2017三明市中考数学质检卷与答案

2017三明市中考数学质检卷与答案

‎2017年三明市初中毕业班教学质量检测 数 学 试 题 ‎（满分：150分 考试时间：‎5月10日下午 15:00-17:00）‎ 友情提示：‎ ‎1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.‎ ‎2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.‎ 一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）‎ ‎1．如果与互为相反数，那么是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列单项式中，与是同类项的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列图形是中心对称图形的是（ ）‎ ‎4. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.如图，下列条件中，能判定的是（ ）‎ ‎ A．   　　　　　 　 B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 设某数是，若比它的倍大的数是，可列方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.如图，四边形内接于半圆，已知，则的大小 ‎ 是（ ） ‎ A． B.  C. D. ‎ ‎8. 如图，大三角形与小三角形是位似图形．若小三角形一个顶点的坐 ‎ 标为，则大三角形中与之对应的顶点坐标为（ ）‎ A．   B．  C．  D．‎ ‎9. 在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：‎ 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）‎ ‎ A．平均数　　　　 B．中位数　　　　　　 C．众数　  　　　　D方差 ‎10.如图，点是轴正半轴上的一动点，过点作轴，分别交反比例函数与的图象于点，，连接，，则以下结论：①；②；‎ ‎③△的面积为定值；④△是等腰三角形. ‎ 其中一定正确的有（ ）个.‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）‎ ‎11．化简：___________。‎ ‎12. 一个学习兴趣小组有名女生，名男生，现要从这名学生中随机选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是___________。‎ ‎13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是___________。‎ ‎（写出一个即可） ．‎ ‎14．正多边形的一个内角为，则这个正多边形的边数为___________。‎ ‎15. 已知，，则代数式的值为___________。‎ ‎16．如图，矩形纸片中，，， 点，分别在边，上，将纸片沿直线对折，使点落在边上，则线段长的取值范围是___________。‎ 三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. (本题满分8分）化简：. ‎ ‎18. (本题满分8分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎19. (本题满分8分）如图，在中，，分别在边，上，且，连接. 请你只用无刻度的直尺画出线段的中点，并说明这样画的理由.‎ ‎20. (本题满分8分）‎（第20题）‎ 某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．‎ ‎ ‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）在这次调查中，一共抽取了__________名学生；（2分）‎ ‎（2）补全条形统计图；（3分）‎ ‎（3）如果全校有名学生，学校准备的个自行车停车位是否够用？（3分）‎ ‎21. (本题满分8分）如图，从地到地的公路需要经过地，根据规划，将在，两地之间修建一条笔直的公路．