2010河北中考数学试题及答案

2010河北中考数学试题及答案

‎2 010 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．‎ 卷Ⅰ（选择题，共 24 分）‎ 注意事项：1．答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试 结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．‎ ‎2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试 卷上无效．‎ 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．计算 3×( - 2) 的结果是 A．5 B． - 5 C．6 D． - 6‎ ‎2．如图 1， 在 △ ABC 中 ， D 是 BC 延 长 线 上 一 点 ，‎ ‎∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于 A．60° B．70° C．80° D．90°‎ ‎3．下列计算中，正确的是 ‎A ‎40° 120°‎ B C D 图 1‎ A． 2 0 = 0‎ ‎‎ B． a + a = a 2‎ ‎‎ C． 9 = ± 3‎ ‎‎ D． (a 3 ) 2 = a 6‎ ‎4．如图 2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB，AB = 3， D 则□ABCD 的周长为 A．6 B．9 A C C．12 D．15‎ ‎5．把不等式 -2 x < 4 的解集表示在数轴上，正确的是 B 图 2‎ A B C P Q R M ‎-2 0 0 2‎ A B ‎-2 0 0 2‎ C D ‎6．如图 3，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A．点 P B．点 Q C．点 R D．点 M 图 3‎ a 2 b 2‎ ‎7．化简 - 的结果是 a - b A． a 2 - b 2‎ ‎a - b ‎‎ B． a + b ‎‎ C． a - b ‎‎ D．1‎ ‎8．小悦买书需用 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张．设所用的 1 元纸币 为 x 张，根据题意，下面所列方程正确的是 A． x + 5(12 - x) = 48‎ C． x + 12(x - 5) = 48‎ ‎B． x + 5(x - 12) = 48‎ D． 5x + (12 - x) = 48‎ ‎9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为 15 km/h，水流速 度为 5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航 行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为 t（h），航行的路程为 s（km），则 s 与 t 的函数图象大致是 s s s s O t O t O A B C ‎t O t D ‎10．如图 4，两个正六边形的边长均为 1，其中一个正六边形的一 边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分） 外轮廓线的周长是 A．7 B．8‎ C．9 D．10‎ ‎11．如图 5，已知抛物线 y = x 2 + bx + c 的对称轴为 x = 2 ，点 A，‎ B 均在抛物线上 ，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为 ‎（0，3），则点 B 的坐标为 A．（2，3） B．（3，2）‎ C．（3，3） D．（4，3）‎ ‎12．将正 方 体 骰 子（ 相 对 面 上 的 点 数 分 别 为 1 和 6、 2 和 5、‎ ‎3 和 4）放置于水平桌面上，如图 6-1．在图 6-2 中，将骰子 向右翻滚 90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图 6-1 所示的状态，那么按 上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是 ‎‎ 图 4‎ y x = 2‎ A B O x 图 5‎ 向右翻滚 90° 逆时针旋转 90°‎ 图 6-1 图 6-2‎ A．6 B．5 C．3 D．2‎ 总 分 核分人 ‎2010 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 卷 II（非选择题，共 96 分）‎ 注意事项：1．答卷 II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．‎ ‎2．答卷 II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．‎ 题号 二 三 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案 写在题中横线上）‎ 得 分 评卷人 ‎13． - ‎5 的相反数是 ．‎ ‎14．如图 7，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在数轴上， CD = 6，点 A 对应的数为 - 1 ，则点 B 所对应的数为 ．‎ ‎15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价 格，主持人要求他从图 8 的四张卡片中任意拿走一张，使 剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价 格．若商品的价格是 360 元，那么他一次就能猜中的概率 是 ．‎ ‎16．已知 x = 1 是一元二次方程 x 2 + mx + n = 0 的一个根，则 m 2 + 2mn + n 2 的值为 ．‎ ‎17．