2011年山东省潍坊市中考数学真题

2011年山东省潍坊市中考数学真题

2011 年潍坊市初中学业水平考试 数 学 试 题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷 4 页，为选择题，36 分；第Ⅱ卷 8 页，为非选 择题，84 分；共 120 分．考试时间为 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上．考试 结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2Ｂ铅笔把答题卡上对题目的答案标号（ABCD）涂黑， 如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题（本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请把正确 的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分） 1．下面计算正确的是（ ） A．3 3 3 3 B． 27 3 3 C． 2 3 5· D．  222   2．我国以 2010 年 11 月１日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总 人口为 1370536875 人，该数用科学记数法表示为（ ）（保留 3 个有效数字） A．13.7 亿 B．13.7× 810 C．1.37× 910 D．1.4× 910 3．如图， ABC△ 中， 2BC  ， DE 是它的中位线，下面三个结 论：（1） 1DE  ；（2） ADE ABC△ ∽△ ；（ 3） ADE△ 的 面积与 的面积之比为14∶ ．其中正确的有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 4．如图，阴影部分是由 5 个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方 格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是．． 轴对称图形的是（ ） A D E C B 5．不等式组 112422 31 22 xx xx       ， ≤ 的解集在数轴上表示正确的是（ ）． 6．某市 2011 年 5 月 1 日～10 日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗 粒物）： 61，75，70，56，81，91，92，91，75，81． 那么该组数据的极差和中位数分别是（ ） A．36，78 B．36，86 C．20，78 D．20，77.3 7．关于 x 的方程 2 2 1 0x kx k    的根的情况描述正确的是（ ） A．k 为任何实数，方程都没有实数根 B．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两 个相等的实数根三种 8．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800 米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑 的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图 象分别为线段OA和折线OBCD．下列说法正确的 是（ ） A．小莹的速度随时间的增大而增大 B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C．在起跑后 180 秒时，两人相遇 D．在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面 9．如图，半径为 1 的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切， 则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ） A．17π B．32π C． 49π D．80π 10．身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的 夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ） 同学 甲 乙 丙 丁 放出风筝线长 140m 100m 95m 90m t（秒） S（米） 800 600 400 300 200 O 50 180 220 B C A D 1 0 3 A 3 0 B 1 0 C 3 0 D x x 1 线与地面夹角 30° 45° 45° 60° A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．已知直角梯形 ABCD中， AD BC∥ ， 90BCD°， 2BC CD AD ，EF、 分别是 BC CD、 边的中点，连 接 BF DE、 交于点 P ，连接CP 并延长交 AB 于点Q ， 连接 AF ，则下列结论不正确．．．的是（ ） A．CP 平分 BCD B．四边形 ABED 为平行四边形 C．CQ 将直角梯形 ABCD分为面积相等的两部分 D． ABF△ 为等腰三角形 12．已知一元二次方程  2 00ax bx c a    的两个实数根 12xx、 满足 124xx和 12 3xx· ，那么二次函数  2 0y ax bx c a    的图象有可能是（ ） 2011 年潍坊市初中学业水平考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷共 8 页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分．） 13．分解因式： 32 1a a a   _______________． A D F C E B Ｑ P A O y x B O y x C O 2 y x D O 2 y x 2 14．