2012年初三数学门头沟一模试题答案

2012年初三数学门头沟一模试题答案

‎2012年数学一模评标 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎1.C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9. 10. 11. 6 12.195 19n 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13.解：原式= …………………………………….4分 ‎ = ……………………………………………….5分 ‎14. ‎ 解： ……………….2分 ‎ …………………..3分 ‎ ………………………….4分 经检验：x=-5是原方程的解. …………………………………………………….5分 ‎15. 解：‎ ‎ =………………………………2分 ‎ = ………………………………………………..3分 当时，原式== …………….4分 ‎ =2-1=1 …………………………….5分 ‎16.证明：∵AB∥ED，‎ ‎ ∴∠ABD=∠EDB. ………………………….1分 ‎ ∵BC=DC,∠ACB=∠DCE, ……………3分 ‎ ∴△ABC≌△EDC. ………………….4分 ‎ ∴AB=ED． ………………………………5分 ‎17.解：（1）由题意得，‎ ‎ ∴k= -2. ……………………………1分 ‎ 设AB的解析式为y=ax+b.‎ ‎ 由题意得， ‎ ‎ 解得，‎ ‎ AB的解析式为y= x+3 ……………………….2分 ‎（2）设点P（x，0）‎ 由题意得，S△OAP==3‎ OP=6………………………………..3分 点P坐标为（-6,0）或（6,0）………………………….5分 ‎18.解：∵CD⊥FD,∠CAD=45°,‎ ‎ ∴∠ACD=45°.‎ ‎ ∴AD=CD. …………………………1分 ‎ ∴AF=14-CD. ……………………..2分 ‎ ∵EF⊥FD,∠FAE=60°,‎ ‎ ∴ ……………………..3分 ‎ ‎ ‎∴ ……………………..4分 ‎∴CD5.34 ……………………………….5分 答：旗杆CD高是5.34米 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎19.解：过点E作EH⊥AC于H ‎∵∠ACB=90°, AE=BE, .‎ ‎∴AE=BE=CE.‎ ‎∴∠EAC=∠ECA.‎ ‎∵AF=CE,∴AE=AF, ∴∠F=∠FEA.‎ ‎∵ED⊥BC,‎ ‎∴∠BDF=90°，BD=DC.‎ ‎∴∠BDF=∠ACB=90°. ‎ ‎∴FD∥AC. ……………………………1分 ‎∴∠FEA=∠EAC.‎ ‎∴∠F=∠ECA.‎ ‎∵AE=EA,‎ ‎∴△AEF≌△EAC ……………………2分 ‎∴EF=AC ‎∴四边形FACE是平行四边形. ………………3分 ‎∵EH⊥AC, ∴∠EHA=90°.‎ ‎∵∠BCA=90°,∠EHA=∠BCA.‎ ‎∴BC=, EH∥BC.‎ ‎∴AH=HC.‎ ‎∴EH= …………………4分 ‎∴…………………….5分 ‎20.（1）证明：连接OD ‎∵AB=AC,‎ ‎∴∠C=∠B.‎ ‎∵OD=OB,‎ ‎∴∠B=∠1.‎ ‎∴∠C=∠1. ………………………………1分 ‎∴OD∥AC.‎ ‎∴∠2=∠FDO. ………………………….2分 ‎∵DF⊥AC, ∴∠2=90°‎ ‎∴∠FDO=90°‎ ‎∴FD是⊙O的切线. …………………………3分 ‎（2）解：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°.‎ ‎∵AC=AB,‎ ‎∴∠3=∠4.‎ ‎∵弧ED=弧DB ‎∴弧AE=弧DE,‎ ‎∴弧DE=弧DB=弧AE. …………………..4分 ‎∴∠B=2∠4.‎ ‎∴∠B=60°，‎ ‎∴∠C=60°.‎ 在Rt△CFD中，,‎ ‎∴=.‎ ‎∴DB=,AB=BC=‎ ‎∴OA= ……………………………5分 ‎21.解：（1）（万人）…………………………..2分 答：2010年北京市65岁及以上人口数约有170.9万人 ‎（2）图略 正确…………………………………….4分 ‎（3）（万人）……………………….6分 答：到2010年北京市65岁及以上的老人选择机构养老这种方式的约有25.635万人 ‎22.‎ ‎ 解： 45° …………………………………..1分 ‎（1） ……………………………………2分 ‎（2）………………………………..4分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23. 