中山市中考数学试题及答案

中山市中考数学试题及答案

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) ‎ ‎1. 5的相反数是( )‎ A. B.5 C. D.-5‎ ‎2. “一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路"囯家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元,将4 000 000 000用科学记数法表示为( )‎ A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.4×1010‎ ‎3.已知∠A=70°,则∠A的补角为( )‎ A.110° B.70° C.30° D.20°‎ ‎4. 如果2是方程的一个根,则的值为( )‎ A.1 B.2 C.-1 D.-2‎ ‎ 第7题图 ‎5. 在学校进行”阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( )‎ A.95 B.90 C.85 D.80 ‎ ‎6. 下列所述图形中,既是轴对称图像又是中心对称图形的是( )‎ A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 ‎7. 如题7图,在同一个平面直角坐标系中与双曲线 ‎ 第9题图 相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1,2），则 点B的坐标为（ ）‎ A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）‎ ‎8.下列运算正确的是（ ）‎ A. B. ‎ E ‎ C. D. ‎ ‎ 第10题图 ‎9 .如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC,∠CBE=50°，‎ 则∠DAC的大小为（ ）‎ A.130° B.100° C.65° D.50°‎ ‎10. 如图题10图，已知正方形ABCD，点E是BC的中点，DE与AC 相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF; ②S△CDF=4S△CBF ‎③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是（ ）‎ A.①③ B.②③ C.①④ D.②④‎ ‎ 第13题图 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11. 分解因式：=‎ ‎12. 一个n边行的内角和是720°，那么n=‎ ‎13.已知实数a,b在数轴上的对应点是位置如题13所示，‎ 则a+b （填“＞”，“＜”或“=”）.‎ ‎14. 在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球，摸出小球标号为偶数的概率是 .‎ ‎15. 已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为 .‎ ‎16. 如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3,.先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿 过点A的直线折叠，使点D落在边AB的点E处，折痕为AF；再按（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为HG.则A、H两点间的距离为 .‎ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17. 计算：|-7|-（1-π）+ 18.先化简，再求值：，其中 ‎19. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生、女生志愿者各多少人？‎ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20. 如图，在△ABC中∠A＞∠B.‎ ‎（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：‎ ‎（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数.‎ ‎21.如图所以，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD、∠BAD为锐角 ‎（1）求证：AD⊥BF ‎（2）若BF=BC,求∠ADC的度数.‎ ‎22.某校为了了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重绘制如下不完整的统计图表，如题22图所示，请根据图表信息回答下列问题：‎ ‎ ‎ ‎ 体重频数分布表 体重扇形统计图 组别 体重 人数 A ‎45≤x＜50 ‎ ‎12‎ B ‎50≤x＜55‎ m C ‎55≤x＜60‎ ‎80‎ D ‎60≤x＜65‎ ‎40‎ E ‎65≤x＜70‎ ‎16‎ ‎（1）填空：①m= （直接写出结果）；‎ ‎②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角等于 度；‎ ‎（2）如果该校九年级有1000名学生，请估计九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？‎ 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A（1,0），B（3,0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的点，直线BP与y轴相交于点C.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件，求sin∠OCB的值.‎ ‎24.如图，AB是⊙O的直径，AB=，点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F ‎ 第24题图 ‎,连接CB.‎ （1） 求证：CB是∠ECP的平分线；‎ （2） 求证：CF=CE;‎ （3） 当时，求劣弧的长度（结果保留π）‎ ‎25.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是A（0,2）和C（），点D是对角线AC上一点（不与A、C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.‎ ‎（1）填空：点B的坐标为 ‎（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）①求证：=;‎ ‎ ②设AD=x,矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值.‎ 参考答案:‎ 一、 选择题：DCABB DABCC 二、 填空题 ‎11. a(a+1) 12. 6 13. ＞ 14. 15. -1 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：原式=7-1+3=9‎ ‎18.解：原式= 当x=时，原式=2‎ ‎19.解：设男生、女生各有x、y人，由题意可得：‎ ‎ 30x+20y=680 ‎ ‎50x+40y=1240 ‎ 解得： x=12‎ ‎ Y=16‎ 答：男生、女生各有12、16人.‎ ‎20.解 ‎ ‎（1）如图所示 ‎ E ‎（2）连结AE ‎∵∠B=∠EAD=50°‎ ‎ ∴∠AEC=100°‎ ‎21.解：（1）证明：‎ ‎ ∵四边形ABCD，ADEF为菱形，设AD交BF于H ‎ ∴AB=AF,AH=AH,∠BAH=∠FAH ‎ ∴△BAH≌△FAH(SAS)‎ ‎ ∴∠BHA=∠FHA=90°‎ ‎ ∴AD⊥BF ‎ （2）‎ ‎ 在RT△ABH中，BH=AB ‎ ∴∠BAH=30°‎ ‎ ∴∠ADC=150°‎ ‎22.解：（1）m=52，C组所对的圆心角是144°‎ ‎ （2）九年级体重低于60千克的有720人 ‎23.解：（1）∵过点A(1，0),B(3，0)‎ ‎ ∴ 0=-12+a+b ‎ 0=-32+3a+b ‎ ∴ a=4‎ ‎ B=-3‎ ‎ ∴该二次函数的解析式为 ‎（2）∵点P是线段BC的中点，设点P（）‎ ‎ 又∵点P为抛物线上的点 ‎ ∴‎ ‎ ∴点P的坐标是()‎ ‎ (3)由（2）得P()‎ ‎ ∵P为BC的中点 ‎ ∴C（)‎ 在RT△OBC中，由勾股定理得：‎ ‎ BC==‎ ‎ 即 sin∠OCB=‎ ‎ ‎ ‎24、解:(1)证明 由题知, ∠OCP=90°‎ ‎∴∠BCP=90°-∠OCB ‎∵OC=OB ‎∠OCB=∠OBC ‎∵CE⊥OB ‎∴∠BCE=90°-∠oBC ‎∴∠BCE=∠BCP ‎∴cB是∠ECP的平分线 ‎（2）过O作OG⊥AF交AF于点G ‎∵四边形OGFC是矩形 ‎∴CF=OG 在△AOG和△OCE中 ‎ ∠A=∠COE,AO=OC, ∠AOG=∠OCE ‎∴△AOG≌△OCE（ASA）‎ ‎∴OG=CE ‎∵CF=OG ‎∴CF=CE （1） 过B作BH⊥CP,交CP于点H 由（1）（2）得CF=CE=CH ‎∵△BPH≌△DPC ‎∴‎ ‎∵‎ 设CF=CE=CH=3x,则CP=4x ‎∴HP=x，即，则BH=EB=‎ ‎∴OE=-=‎ 即∠COE=60°‎ 所以劣弧BC的长度为：‎ ‎25.（1）（2）略 ‎（3）①证明：过点D作GH⊥OC交于H，交AB于G ‎∵△GDB∽△HED,设AG=x ‎∴GB=2-x，GD=x ‎∴‎ ‎∴‎ ‎②由题知，AD=x,在△ADG中，由勾股定理得：‎ AG ‎∵AB=2‎ ‎∴GB 在△BDG中，由勾股定理得：‎ BD=‎ 由①得DE=‎ ‎∵0＜x＜4‎ ‎∴当x=3时，y有最小值为