江苏省扬州市中考数学试题含答案

江苏省扬州市中考数学试题含答案

扬州市2011年初中毕业、升学统一考试数学试题 说明：‎ ‎1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分.本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．‎ ‎2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．‎ ‎3．所有的试题都必须在考用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．‎ ‎4．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ A．2　　B．　　C．　　D．‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．　　 　 B．‎ C．　　 D．‎ ‎3．下列调查，适合用普查方式的是（　　）‎ A．了解一批炮弹的杀伤半径　　　　B．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率 C．了解长江中鱼的种类　　　　　　D．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率 ‎4．已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（　　）‎ A．2　　　　　B．‎3 ‎‎ C．6　　　　　D．11‎ ‎5．如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（　　）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎２‎ ‎（第5题）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6．某反比例函数图象经过点,则下列各点中此函数图象也经过的点是（　　）‎ A．　　　　　 B．　　‎ C．　 　　　 　 D．‎ ‎7．已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（　　）‎ A E F C B D ‎（第8题）‎ A．1个　　　　　　　B．2个 C．3个　　　　　　　D．4个 ‎ ‎8．如图，在中，‎ ‎．将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　）‎ A．　　　　 　B．‎ C．　　　　 　D．‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．“十一五”期间，我市农民收入稳步提高，2010年农民人均纯收入达到9462元，将数据9462用科学记数法表示为______________．‎ ‎10．计算：_______________．‎ ‎11．因式分解：＿＿＿＿＿＿＿.‎ ‎12．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是___________题．‎ 答对题数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎4‎ ‎48‎ ‎16‎ ‎7‎ ‎60°‎ ‎45°‎ 北 北 A B C ‎（第13题）‎ ‎13．如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则从岛看两岛的视角＝__________°．‎ ‎14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．‎ ‎15．如图，的弦与直线径相交，若，则=___________°.‎ O B D A C ‎（第15题）‎ A D E N C B M ‎（第16题）‎ ‎16.如图，是的中位数，分别是的中点，，则_____________.‎ ‎17．如图，已知函数 与的图象交于点，点的纵坐标为１，则关于的方程的解为_____________．‎ ‎1‎ y x P O ‎（第17题）‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎（第18题）‎ ‎18．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为_____________．‎ 三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分8分）计算：‎ ‎（1）　　　　　　　　（2）‎ ‎20．（本题满分8分）解不等式组，并写出它的所有整数解．‎ ‎21．（本题满分8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．‎ ‎（1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________；‎ ‎（2）请你将图2中的统计图补充完整；‎ 人数/人 ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎5‎ 抽测成绩/次 图2‎ ‎4次 ‎20%‎ ‎3次 ‎7次 ‎12%‎ ‎5次 ‎5次 ‎6次 图1‎ ‎（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？‎ ‎22．（本题满分8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：‎50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．‎ ‎（1）每位考生有__________种选择方案；‎ ‎（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种主案用、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）‎ ‎23．（本题满分10分）已知：如图，锐角的两条高相交于点，且 ‎（1）求证：是等腰三角形；‎ ‎（2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由．‎ A E D O B C ‎24．（本题满分10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为‎180米的河道整治任务由两工程队先后接力完成．工作队每天整治‎12米，工程队每天整治‎8米，共用时20天．‎ ‎（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：‎ 甲： 　　　　乙：‎ 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：‎ 甲：表示________________，表示_______________；‎ 乙：表示________________，表示_______________．‎ ‎（2）求两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）‎ ‎25．