某盏路灯照射的空间可以看成如图 9 所示的圆锥，它的高 AO = 8 米，母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为 a ，tan a = 4 ，‎ ‎3‎ 则圆锥的底面积是 平方米（结果保留 π）．‎ ‎18．把三张大小相同的正方形卡片 A，B，C 叠放在一个底面为 正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若 按图 10-1 摆放时，阴影部分的面积为 S1；若按图 10-2 摆 放时，阴影部分的面积为 S2，则 S1 S2（填“＞”、‎ ‎D C A 0 B 图 7‎ ‎3 5 6 0‎ 图 8‎ A a B O C A B C B A 图 9‎ ‎“＜”或“=”）．‎ ‎图 10-1‎ ‎图 10-2‎ 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 得 分 评卷人 ‎ ‎19．（本小题满分 8 分） 解方程： 1 = 2 ．‎ x - 1‎ ‎x + 1‎ 得 分 评卷人 ‎20．（本小题满分 8 分）‎ 如图 11-1，正方形 ABCD 是一个 6 × 6 网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长 为 1．位于 AD 中点处的光点 P 按图 11-2 的程序移动．‎ ‎（1）请在图 11-1 中画出光点 P 经过的路径；‎ ‎（2）求光点 P 经过的路径总长（结果保留 π）．‎ ‎‎ 输入点 P 绕点 A 顺时针旋转 90°‎ A P D ‎绕点 B 顺时针旋转 90°‎ 绕点 C 顺时针旋转 90°‎ 绕点 D 顺时针旋转 90°‎ B C 图 11-1‎ ‎输出点 图 11-2‎ 得 分 评卷人 ‎21．（本小题满分 9 分）‎ 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后， 发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分（满分为 10 分）．依据统计数据绘制了如下尚 不完整的统计图表．‎ 甲校成绩统计表 ‎乙校成绩扇形统计图 分 数 ‎7 分 ‎8 分 ‎9 分 ‎10 分 人 数 ‎11‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎10 分 ‎7 分 ‎72°‎ ‎（1）在图 12-1 中，“7 分”所在扇形的圆心角 等于 ．°‎ ‎（2）请你将图 12-2 的统计图补充完整．‎ ‎（3）经计算，乙校的平均分是 8.3 分，中位数 是 8 分，请写出甲校的平均分、中位数； 并从平均分和中位数的角度分析哪个学 校成绩较好．‎ ‎（4）如果该教育局要组织 8 人的代表队参加市 级团体赛，为便于管理，决定从这两所学 校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应 ‎9 分 54 °‎ ‎8 分 图 12-1‎ 乙校成绩条形统计图 人数 ‎8 8‎ ‎6 5‎ ‎4 4‎ ‎2‎ ‎0‎ 选哪所学校？‎ ‎7 分 8 分 9 分 图 12-2‎ ‎10 分 分数 得 分 评卷人 ‎22．（本小题满分 9 分）‎ 如图 13，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在 坐标轴上，顶点 B 的坐标为（4，2）．过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与 AB，BC 交于点 M，N．‎ ‎（1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；‎ ‎（2）若反比例函数 y = m （x＞0）的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并通 x 过计算判断点 N 是否在该函数的图象上；‎ x ‎（3）若反比例函数 y = m （x＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直．接．写出 m 的取值范围．‎ y D A M B N O C E x 图 13‎ 得 分 评卷人 ‎23．（本小题满分 10 分）‎ 观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图 14-1，图 14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块 Q 在平直滑道 l 上可以 左右滑动，在 Q 滑动的过程中，连杆 PQ 也随之运动，并且 PQ 带动连杆 OP 绕固定点 O 摆动．在摆动过程中，两连杆的 接点 P 在以 OP 为半径的⊙O 上运动．数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点 O 作 OH ⊥l 于点 H，并测得 OH = 4 分米，PQ = 3 分米，OP = 2 分米．‎ 解决问题 ‎（1）点 Q 与点 O 间的最小距离是 分米；‎ 点 Q 与点 O 间的最大距离是 分米； l 点 Q 在 l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 分米．‎ ‎（2）如图 14-3，小明同学说：“当点 Q 滑动到点 H 的位 置时，PQ 与⊙O 是相切的．”你认为他的判断对吗？ 为什么？‎ ‎（3）①小丽同学发现：“当点 P 运动到 OH 上时，点 P 到 l 的距离最小．”事实上，还存在着点 P 到 l 距离最大 的位置，此时，点 P 到 l 的距离是 分米；‎ ‎②当 OP 绕点 O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形， 求这个扇形面积最大时圆心角的度数． l ‎滑道 滑块 连杆 图 14-1‎ H Q P O 图 14-2‎ H （Q）‎ P O 图 14-3‎ 得 分 评卷人 ‎24．（本小题满分 10 分）‎ 在图 15-1 至图 15-3 中，直线 MN 与线段 AB 相交 于点 O，∠1 = ∠2 = 45°．