A，C两城市间修建一条高速公路(即线段AC)，经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120 km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100 km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？(参考数据：≈1.73)
图J59
14．如图J510，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE，FG相交于点H.
(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；
(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．
图J510
15．如图J511，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG，BG，CG，DG，且∠AGD＝∠BGC.
求证：(1)AD＝BC；
(2)△AGD∽△EGF.
图J511
第六章 统计与概率
第1讲 抽样与数据分析
A级 基础题
1．(2017年重庆)下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查
B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查
C．对某校九年级三班学生视力情况的调查
D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查
2．(2017年广西百色)九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图617，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是( )
图617
A．45° B．60° C．72° D．120°
3．(2017年湖北黄冈)某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
年龄/岁
12
13
14
15
人数/名
2
4
3
1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为( )
A．12 B．13 C．13.5 D．14
4．(2017年浙江台州)有5名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的( )
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
5．(2017年四川自贡)对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是( )
A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6
6．黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有( )
A．971斤 B．129斤 C．97.1斤 D．29斤
7．已知一组数据为1,2,3,4,5，则这组数据的方差为__________．
8．2017年某市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000.其中说法正确的有________．
9．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A—非常喜欢”“B—比较喜欢”“C—不太喜欢”“D—很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图(如图618)．
图618
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是__________；
(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
10.(2014年广东)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图619所示的不完整的统计图．
(1)这次被调查的同学共有________名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
图619
B级 中等题
11．如图6110，以下是某手机店1—4月份的统计图，分析统计图，对3,4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为( )
图6110
A．4月份三星手机销售额为65万元
B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升
C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降
D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额
12．某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图(如图6111)．
请你根据以上的信息，回答下列问题：
(1)本次共调查了____________名学生，其中最喜爱戏曲的有__________人；在扇形统计图中，最喜爱体育的人数对应扇形的圆心角大小是____________；
(2)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．
图6111
C级 拔尖题
13．(2017年广西河池)九年级(1)班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图(未完成图6112)．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60,90,63,99,67,99,99,68.
频数分布表
分数段
频数(人数)
60≤x＜70
a
70≤x＜80
16
80≤x＜90
24
90≤x＜100
b
图6112
请解答下列问题：
(1)完成频数分布表，a＝________，b＝__________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？
(4)九年级(1)班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
第2讲 事件的概率
A级 基础题
1．(2017年新疆)下列事件中，是必然事件的是( )
A．购买一张彩票，中奖 B．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰
C．明天一定是晴天 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2．(2017年浙江绍兴)在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，则摸出黑球的概率是( )
A. B. C. D.
3．3张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3，从中随机一次抽出2张，这2张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )
A. B. C. D.
4．(2017年浙江湖州)一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是( )
A. B. C. D.
5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为( )
A. B. C. D.
6．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球( )
A．18个 B．28个 C．36个 D．42个
7．淘淘和明明是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是________．
8．如图624，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是____________．
图624 图625
9．(2017年江苏苏州)如图625，在“3×3”的网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是__________．
10．(2017年湖南怀化)“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．
(1)用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；
(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
11．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
B级 中等题
12．某校九年级(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：
自选项目
人数/人
频率
立定跳远
9
0.18
三级蛙跳
12
a
一分钟跳绳
8
0.16
投掷实心球
b
0.32
推铅球
5
0.10
合计
50
1
(1)求a，b的值；
(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”的人数对应扇形的圆心角的度数；
(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生．为了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取2名学生进行推铅球测试，求所抽取的2名学生中至多有1名女生的概率．
13.(2017年湖北黄冈)我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种)．
图626
根据以上统计图(如图626)提供的信息，请解答下列问题：
(1)m＝________，n＝________；
(2)补全上图中的条形统计图；
(3)若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球；
(4)在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．(解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表)
C级 拔尖题
14．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图(如图627)：
(1)参加复选的学生总人数为__________人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为__________°；
(2)补全条形统计图，并标明数据；
(3)求在跳高项目中男生被选中的概率．
图627
第六章基础题强化提高测试
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．某厂为了解生产的3000只灯泡的使用寿命，从中抽出50只灯泡进行试验，则数目50是这批灯泡的( )
A．总体 B．样本 C．个体 D．样本容量
2．下列事件是必然事件的是( )
A．2020年奥运会谢文骏能夺得男子110米栏冠军 B．这次数学考试李红会得满分
C．太阳每天从东方升起 D．李大爷买了一注“36选7的体育彩票”会中特等奖
3．如图J61是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是( )
图J61
A．音乐组 B．美术组 C．体育组 D．科技组
4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选( )
项目
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方 差
42
42
54
59
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为( )
A．4 B．6 C．8 D．12
6．某省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20.对于这组数据，下列说法错误的是( )
A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7．一个学习兴趣小组有6名女生，4名男生，现要从这10名学生中选出1人担任组长，则男生当选组长的概率是____________．
8．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6,8,9,12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是__________．
9．在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表：
评分/分
80
85
90
95
评委人数
1
2
5
2
则这10位评委评分的平均数是________分．
10．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如下表(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合下表的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有__________名.
