2011年浙江省湖州市中考数学试题

2011年浙江省湖州市中考数学试题

A C B A B C DO A O B C D E 2011 年浙江省湖州市中考数学试题 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．－5 的相反数是【 】 A．5 B．－5 C． 1 5 D．－ 1 5 2．计算 a2·a3，正确的结果是【 】 A．2a6 B．2a5 C．a6 D．a5 3．根据全国第六次人口普查统计，湖州市常住人口约为 2890000 人，近似数 2890000 用科 学记数法可表示为【 】 A．2.89×104 B．2.89×105 C．2.89×106 D．2.89×107 4．如图，在△ABC 中，∠C＝90º，BC＝1，AC＝2，则 tanA 的值为【 】 A．2 B． 1 2 C． 5 5 D．2 5 5 5．数据 1、2、3、4、5 的平均数是【 】 A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列事件中，必然事件是【 】 A．掷一枚硬币，正面朝上 B．a 是实数，|a|≥0 C．某运动员跳高的最好成绩是 20.1m D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品 7．下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是【 】 A． B． C． D． 8．如图，△AOB 是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转，使得 OA 与 OC 重合，得到△OCD，则旋 转角度是【 】 A．150º B．120º C．90º D．60º 9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是 AB 延长线上一点，且 BC＝OB， CE 是⊙O 的切线，D 为切点，过点 A 作 AE⊥CE，垂足为 E．则 CD∶DE 的值是【 】 A． 1 2 B．1 C．2 D．3 10．如图，已知 A、B 是反比例函数 y＝ k x (k＞0，x＞0)图象上的两点， BC∥x 轴，交 y 轴于点 C．动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 O→A →B→C 匀速运动，终点为 C．过点 P 作 PM⊥x 轴，PN⊥y 轴， 垂足分别为 M、N．设四边形 OMPN 的面积为 S，点 P 运动的时 间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为【 】 O O O O S S S S t t t t A． B． C． D． O M P A BC y x N A B E C D 1 2 A B C D O 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11．当 x＝2 时，分式 1 x－1 的值是 ． 12．如图，已知 CD 平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30º， 则∠2＝ 度． 13．某校对初三(2)班 40 名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果 如下表： 得分 10 分 9 分 8 分 7 分 6 分及以下 人数/人 20 12 5 2 1 根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是 10 分 的概率是 ． 14．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 交于点 O， S△AOD∶S△BOC＝1∶9，AD＝1，则 BC 的长是 ． 15．如图，已知抛物线 y＝x2＋bx＋c 经过点(0，－3)，请你确定一个 b 的值，使该抛物线 与 x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的 b 的值 ． O x y 1 3 －3 甲 乙 丙 2 2 21 1 1 16．如图，甲类纸片是边长为 2 的正方形，乙类纸片是边长为 1 的正方形，丙类纸片是长、 宽分别为 2 和 1 的长方形．如果现有甲类纸片 1 张，乙类纸片 4 张，那么应至少取丙类 纸片 张，才能用它们拼成一个新的正方形． 三、解答题（本题共 8 小题，满分 66 分） 17．(6 分)计算：|－2|－2sin30º＋ 4＋( 2－ )0． 18．(6 分)因式分解：a3－9a． 19．(6 分)已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 M(0，2)和 N(1，3)． (1)求 k、b 的值； (2)若一次函数 y＝kx＋b 的图象与 x 轴的交点为 A(a，0)，求 a 的值． A B C D E O 20．(8 分)如图，已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，∠AOC＝60º，OC＝2． (1)求 OE 和 CD 的长； (2)求图中阴影部分的面积． 21．(8 分)班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行 了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图 1)． (1)请根据图 1，回答下列问题： ①这个班共有 名学生，发言次数为 5 次的男生有 人、女生有 人； ②男、女生发言次数的中位数分别是 次和 次． (2)通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人 数的扇形统计图如图 2 所示．求第二天发言次数增加 3 次的学生人数和全班增加的 发言总次数． 前一天男、女生发言次数的 频数分布折线图 第二天全班发言次数变化人数的 扇形统计图 男生 女生 次数不 变 20% 增加 1 次 40% 增加 2 次 30% 增加 3 次 图 2图 1 发言次数 频数/人 0 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2 1 2 3 2 2 2 6 4 5 3 4 3 A F D B E C 22．(10 分)如图，已知 E、F 分别是□ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 BE＝DF． (1)求证：四边形 AECF 是平行四边形； (2)当 BC＝10，∠BAC＝90º，且四边形 AECF 是菱形时，求 BE 的长． 23．(10 分)我市水产养殖专业户王大爷承包了 30 亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、 销售额见下表： 养殖种类 成本(万元/亩) 销售额(万元/亩) 甲鱼 2.4 3 桂鱼 2 2.5 (1)2010 年，王大爷养殖甲鱼 20 亩、桂鱼 10 亩．求王大爷这一年共收益多少万元？ (收益＝销售额－成本) (2)2011 年，王大爷继续用这 30 亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过 70 万元．若每亩养殖的成本、销售额与 2010 年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼 和桂鱼各多少亩？ (3)已知甲鱼每亩需要饲料 500kg，桂鱼每亩需要饲料 700kg．根据(2)中的养殖亩数， 为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总 量的 2 倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了 2 次．求王大爷原定的运输 车辆每次装载饲料的总量． 24．如图 1，已知正方形 OABC 的边长为 2，顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，M 是 BC 的中点．P(0，m)是线段 OC 上一个动点(点 C 除外)，直线 PM 交 AB 的延长线于 点 D． (1)求点 D 的坐标(用含 m 的代数式表示)； (2)当△ADP 是等腰三角形时，求 m 的值； (3)设过点 P、M、B 的抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，过点 E 作直线 ME 的垂线，垂 足为 H(如图 2)．当点 P 从原点 O 向点 C 运动时，点 H 也随之运动．请直接写出点 H 所经过的路径长(不写解答过程)． C O A P M B D y x x y O P C M B D EA H 图 1 图 2