2020-2021学年初三数学上册同步练习:二次函数

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2020-2021学年初三数学上册同步练习:二次函数

2020-2021 学年初三数学上册同步练习:二次函数 1.一个长方形的周长为 30,则长方形的面积 y 与长方形一边长 x 的关系式为( ) A.y=x(15-x) B.y=x(30-x) C.y=x(30-2x) D.y=x(15+x) 【答案】A 【解析】【分析】 【详解】 ∵长方形的周长为 30,其中一边长为 x , ∴该长方形的另一边长为: 15 x , ∴该长方形的面积: (1 5 )y x x. 故选 A. 2.若二次函数 y=ax2+1 的图象经过点(-2,0),则关于 x 的方程 a(x-2)2+1=0 的实数根为( ) A. 1x0 , 2x4 B. 1x2 , 2x6 C. 1 3x 2 , 2 5x 2 D. 1x4 , 2x0 【答案】A 【解析】【分析】 二次函数 y=ax2+1 的图象经过点(-2,0),得到 4a+1=0,求得 a=- ,代入方程 a(x-2)2+1=0 即可得到结 论. 【详解】 解:∵二次函数 y=ax2+1 的图象经过点(-2,0), ∴4a+1=0, ∴a=- 1 4 , ∴方程 a(x-2)2+1=0 为:方程- (x-2)2+1=0, 解得:x1=0,x2=4, 故选:A. 【点评】本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题,二次函数图象上点的坐标特征,一元二次方程的解,正 确的理解题意是解题的关键. 3.若所求的二次函数图象与抛物线 22 4 1y x x   有相同的顶点,并且在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而 增大,在对称轴的右侧, 随 的增大而减小,则所求二次函数的解析式为( ) A. 2 25y x x    B. 2 23(0)yaxaxaa C. 2245yxx  D. 2 23(0)yaxaxaa 【答案】D 【解析】【分析】 先求解 2y 2 4 1xx   的顶点,则所求二次函数的顶点可知;再由增减性可判断所求二次函数的开口方向, 由顶点和开口方向可进行判断. 【详解】 由二次函数顶点公式求解 顶点: 4x124 b a      , 24 8 16y348 ac b a       , 则顶点坐标为(1,-3), 令所求函数为 y=a(x-1)2-3,由题意可知 a<0, 展开所求函数得: 2 23(0)yaxaxaa 故选择 D. 【点评】熟练运用二次函数顶点公式、理解函数增减性与开口方向的关系是解答本题的关键. 4.下列关系中,是二次函数关系的是( ) A.当距离 S 一定时,汽车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系; B.在弹性限度时,弹簧的长度 y 与所挂物体的质量 x 之间的关系; C.圆的面积 S 与圆的半径 r 之间的关系; D.正方形的周长 C 与边长 a 之间的关系; 【答案】C 【解析】A.路程=速度×时间,所以当路程一定时,汽车行驶的时间 t 与速度 v 之间是一次函数的关系; B.弹簧的长度 y 是随着物体的质量 x 增大而增长的,是一次函数关系; C.圆的面积=πr2,所以圆的面积 S 与圆的半径 r 之间是二次函数关系; D. 正方形的周长 C=边长 a×4, 故 C 与边长 a 之间是一次函数关系; 故选 C. 【点评】本题主要考查的是二次函数的定义,根据题意列出函数关系式是解题的关键. 5.下列实际问题中,可以看作二次函数模型的有( ) ①正常情况下,一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数 b 与这个人的年龄 a 之间的关系为 b=0.8 (220-a); ②圆锥的高为 h,它的体积 V 与底面半径 r 之间的关系为 V= 1 3 πr2h(h 为定值);③物体自由 下落时,下落高度 h 与下落时间 t 之间的关系为 h= 1 2 gt2(g 为定值);④导线的电阻为 R,当导线中有电 流通过时,单位时间所产生的热量 Q 与电流 I 之间的关系为 Q=RI2(R 为定值). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】C 【解析】形如 y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数且 a≠0)的函数是二次函数,由二次函数的定义可得②③④是二 次函数,故选 C. 6.若函数   2 73 my m x  是二次函数,则 m 的值为______. 【答案】-3 【解析】【分析】 【详解】 由题意得 2 72 30 m m     , 解得 m= 3 且 m≠3, 所以 m=-3, 故答案为-3. 7.函数 y=(m+2) 2 2mx  +2x-1(x≠0),当 m=___时,它是二次函数,当 m=_________时,它为一次函数. 【答案】2, ± 3 或-2 【解析】试题分析:令 m2-2=2,得 m=2 或-2, ∵m+2≠0,m≠-2, ∴m=2, 即 m=2 时 2 2(2)21(0)mymxxx= + + -  是二次函数; 当 m=-2 时,y=2x-1,是一次函数, 当 m2-2=1,即 m= 3 时, 是一次函数, 即 m= 3 或-2 时, 2 2(2)21(0)mymxxx= + + -  是一次函数. 故答案为 2; 或-2. 8.农机厂第一个月水泵的产量为 50(台),第三个月的产量 y(台)与月平均增长率 x 之间的关系表示为 ___________. 【答案】 25 0 (1 )yx 【解析】  250 1yx. 【点评】二次函数增长模型 如果起始是 a,增长率是 b,第一个月以后是 a+ab=a(1+b);第二个月是 a(1+b)2. 9.函数 y= 2kkkx  ,当 k=______时,它的图象是开口向下的抛物线;此时当 x______时,y 随 x 的增大而减 小. 【答案】k=-1 x>0 【解析】(1)∵函数 y= 2kkkx  的图象是开口向下的抛物线, ∴ 2 0 2 k kk    ,解得: 1k  . (2)∵当 时,函数为: 2yx , ∴抛物线开口向下,对称轴为: y 轴, ∴当 0x  时, 随 x 的增大而减小. 10.二次函数 y=- 1 4 x2,当 x1
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