广东省中考数学试题附答案

广东省中考数学试题附答案

‎2015年广东省初中毕业考试试题 数 学 ‎ 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1. =（ ）‎ ‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，‎ ‎ 将13 573 000 用科学记数法表示为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是（ ）‎ ‎ A. 2 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎4. 如题4图，直线∥，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）‎ ‎ A. 75° B. 55° C.40° D.35° ‎ ‎5. 下列所述的图形中，既是中心对称图形，有时轴对称图形的是（ ）‎ ‎ A. 矩形 B.平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形 ‎6. （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 在0，2，，这四个数中，最大的数是（ ）‎ ‎ A. 0 B. 2 C. D. ‎ ‎8. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 如图9题，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框 ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的 粗细），则所得扇形DAB的面积为（ ）‎ ‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎10.如题10图，已知正△ABC的边长为2，E,F,G分别是AB,BC,CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的 面积为，AE的长为，则关于的函数图像大致是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11.正五边形的外角和等于 （度）.‎ ‎12.如题12图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC 的长为 .‎ ‎13.分式方程的解是 .‎ ‎14.若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是 .‎ ‎15.观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，‎ 可推出第10个数是 .‎ ‎16.如题16图，△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G，若，‎ 则图中阴影部分的面积是 .‎ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17.解方程：‎ ‎18.先化简，再求值：，其中.‎ ‎19.如题19图，已知锐角△ABC.‎ ‎ （1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图 痕迹，不要求做法）；‎ ‎ （2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长.‎ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，‎ ‎3的卡片，卡片除数字外其余都相同.老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到 卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可 能结果.题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.‎ ‎ （1）补全小明同学所画的树状图；‎ ‎ （2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.‎ ‎21.如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长 EF交边BC于点G，连接AG.‎ ‎（1）求证：△ABG≌△AFG；‎ ‎（2）求BG的长.‎ ‎22.某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场 销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，‎ 可获利润120元.‎ ‎ （1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）‎ ‎ （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型 ‎ 号的计算器多少台？‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23.如题23图，反比例函数的图象与直线相交于点C，过直线上点A（1,3）‎ 作AB⊥轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求点C的坐标；‎ ‎（3）在轴上确定一点M，使点到C，D两点的距离之和MC+MD最小，求点M的坐标.‎ ‎24.⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过劣弧BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接 AG，CP，PB.‎ ‎（1）如题24-1图，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；‎ ‎（2）如题24-2图，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；‎ ‎（3）如题24-3图，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.