（本题满分10分）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架所在直线相交于水箱横断面的圆心，支架与水平面垂直，厘米，，另一根辅助支架厘米，．‎ ‎（1）求垂直支架的长度；（结果保留根号）‎ ‎（2）求水箱半径的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：）‎ O D B A CA EA ‎26．（本题满分10分）已知：如图，在中，的角平分线交边于．‎ ‎（1）以边上一点为圆心，过两点作（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线与的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若（1）中的与边的另一个交点为，，求线段与劣弧所围成的图形面积．（结果保留根号和）‎ A Ｃ D B ‎27．（本题满分12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）图2中折线表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点的纵坐标表示的实际意义是________________________________；‎ ‎（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？‎ ‎（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；‎ ‎（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）‎ 甲槽 乙槽 图1‎ y（厘米）‎ ‎19‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎2‎ O ‎4‎ ‎6‎ B C D A E x（分钟）‎ 图2‎ ‎28．（本题满分12分）在中，是边的中点，交于点．动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动．同时，动点从点出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为秒（）．‎ ‎（1）与相似吗？以图１为例说明理由；‎ ‎（2）若厘米．‎ ‎①求动点的运动速度；‎ ‎②设的面积为（平方厘米），求与的函数关系式；‎ ‎（3）探求三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．‎ A B P N Q C M A B C N M 图1‎ 图2（备用图）‎ 扬州市2011年初中毕业、升学统一考试数学试题 参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．‎ 一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 选项 B C D C A A B C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9．　　10．　　11．　　12．9　　13．105‎ ‎14．25%　　　　　15．40　　　16．８　　　　　17．　　18．39‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．解：（1）原式==0．‎ ‎（2）原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝．‎ ‎20．解：解不等式（1），得，‎ 解不等式（2），得，‎ 原不等式组的解集为．‎ 它的所有整数解为：．‎ ‎21．（1）50，5次．‎ 人数/人 ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎5‎ 抽测成绩/次 ‎16‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎（3）（人）．‎ 答：该校350名九年级男生约有252人体能达标．‎ ‎22．解：（1）4．‎ ‎（2）用代表四种选择方案．（其他表示方法也可）‎ A B C D A A B C D B A B C D CC A B C D D 开始 小明 小刚 解法一：用树状图分析如下：‎ 解法二：用列表法分析如下：‎ ‎　　小刚 小明　 ‎ A B C D A ‎（A，A）‎ ‎（A，B）‎ ‎（A，C）‎ ‎（A，D）‎ B ‎（B，A）‎ ‎（B，B）‎ ‎（B，C）‎ ‎（B，D）‎ C ‎（C，A）‎ ‎（C，B）‎ ‎（C，C）‎ ‎（C，D）‎ D ‎（D，A）‎ ‎（D，B）‎ ‎（D，C）‎ ‎（D，D）‎ ‎（小明与小刚选择同种方案）＝．‎ ‎23．（1）证明：是的高，‎ 又是公共边，‎ 即是等腰三角形．‎ ‎（2）解：点在的角平分线上．‎ 理由如下：‎ 又 点在的角平分线上．‎ ‎24．（1）甲：表示工程队工作的天数， 表示工程队工作的天数；‎ 乙：表示工程队整治河道的米数， 表示工程队整治河道的米数．‎ ‎20‎ ‎1801‎ ‎1801‎ ‎20‎ 甲： 　　　　乙：‎ ‎（2）解：设两工程队分别整治河道米和米，‎ 由题意得：‎ 解方程组得：‎ 答：两工程队分别整治了‎60米和‎120米． ‎ ‎25．解：（1）在中，，‎ ‎（2）设 在中，‎ 即 解得 ‎　　　‎ 水箱半径的长度为‎18.5cm．‎ ‎26.解：（1）作图正确（需保留线段中垂线的痕迹）．‎ 直线与相切．‎ A Ｃ D B Ｏ Ｅ 理由如下：‎ 连结，‎ 平分，‎ ‎．‎ 即 又直线过半径的外端，为的切线．‎ ‎（2）设，在中，‎ 解得．‎ 所求图形面积为 ‎27．解：（1）乙，甲，铁块的高度为‎14cm（或乙槽中水的深度达到‎14cm时刚好淹没铁块，说出大意即可）‎ ‎（2）设线段的函数关系式为则 的函数关系式为 设线段的函数关系式为则 的函数关系式为．‎ 由题意得，解得．‎ 注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．‎ ‎（3）水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍．‎ 设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则 解得 铁块底面积为．‎ 铁块的体积为 ‎（4）甲槽底面积为 铁块的体积为，铁块底面积为．‎ 设甲槽底面积为，则注水的速度为 由题意得，解得 甲槽底面积为 ‎28．解：（1）‎ 理由如下： ‎ 如图1，‎ ‎．‎ ‎（2）cm．‎ 又垂直平分，cm．‎ ‎＝‎4cm．‎ ‎①设点的运动速度为 cm/s．‎ 如图１，当时，由（1）知 即 如图2，易知当时，．‎ 综上所述，点运动速度为‎1 cm/s．‎ ‎②‎ 如图1，当时，‎ ‎．‎ 如图2，当时，,,‎ ‎．‎ 综上所述，‎ A B P N Q C M A B C N M 图1‎ 图2（备用图）‎ D P Q ‎（3）. 理由如下：‎ 如图1，延长至，使，连结、. ‎、互相平分，四边形是平行四边形，.‎ ‎，，．‎ 垂直平分，．．‎