‎ ‎（1）如图 15-1，若 AO = OB，请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系；‎ ‎（2）将图 15-1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到 图 15-2，其中 AO = OB．‎ 求证：AC = BD，AC ⊥ BD；‎ ‎（3）将图 15-2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到 ‎ ‎ 图 15-3，求 BD 的值．‎ ‎M D ‎2‎ O A 1 B N 图 15-1‎ D M AC 2‎ O A B ‎1 C N 图 15-2‎ D M ‎2‎ O A B ‎1 C N 图 15-3‎ 得 分 评卷人 ‎25．（本小题满分 12 分）‎ 如图 16，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC， Ð B = 90° ，AD = 6，BC = 8， AB = 3 3 ，‎ 点 M 是 BC 的中点．点 P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，到 达点 B 后立刻以原速度沿 BM 返回；点 Q 从点 M 出发以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC 上匀速运动．在点 P，Q 的运动过程中，以 PQ 为边作等边三角形 EPQ，使它与梯形 ABCD 在射线 BC 的同侧．点 P，Q 同时出发，当点 P 返回到点 M 时停止运动，点 Q 也随之停止． 设点 P，Q 运动的时间是 t 秒(t＞0)．‎ ‎（1）设 PQ 的长为 y，在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中，写出 y 与 t 之间的函数关 系式（不必写 t 的取值范围）．‎ ‎（2）当 BP = 1 时，求△EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积．‎ ‎（3）随着时间 t 的变化，线段 AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某 个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直．接．写出 t E 的取值范围；若不能，请说明理由． A D B P M Q C 图 16‎ A D B M C ‎（备用图）‎ ‎26．（本小题满分 12 分）‎ 得 分 评卷人 ‎ 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售． 若只在国内销售，销售价格 y（元/件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y = - 1 x＋150，‎ ‎100‎ 成本为 20 元/件，无论销 售多少，每月 还需支出 广 告费 62500 元，设月利润为 w 内（元）‎ ‎（利润 = 销售额－成本－广告费）．‎ 若只在国外销售，销售价格为 150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（a 为 ‎ ‎ 常数，10≤a≤40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 1 x2 元的附加费，设月利润为 ‎100‎ w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．‎ ‎（1）当 x = 1000 时，y = 元/件，w 内 = 元；‎ ‎（2）分别求出 w 内，w 外与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）；‎ ‎（3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国 内销售月利润的最大值相同，求 a 的值；‎ ‎（4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内 还是在国外销售才能使所获月利润较大？‎ b 4ac - b2‎ 参考公式：抛物线 y = ax2 + bx + c(a ¹ 0) 的顶点坐标是 (- , ) ．‎ ‎2a 4a ‎2 010 年 河 北 省初 中 毕 业 生 升学 文化 课 考 试 数学试题参考答案 一、选择题 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 D C D C A B B A C B D B 二、填空题 ‎13. 5 14.5 15. 1 16.1 17.36 π 18. =‎ ‎4‎ 三、解答题 ‎19．解： x + 1 = 2(x - 1) ，‎ ‎‎ x = 3 ．‎ 经检验知， x = 3 是原方程的解．‎ ‎20．解： A B ‎P D （1）如图 1；‎ ‎【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准 确即给】‎ ‎ ‎（2）∵ 4 ´ 90π ´ 3 = 6π ，‎ ‎180‎ 图 1 C ∴点 P 经过的路径总长为 6 π．‎ ‎21．解：（1）144；‎ 乙校成绩条形统计图 人数 ‎8 8‎ ‎6 5‎ ‎‎ ‎（2）如图 2；‎ ‎（3）甲校的平均分为 8.3 分，中位数为 7 分； 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，‎ ‎4 3 4 乙校的成绩较好．‎ ‎2 （4）因为选 8 名学生参加市级口语团体赛，甲校得 ‎0‎ ‎7 分 8 分 9 分 图 2‎ ‎‎ ‎10 分 分数 ‎10 分的有 8 人，而乙校得 10 分的只有 5 人，所 以应选甲校．‎ ‎22．解：（1）设直线 DE 的解析式为 y = kx + b ，‎ ì ‎∵点 D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ í ‎3 = b,‎ î0 = 6k + b.‎ ì 1‎ ‎ ‎ 解得 ïk = - , ∴‎ ‎y = - 1 x + 3 ．