2019年中考数学提分训练 二元一次方程组（含解析） 新版新人教版

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‎2019年中考数学提分训练: 二元一次方程组 一、选择题 ‎1.下列方程组是二元一次方程组的有（   ） ① ；② ；③ ；④ ． ‎ A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个 ‎2.对于等式2x+3y=7，用含x的代数式来表示y，下列式子正确的是（    ） ‎ A.                         B.                           C.                           D. ‎ ‎3.方程组 的解为（   ） ‎ A.                             B.                             C.                             D. ‎ ‎4.若 ，则x，y的值为（    ） ‎ A.                                  B.                                  C.                                  D. ‎ ‎5.某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（   ） ‎ 14‎ A. 360                                      B. 480                                      C. 600                                      D. 720‎ ‎6.x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（   ） ‎ A. 8                                         B. 10                                         C. 12                                         D. 14‎ ‎7.已知 是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（   ） ‎ A. 2                                         B. ﹣2                                         C. 1                                         D. ﹣1‎ ‎8.若二元一次联立方程式 的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（   ） ‎ A. 24                                        B. 0                                        C. ﹣4                                        D. ﹣8‎ ‎9.满足 的是（    ). ‎ A. m=1,n=3                       B. m=1,n=-3                       C. m=-1,n=3                       D. m=-1,n=-3‎ ‎10.如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（   ） ‎ A. 3                                           B. 5                                           C. 7                                           D. 9‎ 14‎ ‎11.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是(   ) ‎ A.               B.               C.               D. ‎ ‎12.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+ =0，则△ABC（   ） ‎ A. 不是直角三角形                                                  B. 是以a为斜边的直角三角形 C. 是以b为斜边的直角三角形                                  D. 是以c为斜边的直角三角形 二、填空题 ‎ ‎13.二元一次方程组 解是________． ‎ ‎14.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是________元． ‎ ‎15.已知关于x，y的二元一次方程2x＋□y＝7中，y的系数已经模糊不清，但已知  是这个方程的一个解，那么原方程是________． ‎ ‎16.若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为________． ‎ ‎17.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________ ‎ ‎18.若 ＋(b－2)2＝0，则ab的值是________． ‎ ‎19.若 ，则 ＝________ ‎ ‎20.下表是某校初一（7）班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a（a是整数），则a至少是________分．‎ 成绩（分）‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 14‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎5‎ x y ‎2‎ ‎21.某公园划船项目收费标准如下：‎ 船型 两人船 （限乘两人）‎ 四人船 （限乘四人）‎ 六人船 （限乘六人）‎ 八人船 （限乘八人）‎ 每船租金 （元/小时）‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎130‎ ‎150‎ 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元． ‎ ‎22.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克 粗粮，1千克 粗粮，1千克 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克 粗粮，2千克 粗粮，2千克 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中 三种粗粮的成本价之和.已知 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是________. （ ） ‎ 三、解答题 ‎23.解方程组： ‎ ‎24.若|a－b＋1|与 互为相反数，试求(a＋b)2 017的值 ‎ ‎25.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题. ‎ 14‎ ‎26.某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人． ‎ ‎（1）该班男生和女生各有多少人？ ‎ ‎（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？ ‎ ‎27.某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元． ‎ ‎（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元； ‎ ‎（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？ ‎ ‎（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ ‎ 14‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：①符合二元一次方程组的定义； ②x2是二次的，故该选项错误； ③方程组有三个未知数，故该选项错误； ④符合二元一次方程组的定义． 故答案为：：C． 【分析】二元一次方程组要满足有两个未知数，未知数的次数是1，系数不等于0，分母中不能有未知数。‎ ‎2.【答案】A ‎ ‎【解析】 ;移项得：3y=7-2x 系数化为1得： 故答案为：A 【分析】先将左边的2x移项（移项要变号）到方程的右边，再将方程两边同时除以3，即可求解。‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程， 故答案为：D． 【分析】跟怒方程组的解能使方程组中的每一个方程都成立，故将4组解分别代入原方程组，一一判断即可得出答案。‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：∵ ，∴ 将方程组变形为 ， ①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1， ∴方程组的解为 ． 故答案为：D． ‎ 14‎ ‎【分析】根据绝对值的非负性，算术根的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都为0，从而得出关于x,y的二元一次方程组，求解即可。‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，则阿郁身上的钱有（3x+7y﹣240）元或（7x+3y+240）元． 由题意，可得3x+7y﹣240=7x+3y+240， 化简整理，得y﹣x=120． 若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下： （7x+3y+240）﹣10x=3（y﹣x）+240=3×120+240=600（元）． 故答案为：C． 【分析】由题意可知，阿郁身上的钱=7盒方形礼盒的钱+3盒形礼盒的钱+他身上剩下240元钱，也可=3盒方形礼盒的钱+7盒圆形礼盒的钱-他身上不足的240元钱，根据题意可设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，则可列方程3x+7y﹣240=7x+3y+240，整理得y﹣x=120；若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上会剩下的钱=7盒方形礼盒的钱+3盒形礼盒的钱+他身上剩下240元钱-10盒方形礼盒的钱=（7x+3y+240）﹣10x=3（y﹣x）+240=3×120+240=600（元）。‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎【解析】 ∵ 是20个由1，0， 组成的数， 且满足下列两个等式：①   ②   把②展开得：     只能是是20个由1或 组成的数， 设其中有 个1， 个     解得：   ∴﹣1的个数有8个， 则1的个数有12个． 故答案为：C． 【分析】将②按完全平方公式展开去括号，再将①式整体代入即可得出 x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 + … + x 20 ‎ 14‎ ‎2 = 20 ，x 1 、 x 2 、 x 3 、 … x 20 只能是是20个由1或 − 1 组成的数，设其中有 m 个1， n 个 − 1.  根据题意列出方程组m+n=20  ,m-n=4;求解得出m,n的值。‎ ‎7.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：把 代入方程得：2k﹣1=3， 解得：k=2， 故答案为：A． 【分析】利用二元一次方程租的解求另一个未知数的值，将x ,y的值带入到2K-1=3中即可.‎ ‎8.【答案】A ‎ ‎【解析】 ： ， ①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16， 解得：x=8， 将x=8代入②，得：24﹣y=8， 解得：y=16， 即a=8、b=16， 则a+b=24， 故答案为：A． 【分析】用加减法或代入法解二元一次方程组，求得x、y的值，代入a+b计算即可求解。‎ ‎9.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵m2+n2+2m−6n+10=0 ∴（m2+2m+1）+（n2−6n+9）=0 ∴（m+1）2+（n-3）2=0 ∴m+1=0且n-3=0 解之：m=-1且n=3 故答案为：C 【分析】观察方程左边各项的特点，可将方程转化为（m+1）2+（n-3）2=0，再根据非负数之和为0，则每一个数都为0，建立方程组求出m、n的值即可。‎ ‎10.【答案】C ‎ ‎【解析】 ： 由①+②，可得2x=4a， ‎ 14‎ ‎∴x=2a， 将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a， ∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解， ∴将 代入方程3x﹣5y﹣7=0， 可得6a﹣5a﹣7=0， ∴a=7    故答案为：C． 【分析】先解得方程组的值x=2a，y=a，然后把它们代入到3x﹣5y﹣7=0中，求出a的值.‎ ‎11.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：设现在弟弟的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得 故答案为：D 【分析】根据“哥哥的年龄和弟弟年龄的和为18岁”；哥哥与弟弟的年龄不变，列方程组即可。‎ ‎12.【答案】D ‎ ‎【解析】 ∵ ， ∴a=5，b=12，c=13， ∵52+122=132 ， ∴△ABC是以c为斜边的直角三角形。 故答案为：D. 【分析】根据偶次方的非负性，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，几个非负数的和等于0，则这几个数都等于0，从而得出a,b,c的值，再根据勾股定理的逆定理即可得出结论。‎ 二、填空题 ‎13.【答案】‎ ‎【解析】 ： 由①+②，得 2x=2，解得，x=1； 由①﹣②，得 2y=2，解得，y=1； ∴原方程组的解是： ． ‎ 14‎ ‎【分析】观察同一未知数的系数特点，x的系数相同，y的系数互为相反数，因此将两方程相加，消去y，求出x的值，再将两方程相减，消去x，求出y的值，即可得出方程组的解。‎ ‎14.【答案】53 ‎ ‎【解析】 设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人， 根据题意得： ， 解得： ， 故答案为：53. 【分析】此题抓住关键是商品的价格不变，设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据每人出8元，则多3元；及每人出7元，则差4元．列出方程组，求解即可。‎ ‎15.【答案】2x+3y=7 ‎ ‎【解析】 设□中的数字为m，将x=2，y=1代入可得：4+m=7，则m=3，故原方程为：2x+3y=7． 【分析】将x=2，y=1代入原方程即可求出□中的数字。‎ ‎16.【答案】3 ‎ ‎【解析】 ：将2a﹣b=5，a﹣2b=4，相加得：2a﹣b+a﹣2b=9， 即3a﹣3b=9， 解得：a﹣b=3． 故答案为：3． 【分析】2a﹣b=5，a﹣2b=4，相加得3（a﹣b）=9，两边同时除以3，得a﹣b=3‎ ‎17.【答案】20 ‎ ‎【解析】 ：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有 ， 解得 ， 11+9=20． 