2011年山东省东菅市中考数学真题

2011年山东省东菅市中考数学真题

二○一一年东营市初中学生学业考试 数 学 试 题 （总分 120 分 考试时间 120 分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷 3 页为选择题，36 分；第Ⅱ卷 8 页为非选 择题，84 分；全卷共 11 页． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束， 试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号[ABCD] 涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 4．考试时，不允许使用科学记算器． 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把 正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1． 1 2 的倒数是（ ） A．2 B． 2 C． 1 2 D． 2．下列运算正确的是（ ） A． 3 3 62x x x B． 8 2 4x x x C． m n nmx x x· D． 45 20xx 3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） 4．方程组 3 1 xy xy      的解是（ ） A． 1 2 x y    ， B． 1 2 x y    ， C． 2 1 x y    ， D． 0 1 x y    ， 5．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中 的度数是（ ） A．75 B．60 C．65 D．55 6．分式方程 31 2 4 2 2 x xx 的解为（ ） A． 5 2x  B． 5 3x  C． 5x  D．无解 7．一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ） A．1 B． 3 4 C． 1 2 D． 1 3 8．河堤横断面如图所示，堤高 5BC  米，迎水坡 AB 的坡比是13∶ （坡比是坡面的铅 直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），则 的长是（ ） A．5 5 米 B．10 米 C．15 米 D．10 3 米 9．某中学为迎接建党九十周年，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经 预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年级同学获 得前两名的概率是（ ） A． B． 1 3 C． 1 4 D． 1 6 10．如图，直线l 和双曲线  0kykx交于 AB、 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 AB、 重合），过点 A B P、 、 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为C D E、 、 ，连接OA OB OP、 、 ， 设 AOC△ 的面积为 1S BOD、△ 的面积为 2S POE、△ 的面积为 3S ，则（ ） A． 1 2 3S S S B． 1 2 3S S S C． 1 2 3S S S D． 1 2 3S S S 11．如图， ABC△ 中， AB， 两个顶点在 轴上方，点C 的坐标是 10 ， ．以点 为位似 中心，在 轴的下方作 ABC△ 的位似图形 ABC  △ ，并把 的边长放大到原来的 2 倍．设点 B 的对应点 B的横坐标是 a ，则点 的横坐标是 （ ） A． 1 2 a B．  1 12 a C．  1 12 a D．  1 32 a 12．如图，直线 3 33yx与 x 轴、 y 轴分别相交于 AB， 两点，圆心 P 的坐标为（1， 0），圆 与 轴相切于点O ．若将圆 沿 轴向左移动，当圆 与该直线相交时，横坐标 为整数的点 的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二○一一年东菅市初中学生学业考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分） 注意事项： 1．答Ⅱ卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共 5 小题，共 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分． 13．北京时间 2011 年 3 月 11 日，日本近海发生 9.0 级强烈地震．本次地震导致地球当天自 转快了 0.0000016 秒．这里的 0.0000016 秒请你用科学记数法表示为________秒． 14．分解因式： 2 2x y xy y= ________． 15．在综合实践课上，五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4，则 这组数据的中位数是________件． 16．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越 来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的 1 3 ．已知 这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长 度是 a cm，若铁钉总长度为 6cm，则 的取值范围是________． 17．如图，观察由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图① 中：共有 1 个小立 方体，其中 1 个看得见，0 个看不见；如图② 中：共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不见；如图③：共有 27 个小立方体，其中 19 个看得见，8 个看不见；……，则第⑥个 （第 16 题图） 图中，看得见．．．的小立方体有________个． 三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤． 18．（本题满分 7 分，第（1）题 3 分，第（2）题 4 分） （1）计算：    102011 11 7 9 7 π 5        ． （2）先化简：再求值： 2 2 1 2 11 1 xx xx   ，其中 2x  ． 19．（本题满分 8 分） 如图，在四边形 ABCD中，DB 平分 120 60 30ADC ABC C BDC         ， ， ， ； 延长CD 到点 E ，连接 AE ，使得 1 2EC   ． （1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形； （2）若 12DC  ，求 AD 的长． 20．（本题满分 8 分） 果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理， 乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取 40 棵桃树，根据每棵 树的产量把桃树划分成 A B C D E， ， ， ， 五个等级（甲、乙两地块的桃树等级划分标准相 同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下： （1）补齐直方图，求 a 的值及相应扇形的圆心角度数； （2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果； （3）若在甲地块随机抽查 1 棵桃树，求该桃树产量等级是 B 级的概率． 21．（本题满分 9 分） 如图，已知点 A B C D、 、 、 均在已知圆上，AD BC∥ ，BD 平分 ABC ， 120BAD   ， 四边形 ABCD的周长为 15． （1）求此圆的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 22．（本题满分 10 分） 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成 为居民消费新的增长点．据某市交通部分统计，2008 年底全市汽车拥有量为 15 万辆，而截 止到 2010 年底，全市的汽车拥有量已达 21.6 万辆． （1）求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵情况，从 2011 年初起，该市交通部门似控制汽车 总量，要求到 2012 年底全市汽车拥有量不超过 23.196 万辆；另据估计，该市从 2011 年起 每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10 %．假定在这种情况下每年新增汽车的数量 相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆． 23．（本题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第一象限，斜靠在两坐标轴上， 且点  02A ， ，点  10C ， ，如图所示；抛物线 2 2y ax ax   经过点 B ． （1）求点 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点 P（点 除外），使 ACP△ 仍然是以 AC 为直角边的等腰直 角三角形？若存在，求所有点 的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（本题满分 12 分） 如图所示，四边形OABC 是矩形，点 AC、 的坐标分别为   3 0 1 ， ，0， ，点 D 是线段 BC 上 的动点（与端点 BC、 不重合），过点 作直线 1 2y x b交折线OAB 于点 E ． （1）记 ODE△ 的面积为 S ，求 与b 的函数关系式； （2）当点 在线段OA 上时，且 1tan 2DEO．若矩形OABC 关于直线 DE 的对称图形 为四边形 1 1 1 1O A BC ，试探究四边形 与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变 化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．