分数段
60～70
70～80
80～90
90～100
频率
0.2
0.25
0.25
三、解答题(本大题共5小题，共50分)
11．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
事件A
必然事件
随机事件
m的值
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．
12．在对某市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位：cm)如下：
11．2,10.5,11.4,10.2,11.4,11.4,11.2,9.5,12.0,10.2.
(1)通过计算，样本数据(10名学生的成绩)的平均数是____________cm，中位数是____________cm，众数是____________cm.
(2)一个学生的成绩是11.3 cm，你认为他的成绩如何？说明理由．
(3)研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果此市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由．
13．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图(如图J62)．
图J62
请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是____________；
(2)图①中∠α的度数是____________，并把图②中的条形统计图补充完整；
(3)该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为________；
(4)测试老师想从4位同学(分别记为E，F，G，H，其中E
为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．
14．甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7；乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10；丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.
(1)根据以上数据完成下表：
运动员
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
8
2.2
丙
6
3
(2)依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定．求甲、乙相邻出场的概率．
15．七年级(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图(如图J63)．
男、女生所选项目人数统计表
项目
男生/人数
女生/人数
机械人
7
9
3D打印
m
4
航模
2
2
其他
5
n
学生所选项目人数扇形统计图
图J63
根据以上信息解决下列问题：
(1)m＝__________，n＝____________；
(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为__________；
(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列画树状图法或列表法求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．
第二部分 中考专题突破
专题一 巧解客观题
⊙热点1：代入法
1．方程3x＋2(1－x)＝4的解是( )
A．x＝ B．x＝ C．x＝2 D．x＝1
2．二元一次方程组的解是( )
A. B.
C. D.
⊙热点2：特殊元素法
3．已知点P(a，b)是反比例函数y＝图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则＋＝( )
A．2 B．1 C. D.
4．(2017年江苏苏州)若点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，且3m－n>2，则b的取值范围为( )
A．b>2 B．b>－2
C．b<2 D．b<－2
⊙热点3：排除(筛选)法
5．(2017年山东济宁)如图Z15，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是( )
图Z15
A．① B．④
C．②或④ D．①或③
6．(2017年青海西宁)如图Z16，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自点A出发沿AB方向以1 cm/s的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC—CB以2 cm/s的速度运动，到达点B时运动同时停止，设△AMN的面积为y(单位：cm2)，运动时间为x(单位：s)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是( )
图Z16
A B C D
⊙热点4：整体代入法
7．当x＝1时，代数式ax3－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是( )
A．7 B．3 C．1 D．－7
8．若a2－3b＝5，则6a－2a2＋2018＝________.