已知千米，，，求改直后公路的长.‎ ‎(结果精确到千米).（参考数据：,,）‎ ‎22. (本题满分10分)如图，直线与⊙相切于点，点在直线上，直线交⊙于点，，，垂足为，交于点.‎ ‎（1）判断：直线与⊙的位置关系，并说明理由；（5分）‎ ‎（2）若，求弧的长.（5分）‎ ‎23. (本题满分10分)甲乙两地相距米．张亮骑自行车从甲地出发匀速前往乙地，出发分钟后，李伟步行从甲地出发同路匀速前往乙地．张亮到达乙地后休息片刻，以原来的速度从原路返回．如图所示是两人离甲地的距离（米）与李伟步行时间（分）之间的函数图象.‎ ‎（1）求两人相遇时李伟离乙地的距离；（5分）‎ ‎（2）请你判断：当张亮返回到甲地时，李伟是否到达乙地？（5分）‎ ‎24．（本题满分12分）如图，在△中，，，点在延长线上，连接，‎ 过作，垂足为，交于点，连接.‎ ‎（1）求证：△≌△；（4分）‎ ‎（2）猜想：的度数，并说明理由；（4分）‎ ‎（3）探究线段，，之间满足的等量关系，并说明理由. （4分）‎ ‎25．（本题满分14分）定义：若抛物线与抛物线的开口大小相同，方向相反，且抛物线经过的顶点，我们称抛物线为的“友好抛物线”. ‎ ‎（1）若的表达式为，求的“友好抛物线”的表达式；（4分）‎ ‎ (2) 已知抛物线为的“友好抛物线”. ‎ 求证：抛物线也是的“友好抛物线”；（5分）‎ ‎ (3) 平面上有点，，抛物线为的“友好抛物线”，且抛物线的顶点在第一象限，纵坐标为，当抛物线与线段没有公共点时，求的取值范围. （5分）‎ ‎2017年三明市初中毕业班教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.‎ 一、选择题 (每题4分，共40分)‎ ‎1．D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．A 9．B 10．B ‎ 二、填空题（每题4分，共24分）‎ ‎11． 12． 13．答案不唯一，只要k＜4的数即可，如0 14．12 15．-2 16．‎ 三、解答题（共86分）‎ ‎17．解： 原式= …………3分 ‎ ‎ = …………6分 ‎=x-2. …………8分 ‎18.解：解不等式①，得x≥-1, …………3分 ‎ 解不等式②，得x＜3, …………6分 不等式①、②的解集在数轴上表示如下：‎ ‎…………7分 所以原不等式组的解集为-1≤x＜3. …………8分 ‎19.解：连接AC交EF于点O，则点O就是EF的中点. …………2分 ‎ 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ‎ ‎∴AD∥BC. ‎ ‎∴∠CAE=∠ACF , ∠AEF=∠CFE. …………5分 ‎∵AE=CF，‎ ‎∴△AOE≌△COF. …………7分 ‎∴OE=OF. …………8分 ‎ ‎ ‎20．解：（1）80. …………2分 ‎ （2）步行的人数16人. 图略 …………5分 ‎ （3）够用. 骑自行车人数大约为，‎ ‎400＞360.所以学校准备的400个自行车停车位够用. ……8分 ‎21. 解：过C作CD⊥AB于点D.‎ ‎ 在Rt△ACD中，,, ……3分 ‎ ∴.‎ ‎ . ………5分 在Rt△ACD中，∠CBA＝，‎ ‎∴DB=CD≈5.59. …………7分 ‎∴AB=AD+DB≈8.29+5.59≈13.9(千米). ‎ ‎ 答：改直后公路AB的长为13.9千米. …………8分 ‎22. 解：(1) BE与⊙O相切. …………1分 理由：∵OA=OB，OD⊥AB， ∴∠BOD=∠AOD.‎ ‎（第22题）‎ 又OE=OE, ‎ ‎ ∴△OBE≌△OAE. …………2分 ‎ ∴∠OBE=∠OAE. …………3分 ‎ ∵PA与⊙O相切于点A, ∴∠OAE=.‎ ‎ ∴∠OBE=. …………4分 ‎ ∴BE是⊙O的切线. …………5分 ‎ （2）∵PB=OB=6，‎ ‎ ∴OA=6，OP=12. …………6分 ‎ 在Rt△OPA中，‎ ‎ . …………7分 ‎ ∴∠P=. …………8分 ‎∴∠AOC=∠P+∠PAO=. …………9分 ‎∴的长=. …………10分 ‎23.解: (1)张亮的速度为8000÷（10+30）=‎200米/分， …………3分 ‎ 两人相遇时他们离乙地的距离为（50-35）×200=‎3000米 ‎ ‎ 即李伟离乙地的距离为‎3000米. …………5分 ‎ （2）李伟还没到达乙地.