2011年重庆市綦江县中考数学试卷（解析版）

2011年重庆市綦江县中考数学试卷（解析版）

‎2011年重庆市綦江县中考数学试卷 一、选择题（共10小题）‎ ‎1、（2011•綦江县）7的相反数是（　　）‎ ‎ A、﹣7 B、‎7 ‎C、 D、﹣‎ 考点：相反数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变7前面的符号可得7的相反数．‎ 解答：解：根据相反数的意义，‎ ‎7的相反数为﹣7．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．‎ ‎2、（2011•綦江县）下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（　　）‎ ‎ A、对綦江河水质情况的调査 B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调査 ‎ C、对某班50名同学体重情况的调査 D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査 考点：全面调查与抽样调查。‎ 分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．‎ 解答：解：A，对綦江河水质情况的调査的调查应用抽样调查，大概知道水质情况就可以了，故此选项错误，‎ B，对端午节期间市场粽子质量的调查适用抽样调查，利用全面调查，就不能买了，故此选项错误；‎ C，对某班50名同学体重情况的调査适用全面调查，人数不多，全面调查准确，故此选项正确；‎ D，对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査适用抽样调查，利用全面调查，破坏性极大，就不能买了，故此选项错误．‎ 故选C．‎ 点评：此题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．‎ ‎3、（2011•綦江县）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：简单组合体的三视图。‎ 分析：俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．‎ 解答：解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．‎ 故答案为：C．‎ 点评：此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．‎ ‎4、（2011•綦江县）若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）‎ ‎ A、1：3 B、1：9‎ ‎ C、3：1 D、1：‎ 考点：相似三角形的性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：由相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．‎ 解答：解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，‎ ‎∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查对相似三角形性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．‎ ‎5、（2011•綦江县）如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是（　　）‎ ‎ A、65° B、50°‎ ‎ C、35° D、25°‎ 考点：平行线的性质。‎ 分析：首先由AC丄AB与∠1=65°，求得∠B的度数，然后由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．‎ 解答：解：∵AC丄AB，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ ‎∴∠1+∠B=90°，‎ ‎∵∠1=65°，‎ ‎∴∠B=25°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2=∠B=25°．‎ 故选D．‎ 点评：此题考查了平行线的性质与垂直的定义．题目比较简单，解题时要注意数形结合思想的应用．‎ ‎6、（2011•綦江县）在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（　　）‎ ‎ A、89，92 B、87，88‎ ‎ C、89，88 D、88，92‎ 考点：中位数；算术平均数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．‎ 解答：解：根据去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数为：‎ 平均数：（92+86+88+87+92）÷5=89，故平均数是89；‎ 将数据按从小到大的顺序排列得：‎ ‎86、87、88、92、92．‎ 最中间的年龄是88，‎ 故中位数是88．‎ 故选：C．‎ 点评：此题主要考查了中位数的概念以及平均数的求法，根据中位数定义给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数，熟练记忆定义是解决问题的关键．‎ ‎7、（2011•綦江县）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，‎0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（　　）‎ ‎ A、6π B、5π ‎ C、3π D、2π 考点：弧长的计算；切线的性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，然后利用四边形的内角和即可求出∠AOB然后利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度．‎ 解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OAP=∠OBP=90°，‎ 而∠P=60°，‎ ‎∴∠AOB=120°，‎ ‎∠AOB所对弧的长度==2π．‎ 故选D．‎ 点评：此题主要考查了弧长的计算问题，也利用了切线的性质和四边形的内角和，题目简单．‎ ‎8、（2011•綦江县）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个 甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：由实际问题抽象出分式方程。‎ 分析：设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，可列出分式方程．‎ 解答：解：设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，‎ ‎﹣=10．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查理解题意能力，以包装箱个数做为等量关系，根据若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，可列方程求解．‎ ‎9、（2011•綦江县）小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家‎1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：函数的图象。‎ 分析：首先分析题干条件，小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，据此可以判断A和D错误，然后小明原路返回到离家1千米的学校上课，即学校在家和早餐店之间，依次可以可到答案．‎ 解答：解：小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，距离逐渐增大，当吃早餐时，距离不变，当返回学校时，距离变大，到达学校距离不再变化．