- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
平凉市中考数学试题及答案
平凉市2015年初中毕业与高中阶段招生考试 数学试题参考答案及评分标准 A卷(100分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C A D B D D C 二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分. 11. 12.=2 13.≥-1且 14.>-1 15.75° 16.k≥ 17. 18.45,63 (每空2分) 三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 19.(6分) 解:原式= 4分 = 6分 20.(6分) 解:原式= = 3分 = 5分 当 6分 21.(8分) 解:(1)如图所示,则⊙P为所求作的圆. (注:作图3分,答语1分) 4分 (2)∵ ∠B=60°,BP平分∠ABC , ∴ ∠ABP=30°, 5分 ∵ tan∠ABP=, ∴ AP=, 7分 ∴ S⊙P=. 8分 22.(8分) 解:(1)∵ ∠CGD=42°,∠C=90°, ∴ ∠CDG=90°- 42°=48°, ∵ ∥, ∴ 48°; 4分 (2)∵ 点,的读数分别为4,13.4, ∴ , 5分 ∴ 7分 答:BC的长为6.96m. 8分 23.(10分) 解:(1)画树状图: 列表: 第一次 第二次 x2+1 - x 2-2 3 x2+1 - x 2-2 3 6分 (2)代数式所有可能的结果共有6种,其中代数式是分式的有4种: ,,,, 所以P ( 是分式) . 10分 B卷(50分) 四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.(注:解法合理、答案正确均可得分) 24.(8分) 解:(1) 5 2分 (2)10%, 40 (每空1分) 4分 (3)设参加训练之前的人均进球数为个, 则(1+25%)=5,解得 =4, 7分 即参加训练之前的人均进球数是4个. 8分 25.(10分) (1)证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ CF∥ED, ∴ ∠FCG=∠EDG, ∵ G是CD的中点, ∴ CG=DG, 在△FCG和△EDG中, ∴ △FCG ≌△EDG(ASA) 4分 ∴ FG=EG, ∵ CG=DG, ∴ 四边形CEDF是平行四边形; 6分 (2)① 解:当AE=3.5cm时,四边形CEDF是矩形. 8分 ② 当AE=2cm时,四边形CEDF是菱形. 10分 26.(10分) 解:(1)过点D作轴的垂线,垂足为F, ∵ 点D的坐标为(4,3), ∴ OF=4,DF=3, ∴ OD=5, ∴ AD=5, 3分 ∴ 点A坐标为(4,8), 4分 ∴ ==4×8=32, ∴ =32; 5分 (2)将菱形ABCD沿轴正方向平移,使得点D落在函数(>0)的图象点处,过点做轴的垂线,垂足为. ∵ DF=3, ∴ ∴ 点的纵坐标为3, 7分 ∵ 点在的图象上 ∴ 3 =,解得=, 8分 即 ∴ 菱形ABCD平移的距离为. 10分 27.(10分) 解:(1)∠BAE=90° 2分 ∠CAE=∠B 4分 (2)EF是⊙O的切线. 5分 证明:作直径AM,连接CM, 6分 则 ∠ACM=90°,∠M=∠B, 7分 ∴ ∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90°, ∵ ∠CAE=∠B, ∴ ∠CAM+∠CAE=90°, 8分 ∴ AE⊥AM, 9分 ∵ AM为直径, ∴ EF是⊙O的切线. 10分 28.(12分) 解:(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为, 1分 把点A(0,4)代入上式,解得 , 2分 ∴ 3分 ∴ 抛物线的对称轴是 ; 4分 (2)存在;P点坐标为(3,). 如图,连接AC交对称轴于点P,连接BP,AB, ∵ 点B与点C关于对称轴对称,∴PB=PC, ∴ AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC, ∴ 此时△PAB的周长最小. 6分 设直线AC的解析式为 , 把A(0,4),C(5,0)代入, 得 , 解得 , ∴ , 7分 ∵ 点P的横坐标为3, ∴ , ∴ P(3,). 8分 (3)在直线AC下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大. 如图,设N点的横坐标为t, 此时点N()(0<<5), 9分 过点N作y轴的平行线,分别交轴、AC于点 F、G,过点A作 AD⊥NG,垂足为D, 由(2)可知直线AC的解析式为 , 把代入得 , 则G(t,), 此时,NG= 10分 ∵ AD+CF=OC=5, ∴ S△NAC=S△ANG+S△CGN=NG﹒AD+NG﹒CF=NG﹒OC = ∴ 当时,△NAC面积的最大值为, 11分 由 ,得 , ∴ N(,) 12分查看更多