一个 y 关于 x 的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当 0x  时， y 随 x 的增大而减小．这个函数解析式为_________________.（写出一个即可） 15．方程组 5 2 4 0 50 xy xy        ， 的解是____________. 16．已知线段 AB 的长为 a ，以 AB 为边在 的下方作正方形 ACDB．取 AB 边上一点 E ， 以 AE 为边在 的上方作正方形 AENM ．过 E 作 EF CD⊥ ，垂足为 F 点．若正方 形 AENM 与四边形 EFDB 的面积相等，则 AE 的长为_______________. 17．已知长方形 ABCD， 3cm cmAB AD ， =4 ，过对角线 BD 的中点O 作 BD 的垂直平分 线 EF ，分别交 AD BC、 于点 EF、 ，则 AE 的长为___________. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤．） 18．（本题满分 8 分） 已知正方形 ABCD的边长为 a ，两条对角线 AC BD、 相交于点O ， P 是射线 AB 上 任意一点，过 点分别作直线 的垂线 PE PF、 ，垂足为 EF、 ． （1）如图 1，当 P 点在线段 AB 上时，求 PE PF 的值； （2）如图 2，当 点在线段 的延长线上时，求 PE PF 的值． 19．（ 本题满分 9 分） 今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 AB 到达 B 点，再从 点沿斜坡 BC 到达山顶C 点，路线如图所示，斜坡 AB 的长为 1040 米，斜坡 BC 的长为 400 米，在 点测得 B 点的俯角为30°．已知 点海拔 121 米， 点海拔 721 米． （1）求 点的海拔； （2）求斜坡 的坡度． A C F D B E N M A E D C D F D B D O D A P B C D O E F 图 1 A P B C D O E F 图 2 F A B C M 20．（本题满分 9 分） 甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有 2 个白球、1 个黄球和 1 个蓝 球；乙盒中有 1 个白球、2 个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率 是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的 2 倍． （1）求乙盒中蓝球的个数； （2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率． 21．（本题满分 10 分） 2010 年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水 120 吨．有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调 出 80 吨，乙厂每天最多可调出 90 吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如 下表： 到凤凰社区供水点的路程（千米） 运费（元/吨·千米） 甲厂 20 12 乙厂 14 15 （1）若某天调运水的总运费为 26700 元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？ （2）设从甲厂调运饮用水 x 吨，总运费为W 元．试写出 关于与 x 的函数关系式，怎 样安排调运方案才能使每天的总运费最省？ 22．（本题满分 10 分） 2010 年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬．8 月初国家实施调控措 施后，该农产品的价格开始回落．其中，1 月份至 7 月份，该农产品的月平均价格 y 元 /千克与月份 x 呈一次函数关系；7 月份至 12 月份，月平均价格 元/千克与月份 呈二 次函数关系．已 1 月、7 月、9 月和 12 月这四个月的月平均价格分别为 8 元/千克、26 元/千克、 14 元/千克、11 元/千克． （1）分别求出当17x≤ ≤ 和 7 12x≤ ≤ 时， y 关于 x 的函数关系式； （2）2010 年的 12 个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？ （3）若以 12 个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格 的月份有哪些？ 23．（本题满分 11 分） 如图， AB 是半圆O 的直径， 2AB  ．射线 AM BN、 为半圆 的切线．在 AM 上取 一点 D ，连接 BD 交半圆于点C ，连接 AC ．过 点作 BC 的垂线OE ，垂足为点 E ， 与 BN 相交于点 F ．过 D 点作半圆 的切线 DP ，切点为 P ，与 BN 相交于点Q ． （1）求证： ABC OFB△ ∽△ ； （2）当 ABD△ 与 BFO△ 的面积相等时，求 BQ 的长； （3）求证：当 在 上移动时（ A 点除外），点 始终是线段 BF 的中点． 24．（本题满分 12 分） 如图， y 关于 x 的二次函数   3 33y x m x mm    图象的顶点为 M ，图象交 轴 于 AB、 两点，交 轴正半轴于 D 点．以 AB 为直径作圆，圆心为C ．定点 E 的坐标 为 30 ， ，连接 ED ．（ 0m  ） （1）写出 A B D、 、 三点的坐标； （2）当 m 为何值时 M 点在直线 ED 上？判定此时直线 ED 与圆的位置关系？ （3）当 变化时，用 表示 AED△ 的面积 S ，并在给出的直角坐标系中画出 S 关于 m 的函数图象的示意图． M N F Q B O A D P C E B C O E A D M y x O S m