‎ í 2‎ îï b = 3. 2‎ ‎∵ 点 M 在 AB 边上，B（4，2），而四边形 OABC 是矩形，‎ ‎∴ 点 M 的纵坐标为 2．‎ ‎ ‎ 又 ∵ 点 M 在直线 y = - 1 x + 3 上，‎ ‎2‎ ‎∴ 2 = - 1 x + 3 ．∴ x = 2．∴ M（2，2）．‎ ‎2‎ ‎（2）∵ y = m （x＞0）经过点 M（2，2），∴‎ x ‎m = 4 ．∴ y = 4 .‎ x 又 ∵ 点 N 在 BC 边上，B（4，2），∴点 N 的横坐标为 4．‎ ‎ ‎ ‎∵ 点 N 在直线 y = - 1 x + 3 上， ∴‎ ‎2‎ ‎y = 1 ．∴ N（4，1）．‎ ‎ ‎ ‎∵ 当 x = 4 时，y = 4 = 1，∴点 N 在函数 x ‎y = 4‎ x ‎的图象上．‎ ‎（3）4≤ m ≤8．‎ ‎23．解：（1）4 5 6；‎ ‎（2）不对．‎ ‎∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且 42≠32 + 22，即 OQ2≠PQ2 + OP2，‎ ‎∴OP 与 PQ 不垂直．∴PQ 与⊙O 不相切．‎ ‎（3）① 3；‎ ‎②由①知，在⊙O 上存在点 P， P¢ 到 l 的距离为 3，此时，OP 将不能再向下 转动，如图 3．OP 在绕点 O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是 P¢ OP．‎ Q¢ H Q l P¢ D P O 图 3‎ ‎24．解：（1）AO = BD，AO⊥BD；‎ ‎连结 P¢ P，交 OH 于点 D．‎ ‎∵PQ， P¢ Q¢ 均与 l 垂直，且 PQ = P¢ Q¢ = 3 ，‎ ‎∴四边形 PQ Q¢ P¢ 是矩形．∴OH⊥P P¢ ，PD = P¢ D． 由 OP = 2，OD = OH - HD = 1，得∠DOP = 60°．‎ ‎∴∠PO P¢ = 120°．‎ ‎∴ 所求最大圆心角的度数为 120°．‎ ‎（2）证明：如图 4，过点 B 作 BE∥CA 交 DO 于 E，∴∠ACO = ∠BEO．‎ M D ‎2‎ O E A B ‎1 C F N 图 4‎ ‎又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE，‎ ‎∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE．‎ 又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°．‎ ‎∴∠DEB = 45°．‎ ‎∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．‎ ‎∴AC = BD． 延长 AC 交 DB 的延长线于 F，如图 4．∵BE∥AC，∴∠AFD = 90°．‎ ‎∴AC⊥BD．‎ ‎（3）如图 5，过点 B 作 BE∥CA 交 DO 于 E，∴∠BEO = ∠ACO．‎ 又∵∠BOE = ∠AOC ，‎ D M ‎∴△BOE ∽ △AOC．‎ ‎2‎ = ．‎ ‎∴ BE BO O E AC AO A B ‎1 C N 图 5‎ ‎又∵OB = kAO， 由（2）的方法易得 BE = BD．‎ ‎∴ BD = k ．‎ AC ‎25．解：（1）y = 2t；‎ ‎（2）当 BP = 1 时，有两种情形：‎ ‎ ‎ ‎①如图 6，若点 P 从点 M 向点 B 运动，有 MB = 1 BC = 4，MP = MQ = 3，‎ ‎2‎ A E D ‎∴PQ = 6．连接 EM，‎ ‎∵△EPQ 是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴ EM = 3 3 ．‎ ‎∵AB = 3‎ ‎3 ，∴点 E 在 AD 上．‎ B P M Q C 图 6‎ ‎∴△EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分就是△EPQ，其面 积为9 3 ．‎ ‎②若点 P 从点 B 向点 M 运动，由题意得 ‎t = 5 ．‎ PQ = BM + MQ - BP = 8，PC = 7．设 PE 与 AD 交于点 F，QE 与 AD 或 AD 的 E A H F G D ‎延长线交于点 G，过点 P 作 PH⊥AD 于点 H，则 HP = 3‎ ‎3 ，AH = 1．在 Rt△HPF 中，∠HPF = 30°，‎ ‎∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2，‎ B P M ‎∴点 G 与点 D 重合，如图 7．此时△EPQ 与梯形 ABCD C Q 图 7‎ ‎（3）能．‎ ‎4≤t≤5．‎ ‎26．解：（1）140 57500；‎ ‎的重叠部分就是梯形 FPCG，其面积为 27 3 ．‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（2）w 内 = x（y -20）- 62500 =‎ ‎1‎ ‎- x2＋130 x - 62500 ，‎ ‎100‎ w 外 =‎ ‎- x2＋（150 - a ）x．‎ ‎100‎ ‎ ‎（3）当 x = - 130 = 6500 时，w ‎ ‎ ‎2 ´ (- 1 )‎ ‎100‎ ‎内最大；分 由题意得 ‎‎ ‎0 - (150 - a)2‎ ‎4 ´ (- 1 ) ´ (- 62500) - 1302‎ ‎ ‎ = 100 ，‎ ‎ ‎ ‎4 ´ (- 1 ) 4 ´ (- 1 )‎ ‎100 100‎ 解得 a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．‎ ‎（4）当 x = 5000 时，w 内 = 337500， w 外 = -5000a + 500000 ． 若 w 内 ＜ w 外，则 a＜32.5；‎ 若 w 内 = w 外，则 a = 32.5； 若 w 内 ＞ w 外，则 a＞32.5．‎ 所以，当 10≤ a ＜32.5 时，选择在国外销售； 当 a = 32.5 时，在国外和国内销售都一样；‎ 当 32.5＜ a ≤40 时，选择在国内销售．‎