- 2021-05-10 发布 |
- 37.5 KB |
- 12页
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/20/10/25/cbb6009181d1e840842c8260f9156608/img/1.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/20/10/25/cbb6009181d1e840842c8260f9156608/img/2.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/20/10/25/cbb6009181d1e840842c8260f9156608/img/3.jpg)
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
株洲中考数学试题及解答分析
绝密★启用前 姓 名 准考证号 株洲市2014年初中毕业学业考试 数学试题及解答 时量:120分钟 满分:100分 注意事项: 1、答题前,请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。 2、答题时,切记答案要填写在答题卡上,答在试题卷上的答案无效。 3、考试结束后,请将试题卷和答题卡都交给监考老师。 选择题:答案为A D D B C C B C 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共8小题,每小题3分,共24分) 1、下列各数中,绝对值最大的数是 A、-3 B、-2 C、0 D、1 2、取下列各数中的哪个数时,二次根式有意义 A、-2 B、0 C、2 D、4 解:本题变相考二次根式有意义的条件 3、下列说法错误的是 A、必然事件的概率为1 B、数据1、2、2、3的平均数是2 C、数据5、2、-3、0的极差是8 D、如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖 4、已知反比例函数的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是 A、(-6,1) B、(1,6) C、(2,-3) D、(3,-2) 解:本题主要考查反比例函数三种表达中的 5、下列几何何中,有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样,这个几何体是 6、一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是 A、4 B、5 C、6 D、7 解:分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。 7、已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥ BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是 A、选①② B、选②③ C、选①③ D、选②④ 解:分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法 答案:选B 8、在平面直角坐标系中,孔明做走棋游戏,其走法是:棋子从原点和,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步走1个单位……依此类推,第步的是:当能被3整除时,则向上走1个单位;当被3除,余数是1时,则向右走1个单位,当被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当他走完第100步时,棋子所处位置的坐标是: A、(66,34) B、(67,33) C、(100,33) D、(99,34) 解:本题主要考查学生对信息的分类 在1至100这100个数中: (1)能被3整除的为33个,故向上走了33个单位 (2)被3除,余数为1的数有34个,故向右走了34个单位 (3)被3除,余数为2的数有33个,故向右走了66个单位 故总共向右走了34+66=100个单位,向上走了33个单位。 答案选C 二、填空题(本题共8小题,每小题共3分,共24分) 9、计算:= 解:本题主要考查:同底数幂的乘法法则。答案 10、根据教育部统计,参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人,用科学记数法表示9390000是 。 