⊙热点5：图解法
9．(2017年甘肃兰州)如图Z17，反比例函数y＝(x<0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A，B两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式0 B．abc>0，b2－4ac>0
C．abc<0，b2－4ac<0 D．abc>0，b2－4ac<0
7．方程组的解是( )
A. B.
C. D.
8．(2017年福建)不等式组的解集是( )
A．－3”或“<”)
图K112 图K113
15．(2017年湖北荆州)将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为________．
16．(2017年山东临沂)计算：÷＝________.
17．(2017年山东泰安)分式与的和为4，则x的值为________．
18．(2017年贵州安顺)已知x＋y＝，xy＝，则x2y＋xy2的值为________．
19．(2017年四川眉山)设点(－1，m)和点是直线y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)上的两个点，则m，n的大小关系为________．
20．(2017年山东烟台)如图K113，直线y＝x＋2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P，若OP＝，则k的值为________．
2 空间与图形
一、选择题
1．(2017年湖北黄冈)已知：如图K121，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝∠3，则∠
2的度数为( )
A．50° B．60° C．65° D．75°
图K121 图K122
2．(2017年浙江宁波)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图K122方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )
A．20° B．30° C．45° D．50°
3．(2017年甘肃张掖)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A．2a＋2b－2c B．2a＋2b
C．2c D．0
4．(2017年江苏苏州)如图K123，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D.E是⊙O上一点，且＝，连接OE.过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为( )
A．92° B．108° C．112° D．124°
图K123 图K124 图K125
5．(2017年湖北襄阳)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图K124所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
6．(2017年四川泸州)如图K125，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( )
A. B．2 C．6 D．8
7．(2017年湖北恩施州)如图K126，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
图K126 图K127
8．(2017年山东青岛)如图K127，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为( )
A. B. C. D.
9．(2017年广东广州)如图K128，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为( )
A．6 B．12 C．18 D．24
图K128 图K129
10．(2017年江苏无锡)如图K129，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接C，E，则线段CE的长等于( )
A．2 B. C. D.
二、填空题
11．(2017年四川成都)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为________．
12．(2017年湖南怀化)如图K1210，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：________，使得△ABC≌△DEC.
图K1210 图K1211
13．(2017年福建)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图K1211，则∠AOB等于________度．
14．(2017年湖南湘潭改编)如图K1212，在⊙O 中，已知∠AOB＝120°，＝，则∠CBO＝________.
图K1212 图K1213
15．(2017年江苏连云港)如图K1213，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF＝56°，则∠B＝________.
16．(2017年贵州六盘水)如图K1214，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝________度．
图K1214 图K1215
17．(2017年湖北十堰)如图K1215，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝________.
18．(2017年江苏徐州)如图K1216，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝________.
图K1216 图K1217
19．(2017年山东青岛)如图K1217，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为________度．
20．(2017年湖北恩施州)如图K1218，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边三角形ADE，延长ED交BC于点F，BC＝2 ，则图中阴影部分的面积为____________．(结果不取近似值)
图K1218
3 统计与概率
一、选择题
1．(2017年江苏盐城)数据6,5,7,5,8,6,7,6的众数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2．(2017年浙江温州)温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：
零件个数/个
5
6
7
8
人数/人
3
15
22
10
表中表示零件个数的数据中，众数是( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
3．(2017年辽宁营口)为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量/m3
4
5
6
8
9
10
户数
6
7
9
5
2
1
则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是( )
A．6,6 B．9,6 C．9,6 D．6,7
4．(2017年四川南充)某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表：
成绩/分
36
37
38
39
40
人数/人
1
2
1
4
2
下列说法正确的是( )
A．这10名同学体育成绩的中位数为38分
B．这10名同学体育成绩的平均数为38分
C．这10名同学体育成绩的众数为39分
D．这10名同学体育成绩的方差为2
5．(2017年内蒙古通辽)若数据10,9，a,12,9的平均数是10，则这组数据的方差是( )
A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.4
6．(2017年湖北黄石)下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩(单位：分钟)：
第几次
1
2
3
4
5
6
比赛成绩
145
147
140
129
136
125
则这组成绩的中位数和平均数分别为( )
A．137,138 B．138,137
C．138,138 D．137,139
7．(2017年四川眉山)下列说法错误的是( )
A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个
B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个
C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个
D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个
8．(2017年内蒙古通辽)空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是( )
A．折线图 B．条形图 C．直观图 D．扇形图
9．(2017年安徽)为了解某校学生今年“五一”期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图K131所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校“五一”期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是( )
图K131
A．280 B．240 C．300 D．260
10．(2017年浙江温州)某校学生到校方式情况的统计图如图K132，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有( )
图K132
A．75人 B．100人 C．125人 D．200人
11．(2017年辽宁葫芦岛)下列事件是必然事件的是( )
A．乘坐公共汽车恰好有空座
B．同位角相等
C．打开手机就有未接电话
D．三角形内角和等于180°
12．(2017年山东临沂)小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是( )