解：（1）由题意得， ……………….1分 ‎ 解得，‎ ‎ K的取值范围是. ……………………..2分 ‎ （2）k为负整数，k=-2，-1.‎ ‎ 当k=-2时，与x轴的两个交点是（-1，0）（-2，0）是整数点，符合题意 …………………3分 ‎ 当k=-1时，与x轴的交点不是整数点，不符合题意 ….4分 ‎ 抛物线的解析式是 ‎ （3）由题意得，A（0，2），B（-3，2）‎ ‎ 设OB的解析式为 ‎ ,解得 ‎ OB的解析式为 ‎ 的顶点坐标是（，）‎ ‎ OB与抛物线对称轴的交点坐标（，1） …………..5分 ‎ 直线AB与抛物线对称轴的交点坐标是（，2） ………6分 ‎ 有图象可知，n的取值范围是……………………7分 ‎24.(1)DE=2CE………………………1分 ‎ (2)证明：过点B作BM⊥DC于M ‎ ∵BD=BC，‎ ‎∴DM=CM, ………………………..2分 ‎∴∠DMB=∠CMB=90°,∠DBM=∠CBM=∠DBC=60°‎ ‎ ∴∠MCB=30° BM=BC ‎ ∵BC=‎2AC，‎ ‎ ∴BM=AC.‎ ‎ ∵∠ACB=120°,‎ ‎ ∴∠ACE=90°.‎ ‎ ∴∠BME=∠ACE ‎ ∵∠MEB=∠AEC ‎ ∴△EMB≌△ECA ‎ ∴ME=CE=CM ………………………3分 ‎ ∴DE=3EC ………………………………4分 ‎ (3) 过点B作BM⊥DC于M，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N.‎ ‎ ∵∠DBF=120°, ∴∠FBN=60°. ∴FN=BF,BN=BF ……5分 ‎ ∵DB=BC=2BF, DN=DB+BN=BF ‎ ‎ ∴DF=BF ‎ ∵AC=BC,BF=BC ‎ ∴AC=BF ‎ ∵∠DBC=∠ACB ‎ ∴△DBF≌BCA ‎ ∴∠BDF=∠CBA.‎ ‎ ∵∠BFG=∠DFB,‎ ‎ ∴△FBG∽△FDB ‎ ∴‎ ‎ ∴,∴BF ‎ ∴DG=BF,BG=BF ‎ ∵△DKG和△DBG关于直线DG对称，‎ ‎ ∴∠GDH=∠BDF.∠ABC=∠GDH.‎ ‎ ∵∠BGF=∠DGA,‎ ‎ ∴△BGF∽△DGH.‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴GH=BF.‎ ‎ ∵BH=BG+GH=BF=10,‎ ‎ ∴BF=. …………………………….6分 ‎ ∴BC=2BF=4 ,CM=‎ ‎ ∴CD=‎2CM=.‎ ‎ ∵DE=3EC ‎ ∴EC=CD= ……………………………..7分 ‎25.解：（1）由题意得，A（－3，0），B（1，0）‎ ‎ C（5，0） ……………………1分 ‎ F（3，0） …………………………2分 ‎ （2）由题意得，，解得m=5‎ ‎ CD的解析式是 ‎ 设K点的坐标是（t，0），则H点的坐标是（t，-t+5）,G点的坐标是（t，）‎ ‎ K是线段AB上一动点，‎ ‎ HG=（-t+5）-（）==………..3分 ‎ ，‎ ‎ 当t=时，线段HG的长度有最大值是 ………………….4分 ‎ （3）AC=8 ………………………5 ‎ 直线l过点F且与y轴平行，‎ ‎ 直线l的解析式是x=3.‎ ‎ 点M在l上，点N在抛物线上 ‎ 设点M的坐标是（3，m），点N的坐标是（n，）.‎ ‎ （ⅰ）若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的边，则须MN∥AC，MN=AC=8‎ ‎ （Ⅰ）当点N在点M的左侧时，MN=3-n ‎ 3-n=8，解得n=-5‎ ‎ N点的坐标是（-5，12）…………………6分 ‎ （Ⅱ）当点N在点M的右侧时，NM=n-3‎ ‎ n-3=8，解得n=11‎ ‎ N点坐标是（11，140） …………………..7分 ‎ （ⅱ）若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的对角线，由题意可知，点M与点N关于点B中心对称. 取点F关于点B的对称点P，则P点坐标是（-1，0）.过点P作NP⊥x轴，交抛物线与点N. ‎ ‎ 过点N、B作直线NB交直线l于点M.‎ ‎ ∠NBP=∠MBF,BF=BP,∠BPN=∠BFM=90°‎ ‎ △BPN≌△BFM. NB=MB ‎ 四边形ANCM是平行四边形. ‎ N点坐标是（-1，-4）………………………………….8分 ‎ 符合条件的N点坐标有（-5，12），（11，140），（-1，-4），‎ ‎ ‎