答：小强同学生日的月数和日数的和为20． 故答案为：20． 【分析】设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据小强同学生日的月数减去日数为2及月数的两倍和日数相加为31，列出方程组，求解即可得出答案。‎ ‎18.【答案】9 ‎ 14‎ ‎【解析】 :由题意可知 ＝0，(b－2)2＝0， 所以a＋3＝0，b－2＝0， 则a＝－3，b＝2.所以ab＝(－3)2＝9. 故答案为：9. 【分析】先根据二次根式与平方的非负性列出关于a，b的方程组，求得a，b的值后即可求得ab的值.‎ ‎19.【答案】6 ‎ ‎【解析】 ：原方程变为： ，所以， ，由得： ＝3，两边平方，得： ＝7，所以，原式＝7－1＝6. 故答案为：6. 【分析】先整理所给等式，发现其为两个非负数的和，即可得到关于a，b的方程组，解方程组求得b的值，与的值，从而可求得所给代数式的值.‎ ‎20.【答案】79 ‎ ‎【解析】 ：由题意得：x+y=20-1-5-2,整理得：x+y=12,∵x,y都代表学生的人数，故都为自然数，∴所有符合条件的x,y的值为：x=0,y=12;x=1,y=11;x=2,y=10;x=3,y=9;x=4,y=8;x=5,y=7;x=6,y=6;x=7,y=5;x=8,y=4,x=9,y=3;x=10,y=2;x=11,y=1;x=12,y=0;根据题意要求平均数的最小值，则y取最小；故y=0,x=12;当x=12,y=0的时候，这20名同学的平均成绩为：(60×1＋70×5＋80×12＋90×0＋100×2)÷20=78.5≈79分； 故答案为：79， 【分析】根据初一（7）班共有20人，列出关于x,y的二元一次方程，根据x,y都代表学生的人数，故都为自然数，从而得出所有符合条件的x,y的值，再根据要求平均数的最小值，则y取最小；从而利用平均数的计算方法算出这20名同学的数学平均成绩的最低分。‎ ‎21.【答案】380 ‎ ‎【解析】 ：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为 （元） 故答案为：380. 【分析】根据表格获取信息，从表格来看，2人船的人均费用是45元，4人船的人均费用是25元，六人船的人均费用为元，8人船的人均费用为18.75元，此次租船，既要保证每个人有船坐，又要保证费用最低，故可以：租用四人船、六人船、八人船各1艘即可满足所有的要求。‎ ‎22.【答案】‎ 14‎ ‎【解析】 用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：‎ 品种 类别 甲 乙 ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ 由题意可得甲的成本价为： =45（元）， 甲中A的成本为：3×6=18（元）， 则甲中B、C的成本之和为：45-18=27（元）， 根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元）， 设甲销售 袋，乙销售 袋使总利润率为24%，则有 （45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b， 整理得：2.7a=2.4b， 所以，a：b=8：9， 故答案为： . 【分析】首先用表格列出甲乙两种粗粮的成分，由甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，根据成本价乘以（1+利润率）=售价得出甲的成本价，由甲种粗粮的成本减去甲中A种粗粮的成本得出甲中B、C的成本之和；而乙中B,C两种粗粮的数量是甲中的2倍，根据乙的组成则可得乙的成本价；设甲销售 a 袋，乙销售 b 袋使总利润率为24%，根据总利润等于总成本价乘以利率或等于销售甲粗粮的利润+销售乙粗粮的利润即可列出关于A,B的二元一次方程，即可得出答案。‎ 三、解答题 ‎23.【答案】解： ，把①代入②得：5x+2x-3=11，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，∴原方程组的解是 ‎ ‎【解析】【分析】解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法。由题意此题可用代入消元法求解。‎ ‎24.【答案】解：|a－b＋1|与 互为相反数， ∴|a－b＋1|＋ ＝0. ‎ 14‎ 而|a－b＋1|≥0， ≥0， ∴ ∴ ∴(a＋b)2 017＝(－2－1)2 017＝(－3)2 017＝－32 017 ‎ ‎【解析】【分析】两个代数式互为相反数，即两个代数式的和为0，从而转化为两个非负数的和为0，从而可列出关于a，b的方程组，解方程组即可求得a，b的值，从而可求得所给代数式的值.‎ ‎25.【答案】解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱． 根据题意可得方程组 ， 解得 ． 答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱． ‎ ‎【解析】【分析】根据已知条件如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.，设未知数，列方程组求解即可。‎ ‎26.【答案】（1）解：设该班男生有x人，女生有y人， 依题意得： ，解得：． ∴该班男生有27人，女生有15人． （2）解：设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名， 依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460， 解得：m≥22， 答：工厂在该班至少要招录22名男生． ‎ ‎【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系;男生人数+女生人数=42,男生人数=2女生人数-3,根据这两个相等关系列出方程组即可求解； （2）由题意可知不等关系;男生加工零件数+女生加工零件数≥1460，根据这个不等关系列出不等式即可求解。‎ ‎27.【答案】（1）解：设A型空调和B型空调每台各需x元、y元， ，解得， ， 答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元 （2）解：设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台， ， ‎ 14‎ 解得，10≤a≤12 ， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案， 方案一：采购A型空调10台，B型空调20台， 方案二：采购A型空调11台，B型空调19台， 方案三：采购A型空调12台，B型空调18台 （3）解：设总费用为w元， w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000， ∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000， 即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元 ‎ ‎【解析】【分析】(1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，根据采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．列出方程组，求解即可； （2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，根据A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，列出不等式组；求解得出a的取值范围；又根据a为空调的数量，故求出解集范围内的正整数解即可得出答案； （3）设总费用为w元，根据总费用=采购A空调的费用+采购B空调的费用即可得出W与a之间的函数关系式，根据函数的性质，即可得出答案。‎ 14‎