A. B. C. D.
13．(2017年山东淄博)在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6,7,8,9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足|m－n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是( )
A. B. C. D.
14．(2017年贵州安顺)如图K133是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是________，中位数是________．( )
图K133
A．16,10.5 B．8,9
C．16,8.5 D．8,8.5
二、填空题
15．(2017年辽宁葫芦岛)甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为s＝16.7，乙比赛成绩的方差为s＝28.3，那么成绩比较稳定的是____(填“甲”或“乙”)．
16．(2017年辽宁葫芦岛)
如图K134所示是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是________．
图K134
17．(2017年广西玉林)如图K135是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是________人．
图K135
18．(2017年辽宁营口)在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是______个．
19．(2017年湖北黄石)甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a，b，则a＋b＝9的概率为________．
20．(2017年四川南充)经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是________．
考前冲刺二 解答题(一)(二)
1 计算题
一、数值计算
1．(2017年四川成都)计算：|－1|－＋2sin 45°＋－2.
2．(2017年浙江绍兴)计算：0＋|4－3 |－.
二、代数式运算
3．(2017年江苏盐城)先化简，再求值：
÷，其中x＝3＋.
4．(2017年青海西宁)先化简，再求值：
÷m2，其中m－n＝.
5．(2017年黑龙江龙东地区)先化简，再求值：÷，请在2，－2,0,3当中选一个合适的数代入求值．
三、解方程(组)
6．(2017年四川眉山)解方程：＋2＝.
7．(2017年广东广州)解方程组：
四、解不等式(组)
8．(2017年江苏无锡)解不等式组：
2 综合计算题
一、统计与概率
1．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图K221所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．
图K221
(1)求本次被调查的学生人数；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
2．(2017年辽宁营口)如图K222，有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．
图K222
(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A，B，C，D表示)．
3．(2017年安徽)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7
乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10
丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5
(1)根据以上数据完成下表：
运动员
平均数
中位数
方差
甲
8
8
____
乙
8
8
2.2
丙
6
____
3
(2)根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．
二、方程(不等式)计算综合题
4．(2017年广西玉林改编)已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.
求证：对于任意实数t，方程都有实数根．
5．解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集．
三、函数综合题
6．(2017年浙江台州)如图K223，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．
(1)求b，m的值；
(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别相交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．
图K223
7．(2017年黑龙江齐齐哈尔改编)如图K224，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)直接写出点C和点D的坐标．
图K224
8．(2017年甘肃兰州)如图K225，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3交y轴于点A，交反比例函数y＝(x<0)的图象于点D，y＝(x<0)的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD.
(1)求反比例函数y＝的表达式；
(2)求△AOD的面积．
图K225
四、几何计算综合题
9．(2017年内蒙古通辽)如图K226，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA＝30°，在OB的位置时俯角∠FOB＝60°.若OC⊥EF，点A比点B高7 cm.求：
(1)单摆的长度(≈1.7)；
(2)从点A摆动到点B经过的路径长(π≈3.1)．
图K226
10．(2017年浙江宁波)在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受“赵爽弦图”的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：
如图K227，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E，F，G，H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE.
