2020年中考数学专题复习模拟演练 图形的平移与旋转

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2020年中考数学专题复习模拟演练 图形的平移与旋转

图形的平移与旋转 一、选择题 ‎1.下列图形中不是中心对称图形的是(          ) ‎ A. 矩形                               B. 菱形                               C. 平行四边形                               D. 正五边形 ‎【答案】D ‎ ‎2.俄罗斯方块游戏中,若某行被小方格块填满,则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案,屏幕上方又出现一小方格块正向下运动,为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失,你可以先进行以下哪项操作 ‎ A. 先逆时针旋转90°,再向左平移                           B. 先顺时针旋转90°,再向左平移 C. 先逆时针旋转90°,再向右平移                           D. 先顺时针旋转90°,再向右平移 ‎【答案】A ‎ ‎3.(2016•辽宁模拟)在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是(  ) ‎ A. (﹣1,﹣2)                      B. (﹣1,2)                      C. (1,﹣2)                      D. (2,1)‎ ‎【答案】A ‎ ‎4.如图,用19颗心组成的“大”字图案中不包含的变换是(   )‎ ‎ ‎ 11‎ A.位似 B.旋转 C.平移 D.轴对称 ‎【答案】C ‎ ‎5.如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1 . 则其旋转中心一定是(  ) ‎ A. 点E                                      B. 点F                                      C. 点G                                      D. 点H ‎【答案】C ‎ ‎6.如图,将直线l1沿AB的方向平移得到l2 , 若∠1=40°,则∠2=(   )‎ ‎ ‎ A. 40°                                      B. 50°                                      C. 90°                                      D. 140°‎ ‎【答案】A ‎ ‎7.以下四个函数,其图像一定关于原点对称的是(   ) ‎ A. y=2016x+m                     B. y= +                      C. y=x2﹣2016                     D. y= ‎ ‎【答案】B ‎ 11‎ ‎8.如图,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B',则点B'的坐标是(     ) ‎ A. (7,3)                           B. (4,5)                           C. (7,4)                           D. (3,4)‎ ‎【答案】A ‎ ‎9.如图,在平面直角坐标系中,将点A(﹣2,3)向右平移3个单位长度后,那么平移后对应的点A′的坐标是(    ) ‎ A. (﹣2,﹣3)                      B. (﹣2,6)                      C. (1,3)                      D. (﹣2,1)‎ ‎【答案】C ‎ ‎10.如图,边长为‎2a的等边三角形ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是(   ) ‎ 11‎ A. a                                      B. a                                      C.                                       D. ‎ ‎【答案】D ‎ 二、填空题(共8题;共8分)‎ ‎11.如图,该图形至少绕圆心旋转________度后能与自身重合. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】40 ‎ ‎12.如图,把一块等腰直角三角板△ABC,∠C=90°,BC=5,AC=5.现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置,若平移距离为x(0≤x≤5),△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y,则y=________(用含x的代数式表示y). ‎ ‎【答案】‎ ‎13. 如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点,连接AF,则AF=________  ‎ ‎【答案】5 ‎ ‎14.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥,若荷塘中小桥的总长为‎100米,则荷塘周长为________m. ‎ 11‎ ‎【答案】200 ‎ ‎15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2 ,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为________‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎16.如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A落在CB的延长线上的点E处,则∠BDC的度数为________度. ‎ ‎【答案】15 ‎ ‎17.如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=7,则图中五个小矩形的周长之和为________.‎ ‎ ‎ ‎【答案】24 ‎ ‎18.如图,将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转,使边AB与AC重合得△ACD,BC的中点E的对应点为F,则∠EAF的度数是________. ‎ ‎【答案】60° ‎ 三、解答题 ‎ 11‎ ‎19.如图,△ABC在直角坐标系中, (1)请写出△ABC各点的坐标. (2)若把△ABC向上平移2个单位,再向左平移1个单位得到△A′B′C′,写出 A′、B′、C′的坐标,并在图中画出平移后图形. (3)求出三角形ABC的面积. ‎ ‎【答案】解:(1)A(﹣2,﹣2),B (3,1),C(0,2); (2)△A′B′C′如图所示, A′(﹣3,0)、B′(2,3),C′(﹣1,4); (3)△ABC的面积=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3, =20﹣4﹣7.5﹣1.5, =20﹣13, =7. ‎ ‎20.已知点A(a﹣2b,﹣2)与点A′(﹣6,‎2a+b)关于坐标原点对称,求a、b的值. ‎ ‎【答案】解:由题意得:, 解得:. 答:a的值是2,b的值是﹣2. ‎ 11‎ ‎21.如图,在边长均为1个单位的正方形网格图中,建立了直角坐标系xOy,按要求解答下列问题: (1)写出△ABC三个顶点的坐标; (2)画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B‎1C1; (3)求△ABC的面积. ‎ ‎【答案】解;(1)如图所示:A(﹣1,8),B(﹣5,3),C(0,6); (2)如图所示: (3)△ABC的面积为:×(5+1)×5﹣×1×2﹣×3×5=6.5. ‎ ‎22.如图1,在正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,过点A作AH⊥EF,垂足为H. ‎ 11‎ ‎(1)如图2,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.求证:△AGE≌△AFE; ‎ ‎(2)如图3,连接BD交AE于点M,交AF于点N.请探究并猜想:线段BM,MN,ND之间有什么数量关系?并说明理由. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1)解:由旋转的性质可知:AF=AG,∠DAF=∠BAG. ∵四边形ABCD为正方形, ∴∠BAD=90°. 又∵∠EAF=45°, ∴∠BAE+∠DAF=45°. ∴∠BAG+∠BAE=45°. ∴∠GAE=∠FAE. 在△GAE和△FAE中 , ∴△GAE≌△FAE(SAS); (2)解:如图所示:将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′.‎ 11‎ ‎ ∵四边形ABCD为正方形, ∴∠ABD=∠ADB=45°. 由旋转的性质可知:∠ABM=∠ADM′=45°,BE=DM′. ∴∠NDM′=90°. ∴NM′2=ND2+DM′2 . ∵∠EAM′=90°,∠EAF=45°, ∴∠EAF=∠FAM′=45°. 在△AMN和△ANM′中, , ∴△AMN≌△ANM′(SAS). ∴MN=NM′. 又∵BM=DM′, ∴MN2=ND2+BM2 . ‎ ‎23.正方形ABCD中,E是CD边上一点, ‎ ‎(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD,AB重合,得到△ABF,如图1所示.观察可知:与DE相等的线段是________,∠AFB=∠________ ‎ 11‎ ‎(2)如图2,正方形ABCD中,P,Q分别是BC,CD边上的点,且∠PAQ=45°,试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ ‎ ‎(3)在(2)题中,连接BD分别交AP,AQ于M,N,你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2 . ‎ ‎【答案】(1)BF;AED (2)解:将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABE,如图2, 则∠D=∠ABE=90°, 即点E、B、P共线,∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ, ∵∠PAQ=45°, ∴∠PAE=45°, ∴∠PAQ=∠PAE, 在△APE和△APQ中 ∵ , ∴△APE≌△APQ(SAS), ∴PE=PQ, 而PE=PB+BE=PB+DQ, ∴DQ+BP=PQ ‎ 11‎ ‎ (3)解:∵四边形ABCD为正方形, ∴∠ABD=∠ADB=45°, 如图,将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABK, 则∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN, 与(2)一样可证明△AMN≌△AMK,得到MN=MK, ∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°, ∴△BMK为直角三角形, ∴BK2+BM2=MK2 , ∴BM2+DN2=MN2 . ‎ ‎ ‎ 11‎
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