解:本题主要考查:科学记数法的表示方法 11、如图,点A、B、C、都在圆O上,如果∠AOB+∠ACB=84°, 那么∠ACB的大小是 解:本题主要考查:同弧所对的圆心角与圆周角的大小关系 过程略 28° 12、某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级,绘制成如图的扇形统计图,则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为 解:本题主要考查扇形统计图中得到信息,即总人数为60÷20%=300人,然后计算出A等级的百分比:90÷300×100%=30%,再计算圆心角为:360°×30%=108° 13、孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处,看塔顶的仰角为20°(不考虑身高因素),则此塔高约为 米(结果保留整数,参考数据:sin20°≈0.3420,sin70°≈0.9397,≈0.3640,tan70°≈2.7475) 解:本题主要考查学生对三角函数的边角关系的运用能力。给出草图,要求AC, 14、分解因式:= 。 解:本题的目的主要是让学生用分组分解法。但也可以去括号后,进行因式分解(利用配方或十字相乘) 15、直线与相交点(-2,0),且两直线与轴围成的三角形面积为4,那么= 解:本题考查学生对点的坐标与它到两轴的距离的理解。 交点到y轴的距离为2,面积为4,故底边长为4,=4 16、如果函数的图像经过平面直角坐标系的四个象限,那么的取值范围是 解法一:经过平面直角坐标系的四个象限 ∴需满足下列两条件: (1)它与轴有两个交点 即: 解之得: 由于,故抛物线的对称轴,给出草图。 (2)抛物线与轴的交点纵坐标>0 即: 解之得: 综上可知: 解法二: 经过平面直角坐标系的四个象限 ∴需满足下列两条件: (1)它与轴有两个交点 即: 解之得: (2)方程的两根符号相反(分居在原点的两侧,即一正,一负) 即: 即: 解之得: 综上可知: 三、解答题(本大题8小题,共52分) 17、(本题满分4分)计算: 18、(本题满分4分)先化简,再求值:,其中 19、(本题满分6分)我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”,根据各县市区的入选结果制作出如下统计表,后来发现,统计前三行的数据都是正确的,后三行中有一个数据是错误的,请回答下列问题: (1)统计表中= ,= ; (2)统计表后三行中,哪一个数据是错误的?正确的值是多少? (3)株洲市决定从炎陵县的4位“最有孝心的美少年”任选两位作为市级形象代言人,A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位,问A、B同时入选的概率是多少? 区域 频数 频率 炎陵县 4 茶陵县 5 0.125 攸县 0.15 醴陵市 8 0.2 株洲县 5 0.125 株洲城区 12 0.25 解:(1)由于前三行的数据都是正确的,故选择茶陵数据作为计算依据,求出总人数为: 5÷0.125=40,故=4÷40=0.1;=40×0.15=6 (2)株洲城区的频率是错误的:12÷40=0.3 (3)设炎陵县的4人,分别为A、B、C、D,画出树状图: 故P= 20、(本题满分6分)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验,他获得如下信息: (1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米; (2)他上山2小时到达的位置,离山顶还有1千米; (3)抄近路下山,下山路程比上山路程近2千米; (4)下山用了1个小时。 根据上面信息,他作出如下计划: (1)在山顶浏览1个小时; (2)中午12:00回家吃中餐。 若依据以上信息和计划登山游玩,请问孔明同学应该在什么时间从家里出发? 解:分析此题信息量极大,不是常见的应用题,需要进行相关的整理。 由(1)得:V下=(V上+1)千米每小时 由(2)得:S上+1=S全(S全表示到山顶的距离),T上=2小时 由(3)得:S下+2=S全(S全表示到山顶的距离) 由(4)得:T下=1小时 由上可知::S下+2=S上+1① 涉及公式:V=ST S上=V上×T上=V上×2;S下=V下×T下=V下×1=(V上+1)×1 代入①得: (V上+1)×1+2=V上×2+1 解得:V上=2千米每小时,V下=3千米每小时,S全=5千米 (二)计算计划所花费的时间: T计划上=S全÷V上=小时 T计划下=2小时 浏览1小时 总共用时=+1+1=小时=4小时30分钟 (三)计算出发时间 12:00-4小时30分钟=7:30 答:他应在7:30出发。 若对(3)给的信息若理解为:他在上山2小时的位置返回题目的解答如下: 解: (一)计算:上,下山速度V上、V下及到山顶距离S全 由(1)得:V下=(V上+1)千米每小时 由(2)得:S上+1=S全(S全表示到山顶的距离)T上=2小时 由(3)得:S下+3=S全(S全表示到山顶的距离) 由(4)得:T下=1小时 由上可知::S下+3=S上+1① 涉及公式:V=ST S上=V上×T上=V上×2;S下=V下×T下=V下×1=(V上+1)×1 代入①得: (V上+1)×1+3=V上×2+1 解得:V上=3千米每小时,V下=4千米每小时,S全=7千米 (二)计算计划所花费的时间: T计划上=S全÷V上=小时 T计划下=1÷V下+1=小时 浏览1小时 总共用时=+1+=小时=4小时35分钟 (三)计算出发时间 12:00-4小时35分钟=7:25 答:他应在7:25出发。 