‎ 故选C．‎ 点评：本题主要考查函数的图象的知识点，解答本题的关键是理解原路返回到离家1千米的学校上课这句话得意思，也就是说学校在家和早餐店之间．‎ ‎10、（2011•綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（　　）‎ ‎3‎ a b c ‎﹣1‎ ‎2‎ ‎…‎ ‎ A、3 B、2‎ ‎ C、0 D、﹣1‎ 考点：规律型：数字的变化类。‎ 专题：规律型。‎ 分析：首先由已知和表求出a、b、c，再观察找出规律求出第2011个格子中的数．‎ 解答：解：已知其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，‎ 则，3+a+b=a+b+c，a+b+c=b+c﹣1，‎ 所以a=﹣1，c=3，‎ 按要求排列顺序为，3，﹣1，b，3，﹣1，b，…，‎ 再结合已知表得：b=2，‎ 所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：‎ ‎3，﹣1，2，3，﹣1，2，…，‎ 得到：每3个数一个循环，‎ 则：2011÷3=670余1，‎ 因此第2011个格子中的数为3．‎ 故选A．‎ 点评：此题考查的是数字的变化类问题，解题的关键是先由已知求出a、b、c，再找出规律求出答案．‎ 二、填空题（共6小题）‎ ‎11、（2011•綦江县）经过倾力打造，綦江旅游业得到一定发展，到綦江旅游的人数逐年增加．据旅游部门统计今年上半年到我县古剑山、丁山湖、东溪古镇，永新梨花山等景点旅游的人数已达63700人，这个数用科学记数法表示为　6.37×104．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 分析：先根据科学记数法的概念求出n的值，再用科学记数法表示即可．‎ 解答：解：∵63700共有5位数，‎ ‎∴n=5﹣1=4，‎ ‎∴63700用科学记数法表示为：6.37×104．‎ 故答案为：6.37×104．‎ 点评：本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．‎ ‎12、（2011•綦江县）若有意义，则x的取值范围是　x≥．‎ 考点：二次根式有意义的条件。‎ 分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．‎ 解答：解：要是有意义，‎ 则2x﹣1≥0，‎ 解得x≥．‎ 故答案为：x≥．‎ 点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．‎ ‎13、（2011•綦江县）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=　60°　．‎ 考点：圆周角定理。‎ 专题：计算题。‎ 分析：首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从而求得所求的角．‎ 解答：解：∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵∠CAB=30°，‎ ‎∴∠B=60°，‎ ‎∴∠D=60°，‎ 故答案为：60°．‎ 点评：本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形．‎ ‎14、（2011•綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=．‎ 考点：菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理。‎ 分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长．‎ 解答：解：∵AC=8，BD=6，‎ ‎∴BO=3，AO=4，‎ ‎∴AB=5．‎ AO•BO=AB•OH，‎ OH=．‎ 故答案为：．‎ 点评：本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB边上的高OH．‎ ‎15、（2011•綦江县）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，2，4，﹣，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，且点P在反比例函数y=图象上，则点P落在正比例函数y=x图象上方的概率是．‎ 考点：概率公式；正比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。‎ 分析：首先由点P在反比例函数y=图象上，即可求得点P的坐标，然后找到点P落在正比例函数y=x图象上方的有几个，根据概率公式求解即可．‎ 解答：解：∵点P在反比例函数y=图象上，‎ ‎∴点P的坐标可能为：（，2），（2，），（4，），（﹣，﹣3），‎ ‎∵点P落在正比例函数y=x图象上方的有：（，2），‎ ‎∴点P落在正比例函数y=x图象上方的概率是．‎ 故答案为：．‎ 点评：此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎16、（2011•綦江县）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为‎2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=‎6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=米时，有DC2=AE2+BC2．‎ 考点：一元二次方程的应用；含30度角的直角三角形；勾股定理。‎ 分析：根据已知得出假设AE=x，可得EC=12﹣x，利用勾股定理得出DC2=DE2+EC2=4+（12﹣x）2，AE2+BC2=x2+36，即可求出x的值．‎ 解答：解：假设AE=x，可得EC=12﹣x，‎ ‎∵坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米，‎ ‎∴AC=12米，‎ ‎∵正方形DEFH的边长为2米，即DE=2米，‎ ‎∴DC2=DE2+EC2=4+（12﹣x）2，‎ AE2+BC2=x2+36，‎ ‎∵DC2=AE2+BC2，‎ ‎∴4+（12﹣x）2=x2+36，‎ 解得：x=米．‎ 故答案为：．‎ 点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及一元二次方程的应用，根据已知表示出CE，AE的长度是解决问题的关键．‎ 三、解答题（共8小题）‎ ‎17、（2011•綦江县）计算：|﹣3|﹣（﹣π）0++（﹣1）3．‎ 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据绝对值、零指数幂、负指数幂、立方四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ 解答：解：原式=3﹣1+4﹣1=5‎ 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负指数幂、零指数幂、立方、绝对值等考点的运算．‎ ‎18、（2011•綦江县）解方程：．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：观察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（x﹣3）（x+1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解．‎ 解答：解：‎ 方程两边都乘以最简公分母（x﹣3）（x+1）得：‎ ‎3（x+1）=5（x﹣3），‎ 解得：x=9，‎ 检验：当x=9时，（x﹣3）（x+1）=60≠0，‎ ‎∴原分式方程的解为x=9．‎ 点评：解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解；同时要注意解出的x要代入最简公分母中进行检验．