2010年山东省济南市中考数学真题

2010年山东省济南市中考数学真题

5 分数 人数（人） 15 6 分 0 20 10 8 分 10 分 第 7 题图 绝密★启用前 济南市 2010 年初三年级学业水平考试 数 学 试 题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 120 分．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 8 页．考试时间 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用 2B 铅笔涂写在答题 卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方． 3．选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效． 4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共 48 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1．2+（－2）的值是 A．－4 B． 1 4 C．0 D．4 2．一组数据 0、1、2、2、3、1、3、3 的众数是 A．0 B．1 C．2 D．3 3．图中的几何体是由 7 个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为 4．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会 从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今 在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规 模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约 28400 吨．将 28400 吨用科学记数法表示为 A．0.284×105 吨 B．2.84×104 吨 C．28.4×103 吨 D．284×102 吨 5．二元一次方程组 4 2 xy xy    的解是 A． 3 7 x y    B． 1 1 x y    C． 7 3 x y    D． 3 1 x y    6．下列各选项的运算结果正确的是 A． 2 3 6(2 ) 8xx B． 225 2 3a b a b C． 6 2 3x x x D． 2 2 2()a b a b   第 4 题图 A． B． C． D． 第 3 题图 第 10 题图 y x O －1 2 A B C D P E 第 12 题图 A B C D M N O 第 9 题图 ⑴ 1+8=? 1+8+16=? ⑵ ⑶ 1+8+16+24=? 第 11 题图 …… 7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的 40 名同学进行了立定跳远项目的测试，测试 所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为 A． 5 3 分 B． 35 4 分 C． 40 3 分 D．8 分 8．一次函数 21yx   的图象经过哪几个象限 A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 9．如图所示，正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 M、N 分别为 OB、OC 的中点，则 cos∠OMN 的值为 A． 1 2 B． 2 2 C． 3 2 D．1 10．二次函数 2 2y x x   的图象如图所示，则函数值 y＜0 时 x 的取值范围是 A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜2 D．x＜－1 或 x＞2 11．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算 1+8+16+24+……+8n（n 是正 整数）的结果为 A． 2(2 1)n  B． 2(2 1)n  C． 2( 2)n  D． 2n 12．如图所示，矩形 ABCD 中，AB=4，BC= 43，点 E 是折线段 A－D－C 上的一个动点（点 E 与点 A 不重 合），点 P 是点 A 关于 BE 的对称点．在点 E 运动的 过程中，使△ PCB 为等腰三角形的点 E 的位置共有 A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 A B C D E F 第 14 题图 A B C D 1y x 第 16 题图 y x Oh ttp :// ww w. ma ths chi na. co m/I nd ex. ht ml 1 A B C O x 第 17 题图 y 绝密★启用前 济南市 2010 年初三年级学业水平考试 数 学 试 题 注意事项： 1．第Ⅱ卷共 6 页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 第Ⅱ卷（非选择题 共 72 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分．把答案填在 题 中的横线上．） 13．分解因式： 2 21xx= ． 14．如图所示，△ DEF 是△ ABC 沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°， 则∠D 的度数是 度． 15．解方程 23 1 2 3xx 的结果是 ． 16．如图所示，点 A 是双曲线 1y x 在第二象限的分支上的任意一点，点 B、C、D 分别是 点 A 关于 x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形 ABCD 的面积是 ． 17．如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则 △ABC 外接圆半径的长度为 ． 得 分 评卷人 A B C D 第 19 题图 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．(本小题满分 7 分) ⑴解不等式组： 2 24 xx x     ≤ ⑵如图所示，在梯形 ABCD 中，BC∥AD，AB=DC，点 M 是 AD 的中点． 求证：BM=CM． 19．(本小题满分 7 分) ⑴计算： 1 52 + 0( 3) ⑵如图所示，△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是△ABC 的角平分线，若 AC= 3 ． 求线段 AD 的长． 得 分 评卷人 得 分 评卷人 B A C D M 第 18 题图 A B C D 16 米 草坪 第 21 题图 20．(本小题满分 8 分) 如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标 有数字 1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字 分别记为 a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形 内）． 请你用列表法或树状图求 a 与 b 的乘积等于 2 的概率． 21．(本小题满分 8 分) 如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为 120 平方米的矩形草坪 ABCD．求该矩形草坪 BC 边的长． 得 分 评卷人 得 分 评卷人 1 2 －3 －4 第 20 题图 A B C N M P A M N P1 C P2 B A C M N P1 P2 P2009 …… …… B 第 23 题图 2 第 23 题图 1 第 23 题图 3 O 第 22 题图 x y A B P C D 22．(本小题满分 9 分) 如图所示，菱形 ABCD 的顶点 A、B 在 x 轴上，点 A 在点 B 的左侧，点 D 在 y 轴的正 半轴上，∠BAD=60°，点 A 的坐标为(－2，0)． ⑴求线段 AD 所在直线的函数表达式． ⑵动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按照 A→D→C→B→A 的顺序在菱 形的边上匀速运动一周，设运动时间为 t 秒．求 t 为何值时，以点 P 为圆心、以 1 为半径的 圆与对角线 AC 相切？ 23．(本小题满分 9 分) 已知：△ ABC 是任意三角形． ⑴如图 1 所示，点 M、P、N 分别是边 AB、BC、CA 的中点．求证：∠MPN=∠A． ⑵如图 2 所示，点 M、N 分别在边 AB、AC 上，且 1 3 AM AB  ， 1 3 AN AC  ，点 P1、P2 是边 BC 的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A 是否正确？请说明你的理由． ⑶如图 3 所示，点 M、N 分别在边 AB、AC 上，且 1 2010 AM AB  ， 1 2010 AN AC  ，点 P1、 P2、……、P2009 是边 BC 的 2010 等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________． （请直接将该小问的答案写在横线上．） 得 分 评卷人 得 分 评卷人 D C M N O A B P l 第 24 题图 y E x 24．(本小题满分 9 分) 如图所示，抛物线 2 23y x x    与 x 轴交于 A、B 两点，直线 BD 的函数表达式为 3 3 3yx   ，抛物线的对称轴 l 与直线 BD 交于点 C、与 x 轴交于点 E． ⑴求 A、B、C 三个点的坐标． ⑵点 P 为线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合），以点 A 为圆心、以 AP 为半 径的圆弧与线段 AC 交于点 M，以点 B 为圆心、以 BP 为半径的圆弧与线段 BC 交于点 N， 分别连接 AN、BM、MN． ①求证：AN=BM． ②在点 P 运动的过程中，四边形 AMNB 的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大 值或最小值. 得 分 评卷人