理由：‎ 相遇后，张亮返回甲地用时为 （8000-3000）÷200=25（分）……7分 ‎ 李伟的速度为5000÷50=‎100米/分， …………8分 李伟到达乙地需用3000÷100=30（分） …………9分 ‎ 30＞25，所以张亮到达甲地时，李伟还没到达乙地. …………10分 ‎ ‎24.解：（1）∵BE⊥AD, ∠ACB＝90°,‎ ‎ ∴∠CBF＝∠CAD=90°－∠D. …………2分 ‎∵AC＝BC，∠BCF＝∠ACD=90°,‎ ‎∴△BCF≌△ACD. ……………4分 ‎（2）∠BEC＝45° ……………5分 ‎ 理由：解法一：‎ 在BF上截取BG=AE，连接CG， …………6分 由（1）知：∠CBF＝∠CAD，‎ 又AC=BC，∴△BCG≌△ACE.‎ ‎∴CG=CE，∠BCG＝∠ACE. …………7分 ‎∵∠BCG+∠ACG=90°,‎ ‎∴∠ACE+∠ACG=90°即∠ECG=.‎ ‎∴∠BEC＝45°. ……………8分 解法二：‎ 由（1）知：∠AEB＝∠ACB=90°,∠CBF＝∠CAD,‎ ‎∴△AEF∽△BCF. ……………6分 ‎∴ 即.‎ ‎∵∠AFB＝∠EFC,‎ ‎∴△EFC∽△AFB. ……………7分 ‎∴∠BEC＝∠BAC.‎ ‎∵AC=BC，∠ACB=，‎ ‎∴∠BAC=45°. 即∠BEC＝45°. ……………8分 解法三：‎ 以AB为直径作⊙O，连接OC，OE，……………6分 ‎∵∠AEB＝∠ACB=90°，‎ ‎∴OC=OE=.即C，E都在以AB为直径的⊙O上，‎ ‎∵，‎ ‎∴∠BEC＝∠BAC. ……………7分 ‎∵AC=BC，∠ACB=，‎ ‎∴∠BAC=45°. 即∠BEC＝45°. ……………8分 ‎（3）或. ………9分 解法一：‎ 在BF上截取BG=AE，连接CG，‎ 由（1）知：∠CBF＝∠CAD，‎ 又AC=BC，∴△BCG≌△ACE.‎ ‎∴CG=CE，∠BCG＝∠ACE. ……………10分 ‎∵∠BCG+∠ACG=90°,‎ ‎∴∠ACE+∠ACG=90°即∠ECG=.‎ ‎∴. ………11分 ‎∵BE－BG=GE，‎ ‎∴BE－AE=. ……………12分 解法二：‎ ‎ 延长AD到H，使得AH=BE，连接CH，‎ 由（1）知，∠CBF＝∠CAD 又∵AC=BC，‎ ‎∴△BCE≌△ACH.‎ ‎∴CE=CH，∠CEB＝∠CHA. ……………10分 由（2）有∠BEC＝45°，‎ ‎∴∠CHA＝∠CEB=45°.‎ ‎∴∠ECH＝90°.‎ ‎∴. ……………11分 ‎∵AH－AE=EH，‎ ‎∴BE－AE =. ……………12分 解法三：‎ 延长DA到P，使得EP=BE，连接BP，‎ 则△BEP是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠P＝∠PBE=45°，.‎ ‎∵AC＝BC，∠ACD=90°,‎ ‎∴∠ABC＝45°.‎ ‎∴∠PBA=45°－∠ABE=∠EBC.‎ 由（2）有∠BEC＝45°‎ ‎∴∠P＝∠BEC.‎ ‎∴△PBA∽△EBC. ……………10分 ‎∴.‎ ‎∴. ……………11分 ‎∵PE－AE=PA，‎ ‎∴BE－AE =. ……………12分 ‎25.解：（1）依题意，可设的“友好抛物线”的表达式为：，…1分 ‎ ∵：，‎ ‎∴的顶点为（1，－1）. 　　　　　　　　　 ……………2分 ‎ ∵过点（1，－1），∴，即b=0. …………3分 ‎∴的“友好抛物线”为：. ……………4分 ‎（2） ∵：的顶点为，‎ ‎：的顶点为. ………5分 ‎ ∵　为的“友好抛物线”，‎ ‎∴　m =－a. ………6分 ‎∵过的顶点，‎ ‎ ∴.‎ 化简得 bn=0. ……………7分 把x＝代入，得 y==. ‎ ‎∴抛物线经过的顶点. 　　　　　　　　　　　　　……………8分 又∵与的开口大小相同，方向相反，‎ ‎∴抛物线也是的“友好抛物线”. ……………9分 ‎（3）依题意，得 m =－a.‎ ‎ ∴：的顶点为. ……………10分 ‎ ∴，即. ……………11分 ‎ 当经过点P（1,0）时，‎ ‎ ，∴a=8. ……………12分 ‎ 当经过点Q（3,0）时，‎ ‎ ，∴. ……………13分 ‎ ∴抛物线与线段PQ没有公共点时，或. ……14分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