2020九年级数学下册 第26章二次函数的图象与性质

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2020九年级数学下册 第26章二次函数的图象与性质

‎26.2 二次函数的图象与性质 ‎2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 知|识|目|标 ‎1.通过阅读、操作、观察,能用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象. ‎ ‎2.通过比较、思考、讨论,能归纳出二次函数y=a(x-h)2+k图象的平移规律,并能确定平移后对应的函数关系式.‎ ‎3.在准确画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象的基础上,通过观察、探究、合作交流,能总结出二次函数y=a(x-h)2+k的性质并会熟练应用.‎ 目标一 会画二次函数y=a(x-h)2+k的图象 例1 教材补充例题 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.‎ y=x2,y=(x-1)2,y=(x-1)2-2.‎ ‎【归纳总结】画二次函数y=a(x-h)2+k的图象的技巧:‎ ‎(1)找到对称轴直线x=h(即顶点的横坐标h);‎ ‎(2)列表时选取的x值中把h放在中间,比h小和比h大的数各取若干个(一般取整数),并求出对应的y的值;‎ ‎(3)在平面直角坐标系里描出表中以(x,y)为坐标的点,并用光滑的曲线顺次连结.‎ 目标二 掌握二次函数图象的平移规律 例2 教材补充例题 (1)把抛物线y=x2先向右平移2个单位,再向上平移3‎ 6‎ 个单位,平移后抛物线的关系式是____________;‎ ‎(2)将抛物线y=3(x-4)2+2先向右平移1个单位,再向下平移3个单位,平移后的抛物线的关系式是____________.‎ ‎【归纳总结】求平移后的抛物线对应的函数关系式的方法:‎ 首先要将二次函数的关系式化为顶点式,然后按照“左加右减,上加下减”的平移规律,确定平移后的抛物线对应的函数关系式.‎ 目标三 理解二次函数y=a(x-h)2+k的性质 例3 高频考题 已知函数y=3+9.‎ ‎(1)确定此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;‎ ‎(2)当x=________时,函数有最________值,是________;‎ ‎(3)当x________时,y随x的增大而增大;当x________时,y随x的增大而减小;‎ ‎(4)求出该函数图象与y轴的交点坐标.‎ ‎【归纳总结】二次函数y=a(x-h)2+k的性质:‎ 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.‎ ‎(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.‎ ‎(2)对称轴是直线x=h.‎ ‎(3)顶点坐标是(h,k).‎ ‎(4)当x=h时,函数有最大(或最小)值k.‎ ‎(5)若a>0,则当x<h时,y随x的增大而减小,当x>h时,y随x的增大而增大;若a<0,则当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小.‎ 知识点一 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象的关系 ‎(1)形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的关系式叫做二次函数的顶点式.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象形状完全________,但位置不同,其顶点坐标为________,对称轴为直线________.‎ ‎(2)二次函数y=a(x-h)2+k的图象可由二次函数y=ax2的图象向右平移h(h>0)个单位[或向左平移|h|(h<0)个单位],再向上平移k(k>0)个单位[或向下平移|k|(k<0)个单位]得到.‎ 知识点二 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 二次函数 a的符号 图象 图象的开口方向 图象的对称轴 图象的顶点坐标 函数值的变化情况 最值 6‎ y=a(x-h)2+k a>0‎ ‎______‎ ‎______‎ 直线 x=h ‎(______,‎ ‎______)‎ 当x>h时,y随x的增大而________;当xh时,y随x的增大而________;当x2 <2‎ ‎(4)该函数图象与y轴的交点坐标为(0,21).‎ ‎[备选例题] 把抛物线y=-x2向左平移3个单位,再向上平移4个单位,得到一条新抛物线.‎ ‎(1)求所得到的新抛物线对应的函数关系式;‎ ‎(2)求所得到的新抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;‎ ‎(3)当x取何值时,新抛物线对应的函数值y随着x的增大而增大?当x取何值时,新抛物线对应的函数值y随着x的增大而减小?‎ ‎(4)求出新抛物线对应的函数的最大值和最小值.‎ 6‎ 解:(1)y=-(x+3)2+4.‎ ‎(2)因为a=-<0,所以新抛物线的开口向下,对称轴是直线x=-3,顶点坐标是(-3,4).‎ ‎(3)当x<-3时,y随着x的增大而增大;‎ 当x>-3时,y随着x的增大而减小.‎ ‎(4)因为a=-<0,所以y有最大值,当x=-3时,y有最大值4,无最小值.‎ ‎【总结反思】‎ ‎[小结] 知识点一 (1)相同 (h,k) x=h 知识点二 向上 h k 增大 减小 低 k 向下 h k 减小 增大 高 k ‎[反思] 不正确,混淆了左右平移.‎ 改正:二次函数y=(x+3)2-4的图象是由y=x2的图象先向左平移3个单位,再向下平移4个单位得到的.‎ 6‎ 6‎
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