中考数学试题专题练习及解答点评猜想规律与探索

中考数学试题专题练习及解答点评猜想规律与探索

‎2010年中考数学试题专题练习及解答点评--猜想、规律与探索 ‎14．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．‎ 请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上：‎ ‎…‎ 第14题图 ‎【关键词】规律 ‎【答案】127 ‎1、（2010盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 ‎0‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎22‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎44‎ m ‎6‎ A．38 B．52 C．66 D．74‎ 关键词：数字排列规律 答案：D ‎ 第12题 ‎12．（2010年门头沟区）如图，，过上到点的距离分别为 的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．‎ 则第一个黑色梯形的面积 ；观察图中的规律，‎ 第n(n为正整数)个黑色梯形的面积 ．‎ ‎【关键词】规律题、梯形面积 ‎【答案】4 C A F D E B G ‎1.（2010年山东省济南市）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．‎ ‎【关键词】点的移动 ‎【答案】C ‎2.（2010年台湾省）下列四个选项中的数列，哪一个不是等差数列？ (A) ，，，， (B) ，，，， ‎ (C) ，2，3，4，5 (D) ，2，3，4，5 。‎ ‎【关键词】数列 ‎【答案】D ‎（2010年毕节地区）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管． ‎ ‎【关键词】找规律 ‎【答案】83‎ ‎1、（2010年宁波市）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：‎ 正十二面体 正八面体 长方体 四面体 ‎（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：‎ 多面体 顶点数（V）‎ 面数（F）‎ 棱数（E）‎ 四面体 ‎4‎ ‎7‎ 长方体 ‎8‎ ‎6‎ ‎12‎ 正八面体 ‎8‎ ‎12‎ 正十二面体 ‎20‎ ‎12‎ ‎30‎ 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______________。‎ ‎（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________。‎ ‎（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值。‎ ‎【关键词】规律与探索 ‎【答案】‎ 第15题图 ‎（2010辽宁省丹东市）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．‎ ‎【关键词】等腰直角三角形 ‎【答案】 ‎（2010江苏宿迁）‎ ‎15．直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 ▲ 个点.‎ ‎【关键词】点 ‎【答案】16073 ‎ ‎1． （2010年安徽中考）下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………（ ）‎ A）495 B）497 C）501 D）503‎ ‎【关键词】探索规律 ‎【答案】A ‎15．（2010年浙江省东阳市）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b = n，‎ 可以使：（a+c）⊕b= n+c，a⊕（b+c）=n－2c，‎ 如果1⊕1=2，那么2010⊕2010 = ▲ ．‎ ‎【关键词】阅读理解、探究规律 ‎【答案】-2007‎ ‎8．(2010重庆市)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）‎ A．图① B．图② C．图③ D．图④‎ 解析：观察图形，可知每转动4次为一个循环，所以10÷4=2…2，即第10次旋转后得到图形是图②.　‎ 答案：B.‎ ‎1.（2010年四川省眉山市）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点 进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．‎ ‎……‎ ‎【关键词】规律与探索 ‎【答案】17‎ ‎2．（2010年福建省晋江市）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .‎ A. 669 B. 670　 C.671 D. 672‎ ‎【关键词】大正方形剪成小正方形、规律与探索 ‎【答案】B ‎3.（2010年辽宁省丹东市）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．‎ ‎【关键词】等腰直角三角形、规律与探索 ‎【答案】 ‎（2010年宁德市）用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 图1‎ 图2‎ 第18题图 ‎【答案】y＝x－.‎ ‎8．(2010重庆市)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）‎ A．图① B．图② C．图③ D．图④‎ 解析：观察图形，可知每转动4次为一个循环，所以10÷4=2…2，即第10次旋转后得到图形是图②.　‎ 答案：B.‎ ‎17． （2010江苏泰州，17，3分）观察等式：①，②，③…按照这种规律写出第n个等式： ．‎ ‎【答案】 ‎ 【关键词】规律归纳猜想 ‎8．(2010重庆市)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）‎ A．图① B．图② C．图③ D．图④‎ 解析：观察图形，可知每转动4次为一个循环，所以10÷4=2…2，即第10次旋转后得到图形是图②.　‎ 答案：B.‎ ‎(2010年眉山市)16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．‎ 答案：17‎ ‎（2010日照市）12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： ‎ 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ‎（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225‎ 答案：D ‎10.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：‎ 按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 9‎ ‎14．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．‎ 请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上：‎ ‎…‎ 第14题图 ‎【关键词】规律 ‎【答案】127 ‎1、（2010年宁波市）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：‎ 正十二面体 正八面体 长方体 四面体 ‎（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：‎ 多面体 顶点数（V）‎ 面数（F）‎ 棱数（E）‎ 四面体 ‎4‎ ‎7‎ 长方体 ‎8‎ ‎6‎ ‎12‎ 正八面体 ‎8‎ ‎12‎ 正十二面体 ‎20‎ ‎12‎ ‎30‎ 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______________。‎ ‎（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________。‎ ‎（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值。‎ ‎【关键词】规律与探索 ‎【答案】‎ ‎8．(2010重庆市)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）‎ A．图① B．图② C．图③ D．图④‎ 解析：观察图形，可知每转动4次为一个循环，所以10÷4=2…2，即第10次旋转后得到图形是图②.　‎ 答案：B.‎ ‎15．（2010山东德州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为_________．‎ A B C P0‎ P1‎ P2‎ P3‎ 第15题图 ‎【关键词】寻找规律 ‎【答案】2‎ ‎（2010年四川省眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，‎ 得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．‎ ‎……‎ ‎【关键词】图形分割与一次函数型的规律探索题 ‎【答案】17‎ ‎（2010年四川省眉山）如图，Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ¢ 交斜边于点E，CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F．‎ ‎（1）证明：△ACE∽△FBE；‎ ‎（2）设∠ABC=，∠CAC ¢ =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．‎ ‎【关键词】三角形旋转、相似、探索型问题 ‎【答案】 （1）证明：∵Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，‎ ‎ ∴AC=AC ¢，AB=AB ¢，∠CAB=∠C ¢AB ¢ ………………（1分）‎ ‎ ∴∠CAC ¢=∠BAB ¢ ‎ ‎∴∠ACC ¢=∠ABB ¢ ……………………………………（3分）‎ 又∠AEC=∠FEB ‎∴△ACE∽△FBE ……………………………………（4分）‎ ‎ （2）解：当时，△ACE≌△FBE． …………………（5分）‎ ‎ 在△ACC¢中，∵AC=AC ¢，‎ ‎ ∴ ………（6分）‎ ‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎ ∠ACC¢+∠BCE=90°，即，‎ ‎ ∴∠BCE=．‎ ‎ ∵∠ABC=，‎ ‎ ∴∠ABC=∠BCE ……………………（8分）‎ ‎ ∴CE=BE ‎ 由（1）知：△ACE∽△FBE，‎ ‎ ∴△ACE≌△FBE．………………………（9分）‎ ‎8．(2010年重庆)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①~图④中相同的是（ ）‎ A．图① B．图② C．图③ D．图④‎ ‎【答案】B