平凉市中考数学试题及答案

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平凉市中考数学试题及答案

平凉市2015年初中毕业与高中阶段招生考试 数学试题参考答案及评分标准 A卷(100分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分. ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B B C A D B D D C 二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分. ‎ ‎11.  12.=2   13.≥-1且  14.>-1 ‎ ‎15.75°  16.k≥   17. 18.45,63 (每空2分)‎ 三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. ‎ ‎19.(6分)‎ 解:原式= 4分 ‎= 6分 ‎20.(6分)‎ 解:原式=‎ ‎= 3分 ‎= 5分 当 6分 ‎ ‎21.(8分)‎ 解:(1)如图所示,则⊙P为所求作的圆.‎ ‎(注:作图3分,答语1分) 4分 ‎ (2)∵ ∠B=60°,BP平分∠ABC ,‎ ‎∴ ∠ABP=30°, 5分 ‎∵ tan∠ABP=, ∴ AP=, 7分 ‎ ∴ S⊙P=. 8分 ‎22.(8分)‎ 解:(1)∵ ∠CGD=42°,∠C=90°,‎ ‎∴ ∠CDG=90°- 42°=48°, ‎ ‎∵ ∥, ‎ ‎∴ 48°; 4分 ‎(2)∵ 点,的读数分别为4,13.4,‎ ‎∴ , 5分 ‎∴ 7分 答:BC的长为6.96m.          8分 ‎23.(10分)‎ 解:(1)画树状图:‎ 列表:‎ ‎ 第一次 第二次 x2+1‎ ‎- x 2-2‎ ‎3‎ x2+1‎ ‎- x 2-2‎ ‎3‎ ‎ 6分 ‎(2)代数式所有可能的结果共有6种,其中代数式是分式的有4种:‎ ‎,,,, 所以P ( 是分式) . 10分 B卷(50分)‎ 四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.(注:解法合理、答案正确均可得分)‎ ‎24.(8分)‎ 解:(1) 5   2分 ‎(2)10%, 40 (每空1分) 4分 ‎ ‎(3)设参加训练之前的人均进球数为个,‎ ‎ 则(1+25%)=5,解得 =4, 7分 ‎ 即参加训练之前的人均进球数是4个. 8分 ‎25.(10分)‎ ‎(1)证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ‎ ‎∴ CF∥ED, ‎ ‎∴ ∠FCG=∠EDG,‎ ‎∵ G是CD的中点,‎ ‎∴ CG=DG,‎ 在△FCG和△EDG中,‎ ‎∴ △FCG ≌△EDG(ASA) 4分 ‎∴ FG=EG,‎ ‎∵ CG=DG,‎ ‎∴ 四边形CEDF是平行四边形; 6分 ‎(2)① 解:当AE=3.5cm时,四边形CEDF是矩形. 8分 ‎ ② 当AE=2cm时,四边形CEDF是菱形. 10分 ‎26.(10分) ‎ 解:(1)过点D作轴的垂线,垂足为F,‎ ‎ ∵ 点D的坐标为(4,3), ∴ OF=4,DF=3,‎ ‎ ∴ OD=5, ∴ AD=5, 3分 ‎ ∴ 点A坐标为(4,8), 4分 ‎ ∴ ==4×8=32, ‎ ‎ ∴ =32; 5分 ‎ (2)将菱形ABCD沿轴正方向平移,使得点D落在函数(>0)的图象点处,过点做轴的垂线,垂足为.‎ ‎∵ DF=3, ∴ ‎ ‎∴ 点的纵坐标为3, 7分 ‎ ∵ 点在的图象上 ‎ ∴ 3 =,解得=, 8分 ‎ 即 ‎ ∴ 菱形ABCD平移的距离为. 10分 ‎27.(10分)‎ 解:(1)∠BAE=90° 2分 ‎∠CAE=∠B 4分 ‎(2)EF是⊙O的切线. 5分 证明:作直径AM,连接CM, 6分 则 ∠ACM=90°,∠M=∠B, 7分 ‎∴ ∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90°,‎ ‎∵ ∠CAE=∠B,‎ ‎∴ ∠CAM+∠CAE=90°, 8分 ‎∴ AE⊥AM, 9分 ‎∵ AM为直径,‎ ‎∴ EF是⊙O的切线. 10分 ‎28.(12分)‎ 解:(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为, 1分 把点A(0,4)代入上式,解得 , 2分 ‎∴ 3分 ‎∴ 抛物线的对称轴是 ; 4分 ‎(2)存在;P点坐标为(3,).‎ 如图,连接AC交对称轴于点P,连接BP,AB,‎ ‎∵ 点B与点C关于对称轴对称,∴PB=PC,‎ ‎∴ AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC,‎ ‎∴ 此时△PAB的周长最小. 6分 设直线AC的解析式为 ,‎ 把A(0,4),C(5,0)代入,‎ 得 , 解得 ,‎ ‎∴ , 7分 ‎∵ 点P的横坐标为3, ∴ ,‎ ‎∴ P(3,). 8分 ‎(3)在直线AC下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大.‎ 如图,设N点的横坐标为t,‎ 此时点N()(0<<5), 9分 过点N作y轴的平行线,分别交轴、AC于点 F、G,过点A作 AD⊥NG,垂足为D,‎ 由(2)可知直线AC的解析式为 ,‎ 把代入得 ,‎ 则G(t,),‎ 此时,NG= 10分 ‎∵ AD+CF=OC=5,‎ ‎∴ S△NAC=S△ANG+S△CGN=NG﹒AD+NG﹒CF=NG﹒OC ‎= ‎ ‎∴ 当时,△NAC面积的最大值为, 11分 由 ,得 ,‎ ‎∴ N(,) 12分
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