‎ ‎25.如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边 AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.‎ ‎ （1）填空：AD= （cm），DC= （cm）；‎ ‎ （2）点M,N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B 方向运动，当N点运动到B点时，M,N两点同时停止运动，连接MN，求当M,N点运动了秒 时，点N到AD的距离（用含的式子表示）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，‎ 设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，‎ ‎△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值.‎ ‎ （参考数据：，）‎ ‎2015年广东省初中毕业生学业考试 参考答案 一、选择题 ‎1. 【答案】A.‎ ‎2. 【答案】B.‎ ‎3. 【答案】B.‎ ‎4. 【答案】C.‎ ‎5. 【答案】A.‎ ‎6. 【答案】D.‎ ‎7. 【答案】B.‎ ‎8. 【答案】C.‎ ‎9. 【答案】D. 【略析】显然弧长为6，半径为3，则.‎ ‎10. 【答案】D.‎ 二、填空题 ‎11. 【答案】360. 12.【答案】6. 13.【答案】. 14.【答案】4：9. 15.【答案】.‎ ‎16. 【答案】4. ‎ ‎【略析】由中线性质，可得AG=2GD，则，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.‎ 三、解答题（一）‎ ‎17.【答案】解：‎ ‎∴或 ‎∴，‎ ‎18. 【答案】解：原式=‎ ‎= 当时，原式=.‎ ‎19. 【答案】(1) 如图所示，MN为所作；‎ ‎(2) 在Rt△ABD中，tan∠BAD=，‎ ‎∴，‎ ‎∴BD=3，‎ ‎∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2.‎ 四、解答题（二）‎ ‎20. 【答案】(1) 如图，补全树状图；‎ ‎(2) 从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，‎ ‎∴P(积为奇数)=‎ ‎21. 【答案】(1) ∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠B=∠D=90°，AD=AB，‎ 由折叠的性质可知 AD=AF，∠AFE=∠D=90°，‎ ‎∴∠AFG=90°，AB=AF，‎ ‎∴∠AFG=∠B，‎ 又AG=AG，‎ ‎∴△ABG≌△AFG；‎ ‎(2) ∵△ABG≌△AFG，‎ ‎∴BG=FG，‎ 设BG=FG=，则GC=,‎ ‎∵E为CD的中点，‎ ‎∴CF=EF=DE=3，‎ ‎∴EG=，‎ ‎∴，‎ 解得， ∴BG=2.‎ ‎22. 【答案】(1) 设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：‎ ‎，解得x=42,y=56，‎ 答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；‎ ‎(2) 设最少需要购进A型号的计算a台，得 解得 答：最少需要购进A型号的计算器30台.‎ 五、解答题（三）‎ ‎23. 【答案】(1) ∵A(1，3)，‎ ‎∴OB=1，AB=3，‎ 又AB=3BD，‎ ‎∴BD=1，‎ ‎∴B(1，1)， ∴；‎ ‎(2) 由(1)知反比例函数的解析式为，‎ 解方程组，得或（舍去）， ∴点C的坐标为(，)；‎ ‎(3) 如图，作点D关于y轴对称点E，则E(,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.‎ 设直线CE的解析式为，则 ‎，解得，，‎ ‎∴直线CE的解析式为，‎ 当x=0时，y=， ∴点M的坐标为(0，).‎ ‎24. 【答案】(1) ∵AB为⊙O直径，，‎ ‎∴PG⊥BC，即∠ODB=90°，‎ ‎∵D为OP的中点，‎ ‎∴OD=，‎ ‎∴cos∠BOD=，‎ ‎∴∠BOD=60°，‎ ‎∵AB为⊙O直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACB=∠ODB，‎ ‎∴AC∥PG，‎ ‎∴∠BAC=∠BOD=60°；‎ ‎(2) 由（1）知，CD=BD，‎ ‎∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，‎ ‎∴△PDB≌△CDK，‎ ‎∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，‎ ‎∵∠AOG=∠BOP，‎ ‎∴AG=BP，‎ ‎∴AG=CK ‎∵OP=OB，‎ ‎∴∠OPB=∠OBP，‎ 又∠G=∠OBP，‎ ‎∴AG∥CK，‎ ‎∴四边形AGCK是平行四边形；‎ ‎(3) ∵CE=PE，CD=BD，‎ ‎∴DE∥PB，即DH∥PB ‎∵∠G=∠OPB，‎ ‎∴PB∥AG，‎ ‎∴DH∥AG，‎ ‎∴∠OAG=∠OHD，‎ ‎∵OA=OG，‎ ‎∴∠OAG=∠G，‎ ‎∴∠ODH=∠OHD，‎ ‎∴OD=OH，‎ 又∠ODB=∠HOP，OB=OP，‎ ‎∴△OBD≌△HOP，‎ ‎∴∠OHP=∠ODB=90°，‎ ‎∴PH⊥AB. ‎ ‎25.【答案】(1) ；；‎ ‎(2) 如图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NE=DF.‎ ‎∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，‎ ‎∴∠NCF=75°，∠FNC=15°，‎ ‎∴sin15°=，又NC=x，‎ ‎∴，‎ ‎∴NE=DF=.‎ ‎∴点N到AD的距离为cm；‎ ‎(3) ∵sin75°=，∴，‎ ‎∵PD=CP=，‎ ‎∴PF=，‎ ‎∴·‎ 即，‎ 当=时，y有最大值为.‎ 即