2008年湖北省孝感市初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)

2008年湖北省孝感市初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)

孝感市2008年初中毕业生学业考试 数 学 温馨提示：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、考号填写在试卷上指定的位置．‎ ‎2．选择题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．‎ ‎3．本试卷满分120分，考试时间90分钟．‎ 一、精心选一选，相信自己的判断！（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）‎ ‎1．的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137000千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）‎ A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 俯视图 左 视 图 主 视 图 ‎（第4题图）‎ ‎3．在算式中的□所在位置，填入下列哪种运算 符号，计算出来的值最小（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．一几何体的三视图如右，这个几何体是（ ）‎ A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱 ‎5．我市5月份某一周每天的最高气温统计如下：‎ 最高气温（℃）‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ ‎31‎ 天 数 ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ 则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）‎ A．29，30 B．30，‎29 ‎ C．30，30 D．30，31‎ ‎6．下列运算中正确的是（ ）‎ A． B．‎ a b M P N ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎（第7题图）‎ C． D．‎ ‎7．如图，分别在上，为两平行线间一点，‎ 那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．下列曲线中，表示不是的函数是（ ）‎ A．‎ x y O B．‎ x y O C．‎ x y O D．‎ x y O ‎9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A．菱形 B．梯形 C．正三角形 D．正五边形 ‎10．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）‎ A． B．‎ ‎（第11题图）‎ A B C C． D．‎ ‎11．中，，，，两等圆 ‎，外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之 和为（ ）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎（第12题图）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它 从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动 ‎[即]，且每秒移动一个单位，‎ 那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（第14题图）‎ 学生数 ‎1‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ 成绩 ‎90.5‎ ‎75.5‎ ‎80.5‎ ‎85.5‎ ‎95.5‎ ‎100‎ 二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎13．反比例函数的图像过点，则 ．‎ ‎14．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生 成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，‎ 学生成绩取整数），则成绩在90.5~95.5这一分数 段的频率是 ．‎ ‎15．如图，，，的垂直平分线交 A B C D ‎（第15题图）‎ 于点，那么 ．‎ ‎16．不等式组的解集是 ．‎ ‎（第18题图）‎ ‎17．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：，‎ 则方程的解为 ．‎ ‎18．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是 一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正 方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为，‎ 那么 ．‎ 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分，解答写在答题卡上）‎ ‎19．（本题满分6分）‎ 请你先将式子化简，然后从1，2，3中选择一个数作为的值代入其中求值．‎ ‎20．（本题满分8分）‎ 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）：‎ 第一步：作一个任意正方形；‎ A B C D E F M N ‎（第20题图）‎ 第二步：分别取的中点，连接；‎ 第三步：以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于；‎ 第四步：过作交的延长线于，‎ 请你根据以上作法，证明矩形为黄金矩形，（可取）‎ ‎21．（本题满分10分）‎ ‎2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀．‎ ‎（1）小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？（3分）‎ ‎（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率．（7分）‎ 贝 贝 晶 晶 欢 欢 迎 迎 妮 妮 ‎（第21题图）‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 已知关于的一元二次方程有两个实数根和．‎ ‎（1）求实数的取值范围；（4分）‎ ‎（2）当时，求的值．（6分）‎ ‎（友情提示：若，是一元二次方程两根，则有，）‎ A B C D O P T Q ‎（第23题图）‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 如图，为的直径，切于，于，交于．‎ ‎（1）求证：平分；（5分）‎ ‎（2）若，，求的半径．（5分）‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：‎ ‎（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金元；‎ ‎（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：‎ 表1‎ 分段方式 处理方法 不超过150元（含150元）‎ 全部由个人承担 超过150元，不超过10000元 ‎（不含150元，含10000元）的部分 个人承担，剩余部分由公司承担 超过10000元（不含10000元）的部分 全部由公司承担 设一职工当年治病花费的医疗费为元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金元）为元．‎ ‎（1）由表1可知，当时，；那么，当时， ；（用含的方式表示）（3分）‎ ‎（2）该公司职员小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：‎ 表2‎ 职工 治病花费的医疗费（元）‎ 个人实际承担的费用（元）‎ 小陈 ‎300‎ ‎280‎ 大李 ‎500‎ ‎320‎ 请根据表2中的信息，求的值，并求出当时，关于函数解析式；（5分）‎ ‎（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）（2分）‎ ‎25．（本题满分12分）‎ A A B B C C M M N N P P Q Q D D ‎（第25题图1）‎ ‎（第25题图2）‎ 锐角中，，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为．‎ ‎（1）中边上高 ；（2分）‎ ‎（2）当 时，恰好落在边上（如图1）；（4分）‎ ‎（3）当在外部时（如图2），求关于的函数关系式（注明的取值范围），并求出为何值时最大，最大值是多少？（6分）‎ 孝感市2008年初中毕业生学业考试 数学考试答案及评分说明 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C C D C D C B A D A B 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16． 17． 18．（或0.6）‎ 说明：第14题答不扣分；第17题只答对一题给2分．‎ 三、解答题 ‎19．解：原式 2分 ‎ 3分 ‎ 4分 取，原式．（取，原式） 6分 ‎20．证明：在正方形中，取 为的中点，‎ ‎ 2分 在中， 4分 又，‎ ‎， 6分 ‎． 7分 故矩形为黄金矩形． 8分 ‎21．解：（1）； 3分 第二次 第一次 ‎（2）列表如下：‎ 贝 晶 欢 迎 妮 贝 ‎——‎ 贝、晶 贝、欢 贝、迎 贝、妮 晶 晶、贝 ‎——‎ 晶、欢 晶、迎 晶、妮 欢 欢、贝 欢、晶 ‎——‎ 欢、迎 欢、妮 迎 迎、贝 迎、晶 迎、迎 ‎——‎ 迎、妮 妮 妮、贝 妮、晶 妮、迎 妮、迎 ‎——‎ 树形图如下：‎ 贝 晶 欢 迎 妮 晶 贝 欢 迎 妮 欢 贝 晶 迎 妮 迎 贝 晶 欢 妮 妮 贝 晶 欢 迎 ‎ 8分 由表（图）可知：． 10分 说明：以上“贝、晶、欢、迎、妮”分别代表“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，用其它代号作答正确的相应给分，列表或画树形图两者取其一即可．‎ ‎22．解：（1）由题意有， 2分 解得．‎ 即实数的取值范围是． 4分 ‎（2）由得． 5分 若，即，解得． 7分 ‎，不合题意，舍去． 8分 若，即 ，由（1）知．‎ 故当时，． 10分 A B C D O P T Q M ‎（第23题图）‎ ‎23．（1）证明：连接，‎ 切于，‎ ‎． 1分 又，‎ ‎ 3分 又 ‎．‎ ‎，即平分． 5分 ‎（2）解：过点作于， 6分 ‎．‎ 又 7分 四边形为矩形． 8分 ‎，‎ 在中，．‎ 即的半径为2． 10分 ‎24．解：（1） 3分 ‎（2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有：‎ ‎ 5分 解得： 6分 ‎．‎ ‎． 8分 ‎（3）个人实际承担的费用最多只需2220元． 10分 ‎25．解：（1）； 2分 ‎（2）（或）； 6分 ‎（3）设分别交于，则四边形为矩形．‎ A B C M N P Q D ‎（第25题图2）‎ G E F 设，交于（如图2）‎ ‎，．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎，即 ‎． 8分 ‎． 10分 配方得：． 11分 当时，有最大值，最大值是6． 12分 注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．‎