2008年青海西宁市中考数学考试

2008年青海西宁市中考数学考试

西宁市2008年高中招生考试 数 学 试 卷 ‎（试卷满分120分，考试时间120分钟）‎ 考生注意：‎ ‎1．答卷前将密封线以内的项目填写清楚；2．用钢笔或中性笔直接答在试卷上．‎ 一、填空题（本大题共12个小题15空，每空2分，共30分）‎ ‎1．计算： ；回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收吨废纸可以节约 立方米木材．‎ ‎2．分解因式： ；写出一个含有字母的分式（要求：不论取任何实数，该分式都有意义） ．‎ 3．人民网北京‎5月30日电．据民政部报告，截至‎5月30日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计399.24亿元（http：//news．QQ．com）．请用科学记数法表示为 元（保留两个有效数字）．‎ ‎4．将图1可以折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是 ．‎ 图1‎ 北 喜 京 迎 奥 运 ‎ ‎图2‎ A B C D O ‎5．如图2，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点，则 ．‎ 6．如图3所示的是函数与的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是 ；在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．‎ 图3‎ x y O ‎3‎ ‎4‎ ‎ ‎图4‎ 7．如图4，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．‎ ‎8．九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是 ．‎ ‎9．如图5中标有相同字母的物体的质量相同，若的质量为20克，当天平处于平衡状态时，的质量为 克．‎ A A B A B B B 图5‎ ‎ ‎图6‎ A D C P B O 10．如图6，中，弦的延长线相交于点，如果，，那么 ．‎ ‎11．将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为 ．‎ ‎12．“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵．‎ 二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 选项 ‎13．计算：的结果有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．将图7所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 图7‎ A B C 15．给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似．‎ A．①真②真 B．①假②真 C．①真②假 D．①假②假 ‎16．“5·12”‎ 汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎17．下列事件中是必然事件的是（ ）‎ A．小菊上学一定乘坐公共汽车 B．某种彩票中奖率为，买10000张该种票一定会中奖 C．一年中，大、小月份数刚好一样多 D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 ‎18．一组数据，，，，的极差是，那么的值可能有（ ）‎ A．1个 B．3个 C．4个 D．6个 ‎19．如图8，已知函数中，时，随的增大而增大，则的大致图象为（ ）‎ A．‎ x y O B．‎ x y O C．‎ x y O D．‎ x y O 图8‎ ‎20．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有（ ）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 三、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）‎ 21．计算：．‎ 图9‎ B C A ‎22．如图9，一块三角形模具的阴影部分已破损．‎ ‎（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带 残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具的形状和大 小完全相同的模具？请简要说明理由．‎ ‎（2）作出模具的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．‎ 23．如图10，已知：中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：．‎ 图10‎ A B C D E F G 四、（本题共3个小题，每小题8分，共24分）‎ ‎24．2008年西宁市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图11）．‎ 频数分布表 等级 分值 跳绳（次/1分钟）‎ 图11‎ 扇形统计图 A C D B64%‎ 频数 A ‎9~10‎ ‎150~170‎ ‎4‎ ‎8~9‎ ‎140~150‎ ‎12‎ B ‎7~8‎ ‎130~140‎ ‎17‎ ‎6~7‎ ‎120~130‎ m C ‎5~6‎ ‎110~120‎ ‎0‎ ‎4~5‎ ‎90~110‎ n D ‎3~4‎ ‎70~90‎ ‎1‎ ‎0~3‎ ‎0~70‎ ‎0‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？‎ 请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．