山东省青岛中考数学试题及答案

山东省青岛中考数学试题及答案

‎2011年山东省青岛市中考数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．－的倒数是【 】‎ A．－ B． C．－2 D．2‎ ‎2．如图，空心圆柱的主视图是【 】‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3．已知⊙O1与⊙O2的直径分别是‎4cm和‎6cm，O1O2＝‎5cm，则两圆的位置关系是【 】‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】‎ ‎5．某种鲸的体重约为1.36×‎105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是【 】‎ A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到个位，有6个有效数字 C．精确到千位，有6个有效数字 D．精确到千位，有3个有效数字 ‎6．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是【 】‎ O A y x ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎－5‎ ‎－2‎ 图1‎ 图2‎ O x y ‎3‎ ‎－1‎ ‎3‎ ‎－1‎ A．(－4，3) B．(4，3) C．(－2，6) D．(－2，3)‎ ‎7．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为‎1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为【 】‎ A．cm B．‎4cm C．cm D．cm ‎8．已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是【 】‎ A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或x＞3‎ C．－1＜x＜0 D．x＞3‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ A B O ‎9．已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是‎178cm，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗队．‎ ‎10．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝‎6cm，∠AOB＝120º，‎ 则AB＝ cm．‎ ‎11．某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为 ．‎ A A1‎ B B1‎ C C1‎ ‎12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只．‎ ‎13．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B‎1C1．若BC＝3，‎ ‎△ABC与△A1B‎1C1重叠部分面积为2，则BB1＝ ．‎ A B C D E F O1‎ O2‎ ‎14．如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn＝ ．‎ 三、作图题（本题满分12分）‎ ‎15．如图，已知线段a和h．‎ 求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h．‎ 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．‎ a h 四、解答题（本大题共9小题，满分74分）‎ ‎16．(每小题4分，满分8分)‎ ‎(1)解方程组： (2)化简：÷．‎ ‎17．(6分)图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．‎ 温度/ºC 天数/天 温度/ºC 日期 O ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ 图1‎ 图2‎ 根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎(1)将图2补充完整；‎ ‎(2)这8天的日最高气温的中位数是 ºC；‎ ‎(3)计算这8天的日最高气温的平均数．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎18．(6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差(‎ 大数减小数)大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．‎ ‎19．(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40º减至35º．已知原楼梯AB长为‎5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？‎ ‎40º ‎35º A D B C ‎(结果精确到‎0.1m．参考数据：sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70)‎ A型 B型 价 格(万元/台)‎ ‎8‎ ‎6‎ 月处理污水量(吨/月)‎ ‎200‎ ‎180‎ ‎20．(8分)某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：‎ 经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，‎ 且要求设备月处理污水量不低于1490吨．‎ ‎(1)企业有哪几种购买方案？‎ ‎(2)哪种购买方案更省钱？‎ ‎21．(8分)在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．‎ ‎(1)求证：△BEC≌△DFA；‎ ‎(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．‎ A E B C F D ‎22．(10分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．