江苏省南通市中考数学试卷含答案解析

江苏省南通市中考数学试卷含答案解析

南通市2016年初中毕业、升学考试试卷解析 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1． 2的相反数是 ‎ A． ‎ B． C． D．‎ 考点：相反数的定义 解析： 2的相反数是 ，选A ‎2． 太阳半径约为，将用科学记数法表示为 A．696×103 B．69.6×104 C．6.96×105 D．0.696×106‎ 考点：科学记数法 解析：将用科学记数法表示为6.96×105，选C ‎3． 计算的结果是 A． B． C． D．‎ 考点：分式的减法 解析：=，选D ‎4． 下面的几何图形:‎ 等腰三角形 正方形 正五边形 圆 等腰三角形 正方形 正五边形 圆 其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共是 ‎ A． 4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点：轴对称图形，中心对称图形，正方形、正多边形和等腰三角形的性质 解析：是轴对称图形但不是中心对称图形有等腰三角形、正五边形，共两个，选C ‎5． 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 考点：多边形的内角和 解析：多边形的外角和为，多边形的外角和与它的内角和相等，则内角和为，为四边形，选B ‎6． 函数y=中，自变量x的取值范围是 A．且 B．且 C．且 D．且 考点：二次根式的意义，分式的意义，函数自变量的取值范围 M ‎（第7题）　　‎ 解析：由，解得且，选B 7． 如图为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物 A ‎ 顶端M的仰角为30°，沿N点方向前进16 m到达B处，在B处 N B ‎ 测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于 ‎ A．8（＋1）m B． 8 (—1) m C． 16 (＋1) m D．16（－1）m 考点：锐角三角函数 ‎（第8题）‎ 解析：由，得m，选A ‎8． 如图所示的扇形纸片半径为5 cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥 的高是4 cm，则该圆锥的底面周长是 A． cm B． cm C． cm D． cm 考点：扇形、弧长公式，圆周长，圆锥侧面展开图 解析：圆锥底面圆的半径为cm，该圆锥的底面周长是cm ‎9. 如图，已知点，点B是轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰 直角三角形，使点C在第一象限，.设点的横坐标为 ‎（第9题）‎ ‎，点的纵坐标为，则表示与的函数关系的图像大致是 ‎ ‎ 考点：函数图象，数形结合思想 解析：过C点作轴，易得≌全等；‎ 设点的横坐标为，点的纵坐标为；则（）；‎ ‎（）‎（第9题）‎ ，故选A 10． 平面直角坐标系中，已知、、三点，是一个动点，当 周长最小时，的面积为 A． ‎ B． C． D．‎ 考点：最短路径问题 解析：为直线上一动点，点A、B关于直线对称，连接BC 直线BC方程为：，右图为周长最小，此时 的面积为，选C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎11．计算= ▲ ．‎ 考点：幂的运算 解析：=‎ E D C B A O ‎（第12题）‎ ‎12．已知，如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于 ▲ 度．‎ 考点：相交线，对顶角，垂直，余角 解析：OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD=∠AOC=‎ 13． 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ▲ ．‎ 考点：三视图，左视图 主视图 圆柱 解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱 俯视图 A B D C ‎（第14题）‎ 13． 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cos的值是 ▲ ．‎ ‎ 考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 ‎ 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD＝2，则AB=4，‎ cos=‎ 14． 已知一组数据5，10，15，，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ▲ ．‎ 考点：平均数，中位数 解析：，，这组数据的中位数是9‎ ‎16．设一元二次方程的两根分别是，，则= ▲ ‎ 考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系 解析：是一元二次方程的根，，，‎ 则 17． 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分，交DC于点E，将绕点C顺时针旋转得到，若CE=1cm，则BF= ▲ cm 考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形 解析：BE平分，则GE=CE=1cm ‎（第17题）‎ DG=GE=1cm；cm, ‎ BC=CD=cm;cm ‎18．平面直角坐标系中，已知点在直线（）上，且满足，则 ▲ ．