福建专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练15二次函数的图象与性质2

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福建专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练15二次函数的图象与性质2

课时训练(十五) 二次函数的图象与性质2‎ ‎(限时:40分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K15-1所示,下列结论:①ac<0,②b-2a<0,③b2-4ac<0,④a-b+c<0,正确的是 (  )‎ 图K15-1‎ A.①② B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎2.[2019·烟台]已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:‎ x ‎-1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎5‎ ‎0‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎0‎ 下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当00;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x10.有下列结论:①abc>0;②-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;③00),‎‎-x(x≤0)‎的图象如图K15-7所示.若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点,则m的取值范围为    . ‎ 图K15-7‎ 7‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.A ‎2.B [解析]先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线,由图象可以看出抛物线开口向上,所以结论①正确,由图象(或表格)可以看出抛物线与x轴的两个交点分别为(0,0),(4,0),所以抛物线的对称轴为直线x=2,且抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,所以结论②和④正确,由抛物线可以看出当0x2,所以结论⑤错误.‎ ‎3.C [解析]由二次函数的图象可知,a<0,b>0,c<0.当a<0,b>0,c<0时,一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;反比例函数y=cx的图象位于第二、四象限,选项C符合.故选C.‎ ‎4.C [解析]①因为当x=-‎1‎‎2‎时,与其对应的函数值y>0,且由表可知x=0时,y=-2,x=1时,y=-2,所以可以判断对称轴左侧y随x的增大而减小,图象开口向上,a>0,对称轴为直线x=‎1‎‎2‎,所以b<0;x=0时,y=-2,所以c=-2<0,故abc>0,①正确;②由于对称轴是直线x=‎1‎‎2‎,点(-2,t),(3,t)关于对称轴对称,所以②正确;③由对称轴是直线x=‎1‎‎2‎,可得a+b=0,由①可知c=-2,当x=-‎1‎‎2‎时,与其对应的函数值y>0,可得‎1‎‎4‎a-‎1‎‎2‎b-2>0,解得a>‎8‎‎3‎,当x=-1时,m=a-b-2=2a-2>‎10‎‎3‎,因为‎-1+2‎‎2‎=‎1‎‎2‎,所以点(-1,m),(2,n)关于对称轴对称,可得m=n,所以m+n>‎20‎‎3‎,故③错误.故选C.‎ ‎5.2 [解析]当x=0时,y=-x2+4x-4=-4,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,-4);‎ 当y=0时,-x2+4x-4=0,解得x1=x2=2,抛物线与x轴的交点坐标为(2,0),‎ 所以抛物线与坐标轴有2个交点.‎ ‎6.k<4 [解析]∵二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方,‎ ‎∴二次函数y=x2-4x+k的图象与x轴有两个公共点.‎ ‎∴b2-4ac>0,即(-4)2-4×1×k>0.解得k<4.‎ ‎7.解:(1)∵抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,‎ ‎∴x=-k‎2‎‎+k-6‎‎2‎=0,‎ 即k2+k-6=0,解得k=-3或k=2.‎ 当k=2时,抛物线解析式为y=x2+6,与x轴无交点,不满足题意,舍去;‎ 当k=-3时,抛物线解析式为y=x2-9,与x轴有两个交点,满足题意,∴k=-3.‎ ‎(2)∵点P到y轴的距离为2,‎ ‎∴点P的横坐标为-2或2.‎ 当x=2时,y=-5;当x=-2时,y=-5.‎ 7‎ ‎∴点P的坐标为(2,-5)或(-2,-5).‎ ‎8.解:(1)根据题意,设二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-3),‎ 把(0,-3)代入表达式,得-3=-3a,‎ 解得a=1,∴二次函数的表达式是y=x2-2x-3.‎ ‎(2)根据图象可得,一次函数值小于二次函数值时自变量x的取值范围是x<0或x>3.‎ ‎9.①③④ [解析]m+2=-x2+2x+m+1,‎ 得:x2-2x+1=0,‎ 因为b2-4ac=0,‎ 所以抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点,①正确;‎ 由图可得:y10,∴函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点,∴M=2.∵函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1,∴当a≠b,ab≠0时,(a+b)2-4ab=(a-b)2>0,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点,即N=2,此时M=N;‎ 当ab=0时,不妨令a=0,∵a≠b,∴b≠0,函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1为一次函数,与x轴有一个交点,即N=‎ 7‎ ‎1,此时M=N+1.综上可知,M=N或M=N+1.故选C.‎ ‎12.解:(1)将C(0,4)代入y=ax2+bx-4a中得a=-1,‎ ‎∵对称轴为直线x=‎3‎‎2‎,‎ ‎∴-b‎2×(-1)‎=‎3‎‎2‎,解得b=3.‎ ‎∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.‎ ‎∵y=-x2+3x+4=-x-‎3‎‎2‎2+‎25‎‎4‎,‎ ‎∴顶点坐标为‎3‎‎2‎,‎25‎‎4‎,‎ 当x=4时,‎ y=-42+3×4+4=0,‎ ‎∴当0≤x≤4时,y的取值范围是0≤y≤‎25‎‎4‎.‎ ‎(2)∵点D(m,m+1)在抛物线上,‎ ‎∴m+1=-m2+3m+4,‎ 解得m=-1或m=3.‎ ‎∵点D在第一象限,‎ ‎∴点D的坐标为(3,4).‎ 又∵C(0,4),∴CD∥AB,且CD=3.‎ 当y=-x2+3x+4=0时,‎ 解得x=-1或x=4,‎ ‎∴B(4,0).‎ ‎∴OB=OC=4,‎ ‎∴∠OCB=∠DCB=45°,‎ ‎∴点E在y轴上,且CE=CD=3,‎ ‎∴OE=1,∴点E的坐标为(0,1).‎ ‎13.D [解析]∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点,∴b2-4c=0,c=b‎2‎‎4‎,∴y=x2+bx+b‎2‎‎4‎=x+b‎2‎2,∵‎ 7‎ 图象过A(x1,m),B(x1+n,m)两点,∴-b‎2‎=x‎1‎‎+x‎1‎+n‎2‎=x1+‎1‎‎2‎n,把(x1,m)代入二次函数解析式,得m=x1+b‎2‎2,∴m=-‎1‎‎2‎n2,即m=‎1‎‎4‎n2,故选D.‎ ‎14.00,解得m<‎1‎‎4‎,当直线y=x+m经过原点时与函数y=‎-x‎2‎+2x(x>0),‎‎-x(x≤0)‎的图象有两个不同的交点,再向上平移,有三个交点,∴m>0,∴m的取值范围为0
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