2015杭州中考数学试卷解析答案word版

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2015杭州中考数学试卷解析答案word版

‎2015年浙江省杭州市中考数学试卷 ‎(本试卷满分120分,考试时间100分钟)‎ 试题卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数约为11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为( C )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列计算正确的是( C )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 下面图形是中心对称图形的是( A )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.下列各式的变形中,正确的是 ( A )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5.圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=( D )‎ ‎ A.20° B.30° C.70° D.110°‎ ‎6. 若k<<k+1(k是整数),则k=( D )‎ ‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎7.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( B )‎ A.54-x=20%×108 B.54-x=20%(108+x) ‎ C.54+x=20%×162 D.108-x=20%(54+x)‎ ‎8. 如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量AQI的统计图(当AQ1不大于100时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法:①18日的PM2.5浓度最低;②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m3;③这六天中有4天空气质量为“优良”;④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关.其中正确的说法是( C )‎ A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④‎ ‎ ‎ ‎ (第18题图1) (第18题图2)‎ ‎9.如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为的线段的概率为( B )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.设二次函数y1=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+c(d≠0)的图象交于点(x1,0).若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,则( B )‎ ‎ A.a(x1-x2)=d B.a(x2-x1)=d C.a(x1-x2)2=d D.a(x1+x2)2=d 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分.)‎ ‎11.数据1,2,3,5,5的众数是 ,平均数是 .‎ ‎【答案】5,‎ ‎12.分解因式:m3n-4mn= .‎ ‎【答案】mn(m+2)(m-2)‎ ‎13. 函数y=x2+2x+1,当y=0时,x= ;当1<x<2时,y随x的增大而 (填写“增大”或“减小”).‎ ‎【答案】-1,增大 ‎14. 如图,点A,C,F,B在同一条直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA为α度,则∠GFB为 度(用关于α的代数式表示).‎ ‎【答案】(90-).‎ ‎15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=的图象上,过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP.若反比例函数y=的图象经过点Q,则k= .‎ ‎【答案】2+2,2-2.‎ ‎(第16题)‎ ‎16. 如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°,将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD= .‎ ‎【答案】2+或4+2.‎ 三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)‎ 解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.‎ ‎17. (本小题满分6分)‎ 杭州市推行垃圾分类已经多年,但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余类垃圾的统计图.‎ ‎(1)试求出m的值;‎ ‎(2)杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.‎ ‎ ‎ ‎ (第17题)‎ 解:‎ ‎(1)m=100-(22.39+0.9+7.55+0.15)=69.01;‎ ‎(2)其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约为200×0.9%=1.8(吨).‎ ‎18. (本小题满分8分)‎ 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN.‎ ‎ ‎ 证明:因为AM=2MB,所以AM=AB,同理,AN=AC,‎ 又因为AB=AC,所以AM=AN.‎ 因为AD平分∠BAC,所以∠MAD=∠NAD.‎ 在△AMD和△AND中,‎ ‎,‎ 所以△AMD≌△AND,‎ 所以DM=DN.‎ ‎19. (本小题满分8分)‎ 如图1,⊙O的半径为r(r>0),若点P/在射线OP上,满足OP/•OP=r2,则称点P/是点P关于⊙O的“反演点”.