‎ 考点：配方法；求根公式 解析：已知点在直线（）上，（＊）代入 整理得：解得回代到 ‎（＊）式得，即，解得，又，‎ 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ ‎（1）计算；‎ ‎（2） 解方程组：‎ 考点：（1）非零数的零次幂等于1，实数运算 （2） 二元一次方程的解法 解析：（1）原式=‎ （2） +‚，得：；代入，得，‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ 解不等式组，并写出它的所有所有整数解.‎ 考点：一元一次不等式组 解析：解：由①，得，由②，得；‎ 所以不等式组的解集为；它的整数解 ‎21．（本小题满分9分）‎ 重量（kg）‎ 某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）．已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．‎ ‎1600‎ ‎1400‎ 苹果 果果 ‎1000‎ 回答下列问题：‎ ‎1200‎ ‎（1）这批水果总重量为 ▲ kg；‎ ‎（2）请将条形图补充完整；‎ ‎600‎ ‎800‎ ‎（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子 ‎400‎ ‎200‎ 所对应扇形的圆心角为 ▲ 度．‎ 西瓜 ‎0‎ 考点：条形图、扇形图，条形图的画法，统计 香蕉 桃子 品种 ‎（第21题）‎ 解析：（1）4000‎ ‎（2）‎ 补全统计图如下：‎ 重量（kg）‎ ‎1600‎ ‎1400‎ ‎1200‎ ‎1000‎ ‎800‎ ‎600‎ ‎400‎ ‎200‎ 香蕉 桃子 西瓜 苹果 ‎（第21题）‎ ‎0‎ 品种 ‎（3）90‎ ‎22．（本小题满分7分）‎ 在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率.‎ 考点：树形图,随机事件等可能性 绿 红 第一次 解析：画出树形图如下： ‎ 绿 红 绿 红 第二次 从树形图看出，所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况有1种.‎ 两次都摸到红色小球的概率为 ‎23．（本小题满分8分）‎ ‎ 列方程解应用题：‎ ‎ 某列车平均提速,用相同的时间，该列车提速前行使，提速后比提速前多行使 ,求提速前该列车的平均速度.‎ 考点：二元一次方程应用题 解析：设提速前该列车的平均速度为，行使的相同时间为 由题意得：解得： ‎ 答：提速前该列车的平均速度为 ‎24．（本小题满分9分）‎ ‎ 已知：如图，为⊙的切线，A为切点，过⊙上一点B作于点，BD交⊙ ‎ 于C，平分 O A D M C B （1） 求的度数；‎ （2） 若⊙的半径为2 cm，求线段的长.‎ 考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。‎ 解析：(1) ∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB，‎ ‎(第24题)‎ ‎∵AM切⊙O于点A，即OA⊥AM，又BD⊥AM，‎ ‎∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠OCB 又∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠OCB＝∠COB＝ ‎ (2) 由（1）得：为等边三角形，‎ 又⊙的半径为2 cm,，‎ 过点作于E，易得：四边形为矩形，，‎ 则 ‎25．（本小题满分8分）‎ 如图，将□的边延长到点，使，连接,交于点.‎ ‎（1）求证：≌；‎ ‎（2）连接BD、CE，若，求证四边形是矩形.‎ 考点：全等三角形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定 解析：‎ ‎（1）四边形是平行四边形，，‎ 又，，由得 ‎ ≌‎ 第25题图 （2） 由（1）得：且，‎ 四边形是平行四边形 四边形是平行四边形，，‎ 又且，‎ ‎，，四边形是矩形 26． ‎（本小题满分10分）‎ 平面直角坐标系中，已知抛物线，经过、两点，其中为常数.‎ （1） 求的值，并用含的代数式表示；‎ （1） 若抛物线与轴有公共点，求的值；‎ （2） 设、是抛物线两点，请比较与的大小，并说明理由.‎ 考点：二次函数的图像和性质 解析：（1）抛物线，经过、两点 两式相减，得，‎ ‎（2）抛物线与轴有公共点 ‎，‎ （3） 抛物线对称轴为 需分如下情况讨论：‎ 当时，由图像对称性得：，‎ ‚当时，，‎ ƒ当时，，‎ 解法2：，当时，；当时，；当时，‎ ‎27．（本小题满分13分）‎ 如图，中，，，，于点，是线段上一点，，（），连接、，设中点分别为.‎ （1） 求的长；‎ （2） 求的长；‎ （3） 若与交于点，请直接写出的值.‎ 第27题图 图2‎ 图1‎ ‎ ‎ 考点：中位线、相似、勾股定理 解析：（1）易得∽，，由勾股定理得：， ‎ ‎（2） 如图1，取中点，中点，连接，易得，‎ 且，在中，由勾股定理得：‎ （3） 取中点，∽，又 解得：，， ‎ ‎28．（本小题满分14分）‎ 如图，平面直角坐标系中，点，函数的图像经过□的顶点和边的中点.‎ （1） 求的值；‎ （2） 若的面积等于6，求的值.‎ （3） 若P为函数的图像上一个动点，过 点P作直线轴于点M，直线与轴上方的□‎ 的一边交于点N，设点的横坐标为，当时，求 的值.‎ ‎（第28题图）‎ 考点：值的几何意义，分类讨论思想 解析：（1），，，‎ 由题意得：，，‎ （2） 过点作轴于点E，过点作轴于 点F. 由值的几何意义，得，‎ 即：，，‎ 则，‎ 将，代入，解得，则 （2） 设，‎ 直线与交于点N，，，‎ ‎，当时，即 ‎（）；化简得 ‚直线与AB交于点N,,,,‎ 当时，即,解得 ƒ直线与BC交于点N,位于段，,,‎ ‎，，‎ 当时，即，化简得 ‎，（舍去）‎ ‎④直线与BC交于点N,位于段，,,‎ ‎,,‎ 当时，即,化简得，‎ ‎，（舍去）,综上，，‎