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文档介绍
2012年达州中考数学试卷
达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页.考试时间100分钟,满分100分. 第Ⅰ卷(选择题 共24分) 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑,不能将答案答在试题卷上. 3.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:(本题8个小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.-2的倒数是 A、2 B、-2 C、 D、 2.下列几何图形中,对称性与其它图形不同的是 3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,连结OB、OC,若OB=BC, 则∠BAC等于 A、60° B、45° C、30° D、20° 4.今年我市参加中考的学生人数约为人.对于这个 近似数,下列说法正确的是 A、精确到百分位,有3个有效数字 B、精确到百位,有3个有效数字 C、精确到十位,有4个有效数字 D、精确到个位,有5个有效数字 5.2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下: 县(市、区) 通川区 达县 开江县 宣汉县 大竹县 渠 县 万源市 人口数(万人) 42 135 60 130 112 145 59 则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是 A、145万人 130万人 B、103万人 130万人 C、42万人 112万人 D、103万人 112万人 6.一次函数与反比例函数, 在同一直角坐标系中的图象如图所示,若﹥,则x的取值 范围是 A、-2﹤﹤0或﹥1 B、﹤-2或0﹤﹤1 C、﹥1 D、-2﹤﹤1 7.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天,由题意列出的方程是 A、 B、 C、 D、 8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,则下列结论: ①EF∥AD; ②S△ABO=S△DCO;③△OGH是等腰三角形;④BG=DG;⑤EG=HF.其中正确的个数是 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 注意事项: 1.用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内各项目填写清楚. 题号 一 二 总分 总分人 (一) (二) (三) (四) 得分 得分 评卷人 第Ⅱ卷(非选择题 共76分) 二、填空题(本题7个小题,每小题3分,共21分)把最后答案直接填在题中的横线上. 9. 写一个比-小的整数 . 10.实数、在数轴上的位置如右 图所示,化简:= . 11.已知圆锥的底面半径为4,母线长为6,则它的侧面积是 .(不取近似值) 12.如右图,在某十字路口,汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同,则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 . 13.若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1,则的取值范围 是 . 14.将矩形纸片ABCD,按如图所示的方式折叠,点A、点C恰好落在对角线BD上,得到菱形BEDF.若BC=6,则AB的长为 . 15.将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限,如图中方式叠放,则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 三、解答题:(55分)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 得分 评卷人 (一)(本题2个小题,共9分) 16.(4分)计算:4sin 17.(5分)先化简,再求值: ,其中 得分 评卷人 (二)(本题2个小题,共12分) 18.(6分)今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害,某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷,在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群,并将调查结果绘制成统计图. 根据以上信息,解答下列问题: (1)本次接受调查的总人数是 人,并把条形统计图补充完整. (2)在扇形统计图中,C选项的人数百分比是 ,E选项所在扇形的圆心角的度数是 . (3)若通川区约有烟民14万人,试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人?你对这部分人群有何建议? 19.(6分)大学生王强积极响应“自主创业”的号召,准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图所示. (1)求与的函数关系式. (2)设王强每月获得的利润为(元),求与之间的函数关系式;如果王强想要每月获得2400元的利润,那么销售单价应定为多少元? 得分 评卷人 (三)(本题2个小题,共15分) 20.(7分)数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下: 小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根据以上情境,解决下列问题: ①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_________. ②小聪的作法正确吗?请说明理由. ③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明) 21.(8分)问题背景 若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为,面积为,则与的函数关系式为: ﹥0),利用函数的图象或通过配方均可 求得该函数的最大值. 提出新问题 若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少? 分析问题 若设该矩形的一边长为,周长为,则与的函数关系式为: (﹥0),问题就转化为研究该函数的最大(小)值了. 解决问题 借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数(﹥0)的最大(小)值. (1)实践操作:填写下表,并用描点法画出函数(﹥0)的图象: (2)观察猜想:观察该函数的图象,猜想当 = 时,函数(﹥0) 有最 值(填“大”或“小”),是 . (3)推理论证:问题背景中提到,通过配方可求二次函数﹥0)的最 大值,请你尝试通过配方求函数(﹥0)的最大(小)值,以证明你的 猜想. 〔提示:当>0时,〕 得分 评卷人 (四)(本题2个小题,共19分) 22.(7分)如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F,连结CF并延长交BA的延长线于点P. (1)求证:PC是⊙O的切线. (2)若AF=1,OA=,求PC的长. 23.