‎ 25．现有一块矩形场地，如图12所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：．兰花；．菊花；．月季；．牵牛花．‎ 图12‎ A B C D x ‎30‎ ‎40‎ x ‎（1）求出这块场地中种植菊花的面积与场地的长之间的函数关系式；求出此函数与轴的交点坐标，并写出自为量的取值范围．‎ ‎（2）当是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？请在格点图13中画出此函数图象的草图（提示：找三点描出图象即可）．‎ 图13‎ O x（长：m）‎ y（面积：m2）‎ ‎26．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字，小强抛掷正方体骰子朝上的数字来确定点，那么他们各抛掷一次所确定的点落在已知直线图象上的概率是多少？‎ 五、（本题共2个小题，第27题9分，第28题12分，共21分）‎ ‎27．某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．‎ 数学活动报告 活动小组：第一组 活动地点：学校操场 活动时间：××××年××月××日年上午9：00 活动小组组长：×××‎ 课题 测量校内旗杆高度 目的 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题——测量旗杆高度 方案 B A C D M N 方案一 方案二 方案三 示意图 D A M C N G B 测量工具 皮尺、测角仪 皮尺、测角仪 测量数据：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 计算过程（结 果保留根号）‎ 解：‎ 解：‎ 测量结果 ‎（1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果．‎ ‎（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据？长度用字母……表示，角度用字母……表示）．‎ 28．如图14，已知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）求切线的函数解析式；‎ ‎（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 图14‎ y x O A B M O1‎ 西宁市2008年高中招生考试 数学试卷参考答案及评分意见 一、填空题（本题共12个小题，每空2分，共30分）‎ ‎1．2，； 2．，（答案不惟一）； 3．；‎ ‎4．运； 5．； 6．，二、四； 7．相似变换；‎ ‎8．； 9．； 10．； 11．； 12．121．‎ 二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ DCCB DBAB 三、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）‎ 21．解：原式 3分 ‎ 5分 ‎ 7分 ‎22．（1）只要度量残留的三角形模具片的的度数和边的长， 1分 因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． 3分 ‎（2）按尺规作图的要求，正确作出的图形． 7分 ‎23．证明：四边形是平行四边形（已知），‎ ‎，（平行四边形的对边平行，对边相等） 1分 ‎，（两直线平行，内错角相等） 2分 又平分，平分（已知），‎ ‎，（角平分线定义） 3分 ‎，． 4分 ‎，（在同一个三角形中，等角对等边） 5分 ‎ 6分 ‎，即． 7分 四、（本题共3个小题，每小题8分，共24分）‎ 24．解：（1）根据题意，得；． 2分 则 4分 解之，得 5分 ‎（2）7~8分数段的学生最多 6分 及格人数（人），及格率 7分 答：这次1分钟跳绳测试的及格率为． 8分 ‎25．解：（1）由题意知，场地宽为 1分 ‎ 2分 当时，即，， 3分 ‎225‎ ‎30‎ ‎（长：m）‎ x y ‎（面积：m2）‎ O 函数与轴的交点坐标为，． 4分 自变量的取值范围为． 5分 ‎（2），‎ 当时，种植菊米的面积最大， 6分 最大面积为225m2 7分 草图（如右图所示）． 8分 26．解：由题意可得，化为不等式组 2分 解得 3分 ‎，且为正整数，． 4分 要使点落在直线图象上，则对应的，3，1 5分 满足条件的点有（1，5），（2，3），（3，1） 6分 抛掷骰子所得点的总个数为36．‎ 点落在直线图象上的概率 7分 答：点落在直线图象上的概率是． 8分 五、（本题共2个小题，第27题9分，第28题12分，共21分）‎ ‎27．方案一（计算过程）‎ 解：在中， 1分 中， 2分 ‎．‎ ‎，，解得 3分 ‎，‎ ‎（测量结果：） 4分 方案二（计算过程）‎ 解：在中， 1分 中， 2分 ‎，，，‎ D N C A M a b 解得 3分 ‎，‎ ‎（测量结果：） 4分 方案三（不惟一）‎ 能正确画出示意图 6分 ‎（测量工具）：皮尺、测角仪；（测量数据）：，， 7分 ‎（计算过程）解：在中，，‎ ‎，， 8分 ‎（测量结果）： 9分 28．解：（1）圆心的坐标为，半径为1，， 1分 二次函数的图象经过点，‎ 可得方程组 2分 解得：二次函数解析式为 3分 ‎（2）过点作轴，垂足为． 4分 是的切线，为切点，（圆的切线垂直于经过切点的半径）．‎ y A H F M O P1‎ P2‎ O1‎ x B 在中，‎ 为锐角， 5分 ‎，‎ 在中，．‎ ‎．‎ 点坐标为 6分 设切线的函数解析式为，由题意可知， 7分 切线的函数解析式为 8分 ‎（3）存在． 9分 ‎①过点作轴，与交于点．可得（两角对应相等两三角形相似）‎ ‎， 10分 ‎②过点作，垂足为，过点作，垂足为．‎ 可得（两角对应相等两三角开相似）‎ 在中，，，‎ 在中，，‎ ‎， 11分 符合条件的点坐标有， 12分 ‎（注：用不同于述方法解答正确的相应给分）‎