21、(本题满分6分)已知关于的一元二次方程,其中、、分别是△ABC的三边长。 (1)如果是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由 (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (3)如果△ABC是等边三角形,试求出这个一元二次方程的根。 解:(1)利用一元二次方程解的意义, 将代入原方程得: ,即可得: 故△ABC是等腰三角形。 (2)考查一元二次方程的根与判别式的关系: 由已知可知:△= 即: 可得: 故△ABC是直角三角形。 (3)考查等边三角形的三边相等,即 故原方程可化为: 解之得: 22(本题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线交BC于点E,EF⊥AB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF) (1)求证:△ACE≌△AFE (2)求tan∠CAE的值。 解:(1)考查学生对全等三角形的判定的运用 (2)考查学生对全等三角形的性质运用,三角函数的运用能力 设:BF=,则AF=AC=2,AB=3 由勾股定理可知:CB= 在Rt△ABC中,∠C=90°,tan∠B= 在Rt△EFB中,∠EFB=90°,tan∠B= 得到:EF= 由(1)知:CE=EF= 在Rt△ACE中,∠ACE=90°,tan∠CAE= 23、(本题满分8分)如图,PQ为圆O的直径,点B在线段PQ的延长线上,OQ=QB=1,动点A在圆O的上半圆上运动(包含P、Q两点),以线段AB为边向上作等边三角形ABC, (1)当线段AB所在的直线与圆O相切时,求△ABC的面积(图1) (2)设∠AOB=α,当线段AB与圆O只有一个公共点(即A点)时,求α的范围(如图2,直接写出答案) (3)当线段AB与圆O有两个公共点A、M时,如果AO⊥PM于点N,求CM的长度(如图3) 解:(1)如下图连结OA, ∵AB是圆O的切线 ∴OA⊥BA,∠OAB≒90° ∵Rt△ABO中,OA=1,OB=2 ∴AB= ∴△ABC为边长为的等边三角形 ∴∠ABE≒60° 过点A作AE⊥BC于点E ∵Rt△ABE中,AB=,∠ABE≒60° ∴AE= ∴S△ABC=BC×AE=××= (2)这一问主要考查学生对线段AB与圆O只有一个交点所在位置的理解: 可以看出,当AB是圆O的切线时,∠AOB最大,此时∠AOB≒60° 然后随着A点靠近Q 点,∠AOB越来越小,最小时,就是A与Q重合,此时∠AOB≒0° 故0°∠AOB60° (3)主要考查学生思路:垂径分弦、分弧,及弧与圆心角、圆周角的关系及相似的运用 连结AP,QM ∵AO⊥PM于点N ∴ ∴∠AOP=∠POM, ∵∠MQP=∠POM ∴∠AOP=∠MQP ∴AO∥MQ ∵OQ=QB ∴AM=BM= ∵△ABC为等边三角形 ∴CM⊥AB ∵∠MQB+∠MQP=180° ∠PAB+∠MQP=180° ∴∠PAB=∠MQB 在△BAP与△BQM中 ∵∠PAB=∠MQB ∠MBQ=∠PBA ∴△BAP∽△BQM ∴ 即:BA×BM=BP×BQ ∴ ∴BA= ∵Rt△BMC中,∠BMC=90°,BM==,AB= ∴CM= 24、(本题满分10分)已知抛物线和直线 (1)求证:无论取何实数值,抛物线与轴有两个不同的交点; (2)抛物线与轴交于点A、B,直线与轴点C,设A、B、C三点的横坐标分别是、、,求的最大值; (3)如果抛物线与与轴交于点A、B在原点的右边,直线与轴点C在原点的左边,又抛物线、直线分别交轴于点D、E,直线AD交直线CE于点G(如图),且 ,求抛物线的解析式。 解:(1)此问主要考查二次函数与一元二次方程的关系 ∵的判别式△= ∴无论取何实数值,抛物线与轴有两个不同的交点 (2)主要考查学生对直线与抛物线与轴交点横坐标与方程的关系、根与系数的关系及二次函数的最大值的求法。 ∵与轴点C的横坐标为: 与轴交于点A、B的横坐标为方程:的两个根 ∴=, ∴= ∴最大值为: (3)此题考查了:从到比例式,然后再由比例式进行变形得到相似,然后得到平行,通过平行得比例式从而求解出函数解析式: ①证明:AD∥BE ∵ ∴ ∴ 即: ∵∠GCA≒∠ECB, ∴△GCA∽△ECB ∴∠GAC≒∠EBC ∴AD∥BE ②证明△OAD∽△OBE 在△OAD与△OBE中 ∵∠GAC≒∠EBC,∠DOA≒∠EOB ∴△OAD∽△OBE ∴ ③利用根与系数的关系及函数关系建立方程 设的两根分别为与 则可知:OA=,OB= OD长度为与轴交点的纵坐标的长度;OE长度为:与轴交点的纵坐标 ∵ ∴ (方程一) 根据根与系数的关系列出另两方程: (方程二) (方程三) 将方程一、二、三组成方程组。解之得: ∴抛物线的解析式为: ④方程的解法技巧: 将方程三代入方程一得: ∵由图可知,对称轴在轴的右边 ∴ 故得: 代入方程二从而解出: 将、代入方程三:即可得 查看更多