‎ 如图2,⊙O的半径为4,点B在⊙O上,∠BOA=60°,OA=8.点A/,B/、分别是点A,B关于⊙O的反演点,求A/B/的长.‎ ‎(第19题图1) (第19题图2)‎ 解:因为OA/•OA=16,且OA=8,所以OA/=2.‎ 同理可知,OB/=4,即B点的反演点B/与B重合.‎ 设OA交⊙O于点M,连接B/M,‎ 因为∠BOA=60°,OM=OB/,所以△OB/M为等边三角形,‎ 又因为点A/为OM的中点,所以A/B/⊥OM,‎ 根据勾股定理,得OB/2=OA/2+A/B/2,即16=4+A/B/2,‎ 解得A/B/=2.‎ ‎20. (本小题满分10分)‎ 设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数).‎ ‎(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象;‎ ‎(2)根据图象,写出你发现的一条结论;‎ ‎(3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值.‎ ‎ ‎ ‎ (第20题)‎ 解:‎ ‎(1)当k=0时,y=-(x-1)(x+3),所画函数图象如图;‎ ‎(2)‎ ‎①图象都过点(1,0)和点(-1,4);‎ ‎②图象总交x轴于点(1,0);‎ ‎③k取0和2时的函数图象关于点(0,2)中心对称;‎ ‎④函数y=(x-1)[(k-1)x+(x-3)]的图象都经过点(1,0)和(-1,4);等等.‎ ‎(其他正确结论也行)‎ ‎(3)平移后的函数y3的表达式为:y3=(x+3)2-2,‎ 所以当x=-3时,函数y3的最小值等于-2.‎ ‎ (第20题)‎ ‎21.(本小题满分10分)‎ ‎“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.‎ ‎(1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形.‎ ‎(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).‎ ‎ ‎ 解:(1)共九种:‎ ‎(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4,),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4).‎ ‎(2)只有a=2,b=3,c=4的一个三角形,‎ 如图的△ABC即为满足条件的三角形.‎ C ‎22. (本小题满分12分)‎ 如图,在△ABC中(BC>AC),∠ACB=90°,点D在AB边上,DE⊥AC于点E.‎ ‎(1)若,AE=2,求EC的长;‎ ‎(2)设点F在线段EC上,点G在射线CB上,以F,C,G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等,FG交CD于点P.问:线段CP可能是△CFG的高线还是中线?或两者都有可能?请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ (第22题)‎ 解:(1)因为∠ACB=Rt∠,DE⊥AC,所以DE∥BC,‎ 所以.‎ 因为,AE=2,所以,‎ 解得EC=6.‎ ‎(2)‎ ‎①若∠CFG1=∠ECD.此时线段CP1为Rt△CFG1边上的中线.‎ 证明:因为∠CFG1=∠ECD,所以∠CFG1=∠FCP1,‎ 又因为∠CFG1+∠CG1F=90°,∠FCP1+∠P1CG1=90°,‎ 所以∠CG1F=∠P1CG1,所以CP1=G1P1,‎ 又因为∠CFG1=∠FCP1,所以CP1=FP1,‎ 所以CP1=FP1=G1P1,‎ 所以线段CP1为Rt△CFG1的FG1边上的中线.‎ P2‎ ‎②若∠CFG2=∠EDC.此时线段CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线.‎ 证明:因为∠CFG2=∠EDC,‎ 因为DE⊥AC,所以∠DEC=90°,‎ 所以∠EDC+∠ECD=90°,‎ 所以∠ECD+∠CFG2=∠ECD+∠EDC=90°,‎ 所以CP2⊥FG2,‎ 即CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线.‎ ‎③当CD为∠ACB的平分线时,CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线.‎ ‎23. (本小题满分12分)‎ 方成同学看到一则材料:甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.‎ 方成思考后发现了图1的部分正确信息:乙先出发1h;甲出发0.5小时与乙相遇;…….‎ 请你帮助方成同学解决以下问题:‎ ‎(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;‎ ‎(2)当20<y<30时,求t的取值范围;‎ ‎(3)分别求出甲,乙行驶的路程S甲,S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;‎ ‎(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一条公路匀速前往M地,若丙经过h与乙相遇.问丙出发后多少时间与甲相遇?‎ ‎(第23题图1) (第23题图2)‎ 解:(1)直线BC的函数表达式为:y=40t-60;‎ 直线CD的函数表达式为:y=-20t+80.‎ ‎(2)OA的函数表达式为y=20t(0≤t≤1),所以点A的纵坐标为20.‎ 当20<y<30时,即20<40t-60<30或20<-20t+80<30,‎ 解得2<t<或<t<3.‎ ‎(3)S甲=60t-60(1≤t≤);‎ S乙=20t(0≤t≤4);‎ 所画图象如图.‎ ‎(4)当t=时,S乙=.丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为 S丙=-40t+80(0≤t≤2).‎ S丙=-40t+80与S甲=60t-60的图象交点的横坐标为,所以丙出发h与甲相遇.‎ ‎(第23题图3) (第23题图4)‎
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