正方形的性质与判定教案(1)

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文档介绍

正方形的性质与判定教案(1)

第一章 特殊平行四边形 ‎1.3 正方形的性质与判定(一)‎ ‎ 教学目标 ‎ 知识与技能:‎ ‎ 了解正方形的有关概念,理解并掌握正方形的性质定理.‎ ‎ 过程与方法:‎ ‎ 经历探索正方形有关性质的过程,在观察中寻求新知,在探究中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法.‎ ‎ 情感态度与价值观:‎ ‎ 培养合情推理能力和探究习惯,体会平面几何的内在价值.‎ ‎ 重难点、关键 ‎ 重点:探索正方形的性质定理.‎ ‎ 难点:掌握正方形的性质的应用方法.‎ ‎ 关键:把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容.‎ ‎ 教学准备 ‎ 教师准备:投影仪,制作投影片,补充本节课内容,矩形纸片,活动的菱形框架.‎ ‎ 学生准备:复习平行四边形、矩形、菱形性质,预习本节课内容.‎ ‎ 学法解析 ‎ 1.认知起点:已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识,在取得一定的经验的基础上,认知正方形.‎ ‎2.知识线索:‎ ‎ 3.学习方式:采用自导自主学习的方法解决重点,突破难点.‎ ‎ 教学过程 ‎ 一、合作探究,导入新课 ‎ 【显示投影片】‎ ‎ 显示内容:展示生活中有关正方形的图片,幻灯片(多幅).‎ ‎ 【活动方略】‎ ‎ 教师活动:操作投影仪,边展示图片,边提出下面的问题:‎ ‎ 1.同学们观察显示的图片后,有什么联想?正方形四条边有什么关系?四个角呢?‎ ‎ 2.正方形是矩形吗?是菱形吗?为什么?‎ 4‎ ‎ 3.正方形具有哪些性质呢?‎ ‎ 学生活动:观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片.进行联想.易知:1.正方形四条边都相等(小学已学过);正方形四个角都是直角(小学学过).‎ 实验活动:教师拿出矩形按左图折叠.然后展开,让学生发现:只要矩形一组邻边相等,这样的矩形就是正方形;同样,教师拿出活动菱形框架,运动中让学生发现:只要菱形有一个内角为90°,这样的特殊菱形也是正方形.‎ 教师活动:组织学生联想正方形还具有哪些性质,板书画出一个正方形,如下图:‎ ‎ 学生活动:观察、联想到它是矩形,所以具有矩形的所有性质;它又是菱形,所以它又具有菱形的一切性质,归纳如下:‎ ‎ 正方形定义:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.‎ ‎ 正方形性质:‎ ‎ (1)边的性质:对边平行,四条边都相等.‎ ‎ (2)角的性质:四个角都是直角.‎ ‎ (3)对角线的性质:两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.‎ ‎ (4)对称性:是轴对称图形,有四条对称轴.‎ ‎ 【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题,突破难点.‎ ‎ 二、实践应用,探究新知 ‎ 【课堂演练】(投影显示)‎ ‎ 演练题1:如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于O,MN∥AB,且分别与OA、OB相交于M、N.‎ 求证:(1)BM=CN;(2)BM⊥CN.‎ ‎ 思路点拨:本题是证明BM=CN,根据正方形性质,可以证明BM、CN所在△BOM与△‎ 4‎ CON是否全等.(2)在(1)的基础上完成,欲证BM⊥CN.只需证∠5+∠CMG=90°就可以了.‎ ‎ 【活动方略】‎ ‎ 教师活动:操作投影仪.组织学生演练,巡视,关注“学困生”;等待大部分学生练习做完之后,再请两位学生上台演示,交流.‎ 学生活动:课堂演练,相互讨论,解决演练题的问题.‎ 证:(1)∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠COB=∠BOM=90°,OC=OB。‎ ‎∵MN∥AB,∴∠1=∠2,∠ABO=∠3,‎ 又∵∠1=∠ABO=45°,∴∠2=∠3,∴OM=ON,‎ ‎∴△CON≌△BOM,∴BM=CN.‎ ‎(2)由(1)知△BOM≌△CON,‎ ‎∴∠4=∠5,∵∠4+∠BMO=90°,‎ ‎∴∠5+∠BMC=90°,∴∠CGM=90°,∴BM⊥CN.‎ 演练题2:已知:如图,正方形ABCD中,点E在AD边上,且AE=AD,F为AB的中点,求证:△CEF是直角三角形.‎ ‎ 思路点拨:本题要证∠EFC=90°,从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理,就可以解决问题.这里应用到正方形性质.‎ ‎ 【活动方略】‎ ‎ 教师活动:用投影仪显示演练题2,组织学生应用正方形和勾股逆定理分析解析,并请同学上讲台分析思路,板演.‎ ‎ 学生活动:先独立分析,找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题.‎ 证明:设AB=4a,在正方形ABCD中,DC=BC=4a,AF=FB=2a,AE=a,DE=3a.‎ ‎∵∠B=∠A=∠D=90°,由勾股定理得:‎ EF2+CF2=(AE2+AF2)+(CB2+BF2)=(a2+4a2)+(16a2+4a2)=25a2,‎ CE2=CD2+DE2=(4a)2+(3a)2=25a2,‎ ‎∴EF2+CF2=CE2.‎ 由勾股定理的逆定理可知△CEF是直角三角形.‎ ‎ 【设计意图】补充两道关于正方形性质应用的演练题,提高学生的应用能力.‎ ‎ 三、课堂总结,发展潜能 4‎ ‎ 【问题提出】‎ ‎ 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系?与同学们讨论、交流,并用列表和框图表示出来.‎ ‎ 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质(投影显示)‎ 边 角 对角线 平行四边形 矩形 菱形 正方形 ‎ 2.平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 平行四边形 矩形 菱形 正方形 四、布置作业 ‎ 教材P22 习题1.7 1、2、3‎ 4‎
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