(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；
(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．
图K227
3 简单应用题
一、方程(组)应用题
1．(2017年安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物：人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
2．(2017年广西玉林)某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．
(1)若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？
(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．
3．(2017年江苏盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元每盒？
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
二、不等式应用题
4．(2017年新疆乌鲁木齐)小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？
三、方程与不等式综合应用题
5．(2017年湖南益阳)我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮＋住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．
(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？
(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？
四、解三角形应用题
6．如图K231，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据： ≈1.4，≈1.7)
图K231
7．(2017年四川乐山)如图K232，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE
，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD＝60°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°.若房屋的高BC＝6 m.
求树高DE的长度．
图K232
8．(2017年辽宁营口)如图K233，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．(结果精确到0.1海里，参考数据： ≈1.41，≈1.73)
图K233
五、函数应用题
9．(2017年安徽)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(单位：千克)与每千克售价x(单位：元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x(元/千克)
50
60
70
销售量y(千克)
100
80
60
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设商品每天的总利润为W(单位：元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
10．(2017年辽宁营口)夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内(含10天)完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．
(1)设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．
11．(2017年湖北黄石)小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：
①该蔬菜的销售价P(单位：元/千克)与时间x(单位：月份)满足关系：P＝9－x；
②该蔬菜的平均成本y(单位：元/千克)与时间x(单位：月份)满足二次函数关系y＝ax2＋bx＋10，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L(单位：元/千克)最大？最大平均利润是多少？(注：平均利润＝销售价－平均成本)
4 作图题
1．如图K241.
(1)利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)
(2)证明CD∥AB.
图K241
2．如图K242，在▱ABCD中，已知AD＞AB.
(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．
图K242
3．(2017年内蒙古赤峰)如图K243，已知平行四边形ABCD.
(1)尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，求证：CE＝CF.
图K243
4．(2017年湖北孝感)如图K244，已知矩形ABCD(AB＜AD)．
(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹．
①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；
②作∠DAE的平分线交CD于点F；
③连接EF.
(2)在(1)作出的图形中，若AB＝8，AD＝10，则tan∠FEC的值为________．
图K244
5．如图K245，Rt△ABC的直角边BC＝8，AC＝6.
(1)作AB的垂直平分线l，垂足为点D(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)连接DC，求CD的长度．
图K245
6．(2017年江苏泰州)如图K246，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC.
(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)若(1)中的射线CM交AB于点D，AB＝9，AC＝6，求AD的长．
图K246
5 证明题
1．(2017年山东青岛)已知：如图K251，在菱形ABCD中，点E，O，F 分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OF.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
图K251
2．如图K252，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D.
(1)求证：△ABF∽△BEC；
(2)若AD＝5，AB＝8，sin D＝，求AF的长．
图K252
3．(2017年甘肃白银)如图K253，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
图K253
4．(2017年江苏苏州)如图K254，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
图K254
5．(2017年湖南湘潭)如图K255，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．
图K255
6．(2017年山东临沂)如图K256，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，
(1)求证：DE＝DB；
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．
图K256
考前冲刺三 解答题(三)
1 代数综合题
1．(2017年四川南充)如图K311，直线y＝kx(k为常数，k≠0)与双曲线y＝(m为常数，m＞0)的交点为A，B，AC⊥x轴于点C，∠AOC＝30°，OA＝2.
(1)求m的值；
(2)点P在y轴上，如果S△ABP＝3k，求P点的坐标．
图K311
2．(2017年甘肃张掖)如图K312，已知一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的P，Q(4，m)两点，与x轴交于A点．
(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)写出点P关于原点的对称点P′的坐标；
(3)求∠P′AO的正弦值．
图K312
3．(2017年黑龙江龙东地区)如图K313，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3,0)，抛物线与直线y＝－x＋3交于C，D两点．连接BD，AD.
(1)求m的值；
(2)抛物线上有一点P，满足S△ABP＝4S△ABD，求点P的坐标．
图K313
4．(2017年北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.
(1)求直线BC的表达式；
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线BC交于点N(x3，y3)，若x1
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