‎ ‎(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；‎ ‎(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；‎ ‎(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？‎ ‎23．(10分)‎ 问题提出 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．‎ 问题解决 a a a a b b b b 图1‎ 如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．‎ 解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．‎ ‎∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．‎ ‎∵a≠b，∴(a－b)2＞0．‎ ‎∴M－N＞0．‎ ‎∴M＞N．‎ 类别应用 ‎(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．‎ ‎(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b＞c)．‎ 图3‎ a＋b b＋‎‎3c b＋c a－c 图2‎ 联系拓广 小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．‎ 图4‎ 图5‎ 图6‎ 图7‎ a b c ‎24．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝‎10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝‎8cm．点M从点A出发，沿 AC的方向匀速运动，速度为‎2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为‎1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts(0＜t＜5)．‎ P B Q A M D C F ‎(1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？‎ ‎(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；‎ ‎(3)是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝S△ABC？若存在，求出 t的值；若不存在，说明理由；‎ ‎(4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平 分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．‎ ‎2011年青岛中考数学答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C A B D D A C B 二、填空题 ‎9. 甲 10. 11. 12. 1000 13. 14. ‎ 三、作图题 ‎15. 正确作图；‎ ‎ 正确写出结论。‎ 四、解答题 ‎16. （1） （2）解：原式=‎ ‎17. 解：（1）补对条形统计图 ‎ （2）‎‎2.5℃‎ ‎ （3）（℃）（或2.375°）‎ ‎18. 解：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎∴P（差大于或等于2）=，P（差小于2）=‎ ‎∴小明得分：；小亮得分：‎ ‎∵，∴游戏对双方不公平。游戏规则改为量词数字差大于或等于2，小明得5分；否则，小亮得3分。‎ ‎19. 解：在Rt△ABD中，sin40°=‎ ‎∴AD=5sin40°≈5×0.64=3.2‎ 在Rt△ACD中，tan35°=‎ CD=‎ 答：调整后的楼梯所占地面CD约为‎4.6米。‎ ‎20. 解：（1）设购买A型设备台，则B型设备台，由题意得：‎ 解得：‎ ‎∵是正整数 ‎∴=3,4‎ 答：有两种购买方案，买A型设备3台，B型设备5台；或买A型设备4台，B型设备4台。‎ ‎（2）当=3时，3×8+5×6=54（万元）‎ ‎ 当=4时，4×8+4×6=56（万元）‎ 答：买A型设备3台，B型设备5台更省钱。‎ ‎21. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 A E B C F D ‎∴AB=CD，∠B=∠D，BC=AD ‎∵E、F分别是AB、CD的中点 ‎∴BE=AB，DF=CD ‎∴BE=DF ‎∴△BEC≌△DFA ‎（2）四边形AECF是梯形。‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD且AB=CD。‎ ‎∵E、F分别是AB、CD的中点 ‎∴AE=AB，CF=CD ‎∴AE∥CF且AE=CF。‎ ‎∵CA=CB，E是AB的中点，‎ ‎∴CE⊥AB，即∠AEC=90°‎ ‎∴AECF是矩形。‎ ‎ 22. 解：（1）由题意，得：‎ ‎ （2）由题意。得：‎ ‎ （3）由题意，得：‎ ‎ 解得 ‎ ，‎ 对称轴为，又 ‎∴当，随增大而减小 ‎∴当时，‎ 答：这段时间上场最多获利4480元。‎ ‎ 23.解：类比应用 ‎ （1）‎ ‎ ∵是正整数且 ‎∴， ∴‎ 即效力的平均价格比小颖的高。‎ ‎（2）由图知，‎ ‎ ‎ ‎∵，∴，即，∴。‎ ‎∴第一个矩形的周长大于第二个矩形的周长。‎ ‎ 联系拓广 ‎ 设图⑤的捆绑绳长为，则 ‎ 设图⑥的捆绑绳长为，则 设图⑦的捆绑绳长为，则 ‎∴‎ ‎∴（由式子观察得出，也可得分。）‎ ‎∵，∴，即，∴‎ ‎∴所以第三种捆绑方法用绳最长，第二种最短。‎ ‎24. 解：（1）假设四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC，∴AP=AM ‎∴，解得 答：当s时，四边形PQCM是平行四边形。‎ ‎（2）过P作PE⊥AC，交AC于E。‎ ‎∵PQ∥AC ‎∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ是等腰三角形，PQ=PB=，‎ ‎∴，即，解得，‎ ‎∴‎ 又∵，‎ ‎∴‎ 答：y与t之间的函数关系式是 ‎（3）‎ 当时，‎ 解得，（舍去）‎ 答：当时，S四边形PQCM＝S△ABC ‎（4）假设存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上，则MP=MC，‎ 过M作MH⊥AB,交AB于H，由△AHM∽△ADB ‎∴,又 ‎∴，‎ ‎∴‎ 即 在Rt△HMP中，‎ 又∵‎ 由 ‎∴‎ 解得：（舍去）‎ 答：当s时，点M在线段PC的垂直平分线上。‎