‎ ‎19、（2011•綦江县）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．‎ 要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．‎ 考点：作图—应用与设计作图。‎ 分析：根据垂直平分线的性质得出，两垂直平分线的交点即是所求答案．‎ 解答：解：已知A村、B村、C村，‎ 求作新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等；‎ 点评：此题主要考查了垂直平分线的性质，做出垂直平分线的性质得出是解决问题的关键．‎ ‎20、（2011•綦江县）如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了‎6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=‎21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD．（结果保留根号）‎ 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。‎ 专题：应用题。‎ 分析：易得CE=BE，利用30°的正切值即可求得CE长，进而可求得DE长．CE减去DE长即为广告屏幕上端与下端之间的距离．‎ 解答：解：∵∠CBE=45°，CE⊥AE，‎ ‎∴CE=BE．‎ ‎∴CE=21，‎ ‎∴AE=AB+BE=21+6=27．‎ 在Rt△ADE中，∠DAE=30°，‎ ‎∴DE=AE×tan30°=27×=9，‎ ‎∴CD=CE﹣DE=21﹣9．‎ 答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为21﹣9m．‎ 点评：本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段．‎ ‎21、（2011•綦江县）先化简，再求值：，其中x=．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先根据分式混合运算的法则把原式化简，再把x=代入进行计算即可．‎ 解答：解：原式=÷，‎ ‎=×，‎ ‎=，‎ 当x=时，原式=，‎ ‎=．‎ 点评：本题考查的是分式的化简求出，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎22、（2011•綦江县）我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查中，张老师一共调査了　20　名同学，其中C类女生有　2　名，D类男生有　1　名；‎ ‎（2）将上面的条形统计图补充完整；‎ ‎（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．‎ 考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法。‎ 分析：（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；‎ ‎（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；‎ ‎（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．‎ 解答：解：（1）3÷15%=20，‎ ‎20×25%=5．女生：5﹣3=2，‎ ‎1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，‎ ‎20×10%=2，男生：2﹣1=1，‎ 故答案为：20，2，1；‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：‎ 利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：‎ ‎=．‎ 点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎23、（2011•綦江县）如图，已知A （4，a），B （﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=﹣的图象的交点．‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；‎ ‎（2）求△A0B的面积．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：几何图形问题；数形结合。‎ 分析：（1）A （4，a），B （﹣2，﹣4）两点在反比例函数y=﹣的图象上，则由m=xy，得4a=（﹣2）×（﹣4）=m，可求a、m的值，再将A、B两点坐标代入y=kx+b中求k、b的值即可；‎ ‎（2）设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式求C点坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC求面积．‎ 解答：解：（1）将A （4，a），B （﹣2，﹣4）两点坐标代入y=﹣中，得4a=（﹣2）×（﹣4）=m，‎ 解得a=2，m=8，‎ 将A（4，2），B（﹣2，﹣4）代入y=kx+b中，得，解得，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=，一次函数的解祈式为y=x﹣2；‎ ‎（2）设直线AB交y轴于C点，‎ 由直线AB的解析式y=x﹣2得C（0，﹣2），‎ ‎∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×4+×2×2=6．‎ 点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．运用数形结合的方法求图形的面积，做此类题要根据图形的特点，将所求三角形的面积问题划分为两个三角形求解．‎ ‎24、（2011•綦江县）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．‎ ‎（1）求证：△ACD≌△BCE；‎ ‎（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．‎ 考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理。‎ 分析：（1）由△ABC与△DCE是等边三角形，可得AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，又由∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，即可证得∠ACD=∠BCE，所以根据SAS即可证得△ACD≌△BCE；‎ ‎（2）首先过点C作CH⊥BQ于H，由等边三角形的性质，即可求得∠DAC=30°，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长．‎ 解答：解：（1）∵△ABC与△DCE是等边三角形，‎ ‎∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，‎ ‎∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，‎ ‎∴∠ACD=∠BCE，‎ ‎∴△ACD≌△BCE（SAS）；‎ ‎（2）过点C作CH⊥BQ于H，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，AO是角平分线，‎ ‎∴∠DAC=30°，‎ ‎∵△ACD≌△BCE，‎ ‎∴∠QBC=∠DAC=30°，‎ ‎∴CH=BC=×8=4，‎ ‎∵PC=CQ=5，CH=4，‎ ‎∴PH=QH=3，‎ ‎∴PQ=6．‎ 点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形、等边三角形以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．‎