(12分)如图1,在直角坐标系中,已知点A(0,2)、点B(-2,0),过点B和线段OA的中点C作直线BC,以线段BC为边向上作正方形BCDE. (1)填空:点D的坐标为( ),点E的坐标为( ). (2)若抛物线经过A、D、E三点,求该抛物线的解析式. (3)若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移,直至正方形的顶点E落在轴上时,正方形和抛物线均停止运动. ①在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为,求关于平移时间(秒)的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围. ②运动停止时,求抛物线的顶点坐标. 达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试 数学参考答案及评分意见 一、选择题(本题8个小题. 每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D 二、填空题:(本题7个小题.每小题3分,共21分)把最后答案直接填在题中的横线上. 9.-2(答案不唯一) 10.n-m 11.24π 12. 13.k>2 14. 15.210 三、解答题:(55分)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16.解:原式=………………………………………………..(2分) =………………………………………………………………….(3分) =3………………………………………………………………………………………..(4分) 17.解:原式=……………………………………………………(1分) =……………………………………………………………(2分) =2(+4) =2+8…………………………………………………………………………………….(3分) 当a=-1时,原式=2×(-1)+8…………………………………………………………….(4分) =6……………………………………………………………………….(5分) 18.(1)300(1分)补全统计图如下: …………………………………………………………..(2分) (2)26%……………………………………………….(3分)36°………………………………………………….(4分) (3)解:A选项的百分比为:×100%=4% 对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为:14×4%=0.56(万)………(5分) 建议:只要答案合理均可得分………………………………………………..(6分) 19.解(1)设与的函数关系式为:由题意得 …………………………………………………………………………..(1分) 解得………………………………………………………………………….(2分). ∴(40≤≤90)……………………………………………………(3分) (2)由题意得,与的函数关系式为: =………………………………………………………………..(4分) 当P=2400时 …………………………………………………………(5分) 解得, ∴销售单价应定为60元或70元……………………………………………………..(6分) 20.(1)SSS………………………………………………………………………………(1分) (2)解:小聪的作法正确. 理由:∵PM⊥OM , PN⊥ON ∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中 ∵OP=OP ,OM=ON ∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)……………………………………………………….(3分) ∴∠MOP=∠NOP ∴OP平分∠AOB………………………………………………………………………(4分) (3)解:如图所示. …………………………………………………………………..(6分) 步骤:①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH. ②连结GH,利用刻度尺作出GH的中点Q. ③作射线OQ.则OQ为∠AOB的 平分线. ………………………………………(7分) 20.(1) …………………………………………..(1分) ………………………………………….(3分) (2)1、小、4………………………………………………………………………..(5分) (3)证明: ………………………………………………(7分) 当时,的最小值是4 即=1时,的最小值是4………………………………………………………..(8分) 22.(1)证明:连结OC ∵OE⊥AC ∴AE=CE ∴FA=FC ∴∠FAC=∠FCA ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA 即∠FAO=∠FCO ………………………………………………………………….(2分) ∵FA与⊙O相切,且AB是⊙O的直径 ∴FA⊥AB ∴∠FCO=∠FAO=90° ∴PC是⊙O的切线………………………………………………………………..(3分) (2)∵PC是⊙O的切线 ∴∠PCO=90° 而∠FPA=∠OPC ∠PAF=90° ∴△PAF∽△PCO …………………………………………………………………..(4分) ∴ ∵CO=OA=,AF=1 ∴PC=PA …………………………………………………………………..(5分) 设PA=,则PC= 在Rt△PCO中,由勾股定理得 …………………………………………..(6分) 解得: ∴PC……………………………………………………………………….(7分) 23.(1)D(-1,3)、E(-3,2)(2分) (2)抛物线经过(0,2)、(-1,3)、(-3,2),则 ……………………………………………………………….(3分) 解得 ∴……………………………………………………….(4分) (3)①当点D运动到y轴上时,t=12. 当0<t≤时,如右图 设D′C′交y轴于点F ∵tan∠BCO==2,又∵∠BCO=∠FCC′ ∴tan∠FCC′=2, 即=2 ∵CC′=5t,∴FC′=25t. ∴S△CC′F=CC′·FC′=t×t=5 t2…………………………………(5分) 当点B运动到点C时,t=1.当<t≤1时,如右图 设D′E′交y轴于点G,过G作GH⊥B′C′于H. 在Rt△BOC中,BC= ∴GH=,∴CH=GH= ∵CC′=t,∴HC′=t-,∴GD′=t- ∴S梯形CC′D′G=(t-+t) =5t-……………………………(7分) 当点E运动到y轴上时,t=. 当1<t≤时,如右图所示 设D′E′、E′B′分别交y轴于点M、N ∵CC′=t,B′C′=, ∴CB′=t-,∴B′N=2CB′=t- ∵B′E′=,∴E′N=B′E′-B′N=-t ∴E′M=E′N=(-t) ∴S△MNE′=(-t)·(-t)=5t2-15t+ ∴S五边形B′C′D′MN=S正方形B′C′D′E′-S△MNE′=(5t2-15t+)=-5t2+15t- 综上所述,S与x的函数关系式为: 当0<t≤时, S=5 当<t≤1时,S=5t 当1<t≤时,S=-5t2+15t………………………………………………..(9分) ②当点E运动到点E′时,运动停止.如下图所示 ∵∠CB′E′=∠BOC=90°,∠BCO=∠B′CE′ ∴△BOC∽△E′B′C ∴ ∵OB=2,B′E′=BC= ∴ ∴CE′= ∴OE′=OC+CE′=1+= ∴E′(0,)…………………………………………………………………..(10分) 由点E(-3,2)运动到点E′(0,),可知整条抛物线向右平移了3个单位,向上平移了个单位. ∵= ∴原抛物线顶点坐标为(,)……………………………………………(11分) ∴运动停止时,抛物线的顶点坐标为(,)…………………………(12分)查看更多